http://www.freekaoyan.com 第2舔控制系纾的数学模型 可以看出解法1的方法简单。 (2)利用待定系数法 3s2+2s+8 B Cs+D) x()=K(+2)(2+25+4=+x+2+:+25+4 A : iims 3s+2s十8 5(5+2)(s2+2s+ B. lim(s+ 2) 3s2+2s+8 s(s+2)s2+2.+4) 将↓B代八x(s),则 X(:)=1+二2 t2+Cs+D 2+2s+4 (s…2)(s2+2s+4)-2s(s2+2s+4)+(s+2)(Cs+D) s(s+2)(s2+2s+4) (C-1)s3-(2C+D)s2+2Ds+8 s(s+2)(52+25+4) 比较分子各项系数 C-1=0 2C+D=3 2D=2 解得 则 X(s 1 2s2+25+4 取拉氏反至换得 r(t)=1-2e"+ 3 (3)世式含有重极点,需根据重极点计算系数的方法求解。 A B X(S) (s+1)2(s+2)(s+1) 十 A=im(+1)s+1)(s+2) 此资乳案自免费考研陨 eekaoy an, Co心网友是供
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http://www.freekaoyan.com 24 自动控制原理典型魎解析及自测江题 B=lim as L(s+1)(st 1y(s+2 C lim(s+ 2) (s+1)2(s+2) 所以有 X(s) +12+-2 15+2 经拉氏反变换可得 x(t)=-te"'1 e 例24若某系统在阶跃输入作用r()=1()时,系统在零 初始条件下的输出响应为 c(t)=1-2e2+e 试求系统的传递函数和脉冲响应 解首先对c(t)进行拉氏变换 C(s) 1 2 3s+2 1(s+1)(s+2)s 系统的传递函数为 C(s) C(s) 3s十2 G(s) R()1 5十1)(s+2) 根据传递函数的性质4),可得系统的脉冲响应为 k(t)=D[G(5)]=L 3s+2 (s+1)(5+2 e 1 十2 例2:5已知系统的传递函数R(3)=x+36+2且初始茶 件为c(0)=:-1,c(0)=0试求阶跃输入r()=1(t)作用时,系 统的输出响应c(t)。 解首先根据传递函数写出对应的微分方程 d2( dr2+3d2+2c()=2x(r) 化资自免费考研 Ereekaoyyan. COL塾心网麦提快
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http://www.freekaoyan.com 第2蕈控制羝统的数学模型 对上式拉氏变换并将初始条件代人得 (s)-(()-(0)+3((s)-3c(0)+2(()=2 经整理得 3s-2 B (52+3s+2) +1 十2 经拉氏反变换,得到系统的输出响应 c)(=D1(+,+2 t- 4e+ 例26已知系统的微分方程组如下 1()=r(t)-c(t)+n1(t) t)=K1r;(!) x3(t)=x2(t) d x,(t) (1)=x4(t)-K2nt2(t) d2c<t) de(t) dt 式中K。,K,K2,T均为大于零的常数。试建立系统的结构图、并求 ((s) C(s) 传递函数}3N,(5及N2( 解比题主要是明确微分方程组、传递函数及结构图之间的 转换关系,方法较多,需灵活运用。本例按照绘制系统结构图的步 骤求解。 (1)微分方程组取拉氏变换,得如下方程组 此资乳案自免费考研陨 eekaoy an, Co心网友是供
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http://www.freekaoyan.com 26 自动控制原理典型题解析及测试题 X1(s)=R(s)-C()+N1(s) KIX,(s) X(s)=X2(s)-X(s) TsX,(s)=X,(s) x()=XA()-K2N2(5) K。X5(s)=sC()+sC(s) (2)画出每个子方程的结构图,如图2.7所示。这里应按系统 中各元、部件的相互关系,分清其输人和输出量 N R(s) XI(s X() X(*)X3(s) CG) 2(5) K X:( Xs(s) C(s) X(s) 1 图2.7子结构图 (3)按照信号的传递顺序,将各元、部件结构图连接起来,可 得如图2§所示系统的结构图。 N(s) N1() R()x1 X,(s) X(5) c() s(+1) 图2.8系统结构图 此资乳案自免费考研陨 eekaoy an, Co心网友是供
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http://www.freekaoyan.com 第2童控制系统的数学模型 求系统的传递函数。令N1(5)=0,N2()=0,可将图2.8简化 为图2.9所示,则 K K s(s+1) KoKI C(s) 1 s(s+1)(Ts+1) R(s) K。K KoKI Ts 1十 s(5+1)(Ts+1) (s+1) 1 Ts KoK s(+1)(T+1)+KK R(s)X,(s) X2()x3()1.x4(s) K C(s) K T ss+ i 5(3) 图2.9系统结构图 令R(s)=0,N2()=0,可将图2.8简化为图29所示,只是将 R(s)换成V1(s),则 C(5) KAK N(=s(s+1)(s+1)+K。K 令R()=4,N1()=0,可得如图2.10所示的结构图,进一步变换 为图2.11听示,则 K C()=-K1+(+1)ks(s+11 N2(s) K K Kok,ts Ts2(s+1)+s(s+1)+K。K1 此资乳案自免费考研陨 eekaoy an, Co心网友是供
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