http://www.freekaoyan.com 自动控制原理典型题解析及自测试题 解图2.4(a)·根据克希荷夫电压定律,可写出下列方程组 R1i1+六|( odt=R2i2+i2da dt 消去中间变量i1,i2后得到 d R CIR2 2 dr + (Ri C1 R2 C2 +Ri C2)dt+u=u. 令R1C1=T1,R2C2=T2,R1C2=T,则得 TT d'u du (T1+T2+T dt 若进一步令T=√T72,。T+T2+T 2可将上式标准化,得 2√TT2 T c+7% d 可见,该RC网络的动态数学模 型是一个二阶常系数线性徵分方程。 Ky() F(E) 图2.4b)弹簣、质量、阻尼器 是一个机械位移系统。首先对质量为 m小车进行隔离体受力分析,如图图2.5受力分折图 2.5听示。根据牛顿第二定律有 F(r)- dyo ) dt Ky(r)=m dzy(t) 式中f—阻尼器的阻尼系数; K 弹簧的弹性系数; dy t 阻尼器的阻尼力 Ky()弹簧的弹性力。 大人此资来自免费考研 Ieekaoyan CO熟心网友提供大
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http://www.freekaoyan.com 第2控制的数学橾型 19 若令T /k 2√mk 代人上式并进行整理可得标准化方 程为 dyt y F(t) d +257 d K 可见.该系统的动态数学模型也是一个二阶常系数线性微分 方程。由本例可以看出:尽管系统的类型不同(如图2.4(a)是电学 系统,图2.4(b)是力学系统),但是可以具有形式相同的数学模 型,称这样的系统为相似系统。利用相似系统的概念,可以使用简 单的控制系统来分析和研究与其相似的复杂控制系统的问题,为 系统的分析和仿真提供了基础。 例22求图26所示各信号r(r)的象函数X(s)。 x() x(r) 图2.6信号图 解图2.6(a)解法!根据拉氏变换的定义式计算 X(s x(t)e“dt r(t)e" dt+ 而x1()=1+rx2)=1-7,因此 X(s)-(1+h)e"dt+(1-÷)e"dr= T d+(l一T 了 e e 此资乳案自免费考研陨 eekaoy an, Co心网友是供
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http://www.freekaoyan.com 20 自动控制原理典型题解析及自测试题 27 +r。e (e 2e3+1) r(e-2e+1) 1 解法2根据叠加原理计算。此题为复合函数的图形,可将其 分解为若干个单一函数(即典型信号)图形。如:在=0时刻,x(t) 为单位阶跃和速度为的斜坡函数在e=T时,x(t)是幅度为 2的阶跃函数和速度为一的斜坡函数;在=2T时,x(t)是 单位阶跃函数和速度为—的斜坡函数,即x()可表示成 r(t)=1(t)+去t-2×1(-T)-(-T) 1-7)+1(-27)+(-2r)×1(t-2r) 经拉氏变换可得 X(S) 2 s Ts2 -tse+se+ e-(+)(1-e") 图2.6(b)根据叠加原理计算 r(t)=r1(t)+x2(t)+x3(t)+x4(t)= t×1(t) K T (t-T)×1(-T) 3T)X1(-37)+(-47)×1(-47) 经拉氏变换可得 X(s) K Ts 图2.6(…)解法同解图2.6(b) 此资乳案自免费考研陨 eekaoy an, Co心网友是供
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http://www.freekaoyan.com 第2章控制系绗的数学模型 21 X()=1()+×1()-2×1(-y)-2(=7)x (!一T)+l(t-2T) ](t-2T) 经拉氏变换可得 X 1-2e7+ )+ (1-2e+e-22)=(Ts+1) (1 Ts2 例23求下列拉氏变换式的原函数 (IX(s) 6(s+2) s(s2+6s+12) (2)X(5)= 3s2+2s+8 s(s+2)(s2+25+4) (3)K(s)= (s+1)2(s+2) 解1)解法1配方法 X(s) 1 十65+12 6s+12 1 (s+3)2+ (s+3)2+3 经拉氏反变换有 (t)=1-ecos√3t+√3e-wsin√3t 又可写成 r(t)=1-2e-a(cos√3tos60°-sin√3tsin60°)= 2e-scos(√3t+6 解法2用部分分式展开求待定系数法 6(s+2) X(s)= s(s2+6s+12) B +3+j√3 此资乳案自免费考研陨 eekaoy an, Co心网友是供
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http://www.freekaoyan.com 22 启动控制原理典型题解析及自测试题 s+(-3+ (+3-)√3)x6+东12 lim 6(s+2) 3*x)5(s+3+j√3) 6(-3+j√3)+21分手、分时同以(1-1/3 (一3+j√3)(2j√3) 同理可得 B C=lms:-6(s+2) 6s十12)l 将A,B,C代入部分分式得 1+j√3 X() +3+j√3 经拉氏反变换有 +j√3 rt)=1 √3)r e [(1+j√3)el3+(1 3)e-]= 1-2[cos√3t+jiny3t+j√3cosy3t 3sin√3t+cos√3t-jsin√3t j3cos√3t-√3sin√3!]= 2(20s3t-23siny3t)= [4cos(√3t+60°)]= 1-2e-cos(√3+60°) 次此资自免费考研网人 3. seekaosya. COL热心网友提供
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