http://www.freekaoyan.com 第2鼙控制系统的数学模型 3)传递函数与系统的微分方程之间有相通性,两者可以互相 转换 4)传递函数是系统单位脉冲响应的拉氏变换。 (3)局限性传递函数是对动态系统的外部描述因此,只适 用于描述线性定常单输人、单输出系统;只直接反映系统在零状态 下的动态特性。 (4)表示形式。设控制系统的动态方程为 +…十 十a,C br(m)+b1r(m-1)+b2r1m-2)+… bm十br(n≥m) (2.1) 则系统的传递函数为 C(s) M(s) R(s N(s) b5十b151+…十b-15+bn s"+ (2.2) 系统开环传递函数有两种标准形式 首1型 G(s) K(5+z1)(+z2)…(5十 十p1)(s+p2)…(+pn-) 大·("十的十2s"2十…十b-5+bn) 丶""十c;S 十a2--2+…+ (2.3) 尾1型 K(1s士1)(r2土1)…(τms士1 ;(=T士1)(72士1)…(n、士1) K(B。5+B 十…十Bn1s±1) sAas"+A3s"'+As""-2+…+A…,-1s±1 (2.4) 式中 开环零点,=1,2,…,m; P 非零的开环极点 K 根轨迹增益 此资乳案自免费考研陨 eekaoy an, Co心网友是供
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http://www.freekaoyan.com 14 自动控制原理典型题彩析及湖试题 K——开环增益 T,B。,A。—均大于零 根轨迹增益K与开环增益K之间有关系 z K=K (2.5) 1|p1 开环传递函数可以看成是由典型环节为基本单元组合而成 的。典型环节有以下几种: K 放大〔比例)环节 1 积分环节 T+1 贯性环节 十 一阶微分环节 r22+28rs+1 二阶微分环节 T2s2+2rs+1 振荡环节 3.结构图 (1)结构图的基本定义式(见图2.1): N() R(s)E c() G1(3) 8c() Bs H() 图2.1系统结构图 C(s) 前向通路传递函数G()=E(s)=G1(s)G2(s)(2.6) 此资乳案自免费考研陨 eekaoy an, Co心网友是供
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http://www.freekaoyan.com 第2聶控制羝统的数学模型 45 反馈通路传递函数(s) B(s) C(s) (2.7) 开环传递函数 B(s) ((5)=((s)Hl()= E(s (2.8) 闭环传递函数 (s)= G(5) R(s)1+G() (2.9) (2)等效变换的基本法则 串联(如图2.2所示) C(s> R(sy (2.10) 并联(如图2.3所示) C(s) R(s) G(s)+G2(s) (2.11) 反馈如图2.1所示) C(s) Ges) G1(5)G2(s) ()=R(s)1士G(s)H(s)-1±Gi1(s)G:(s)H(s) (2.12) 式(2.12)分母中的“一”号,在图2.1为正反馈时才出现 关于引出点与求和点的变换请参见教科书的相关章节。 G1(x) R() C() R(s) C(s) () G2(5) Gr(s) 图2.2环节串联 图2.3环节并联 4.俜号流留 信号流图是一种表达线性代数方程组结构的图。它与结构图 本质上没有什么区别,只是形式上不同。 信号流图中的有关术语:源节点、阱节点、混合节点、前向通 此资乳案自免费考研陨 eekaoy an, Co心网友是供
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http://www.freekaoyan.com 自动控制原理典型题解析及舀測试题 路、回路和不接触回路 5.梅逊增益公式 应用梅逊增益公式不经任何结构变换,可以一步写出系统的 传递函数。 P,A 即 (s) (2.13) 式中—特征式△=1-∑L+∑LL L,L, L t+ F 从输人端到输岀端第良条前向通路的传递 函数 在△中,将与第k条前向通路相接触的回路所 在项除去后所余下的部分,称△的余子式 A(特征式)中: ∑1—所有不同回路的传递函数之和 ∑ 所有两两互不接触回路的传递函数乘积之和; ∑LL,-所有三个互不接触回路的传递函数乘积之和; 6.控制系统的典型传递函数 在图2.1中有 输入信号作用下的闭环传递函数 C(s) (s)G2(5 R()1+G1()G2()H(s) (2.14) 输入信号作用下的偏差传递函数 R(s) +G,(sG, (sH(s) (2.15) 此资乳案自免费考研陨 eekaoy an, Co心网友是供
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http://www.freekaoyan.com 第2章控制系抚的数学橾型 17 干扰信号作用下的闭环传递函数 C() G2(s) 小()=N(5)1+G1(s)G2(s)H(s) (2.16) 干扰信号作用下的偏差传递函数 E(5) G2(s)H() G,(sG,(s)H(s) 7.甚本要求 (1)熟悉建立系统(或元部件)微分方程的步骤和方法,掌握 运用拉氏变换解徽分方程的方法; (2)牢固掌握传递函数的定义和性质,掌握典型环节及其传 递函数; (3)掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环闭环传 递函数的求取; (4)集握应用梅逊公式求取系统闭环传递函数的方法; (5)掌握从其它不同形式数学模型求取系统传递函数的 方法 典型题解析 例21试建立图24所示各系统的微分方程图中电压u 和外力F!)为输入量电压4和位移y()为输出量 Ru R F() K (a) 图2.4系统原理图 此资乳案自免费考研陨 eekaoy an, Co心网友是供
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