NAN UMMERSTY OF NAHTLCTUO NO TLONOLOOY 1926年,奥地利物理学家薛定谔( Schrodinger)提出了微 观粒子运动的波动方程,即薛定谔方程 8z2m z h2(E-Dy=0 其中,v为波动函数,是空间坐标x、y、z的函数。E 为核外电子总能量,V为核外电子的势能,h为普朗克 常数,m为电子的质量。 制作张思敬等 理学院化学系11
制作:张思敬等 理学院化学系 11 1926年，奥地利物理学家薛定谔（Schrödinger）提出了微 观粒子运动的波动方程，即薛定谔方程： ( ) 0 8 2 2 2 2 2 2 2 2 + − = + + E V h m x y z 其中， 为波动函数，是空间坐标x、y、z 的函数。 E 为核外电子总能量，V 为核外电子的势能，h 为普朗克 常数，m 为电子的质量
NAN UMMERSTY OF NAHTLCTUO NO TLONOLOOY 变换为球面坐标: P(x y, Z) z=rose x= sine cos y=rsin 0 sin o sine z=rcos 6 x- rsineCOSop x+y+2 y= rinsing 球面坐标变换 10(r2)+ (sin 0 aIm (E-V)y=0 r sin 6 00′r2sn2ao 制作张思敬等 理学院化学系12
制作:张思敬等 理学院化学系 12 变换为球面坐标： x = r sinθ cos φ y = r sin θ sin φ z = r cos θ r 2 = x2 + y2 + z2 球面坐标变换 rsin z x y • P(x,y,z) z=rcosθ x= rsinθcosφ y = rsinθsinφ φ θ r 2 2 2 2 2 2 2 sin 1 (sin ) sin 1 ( ) 1 + + r r r r r r ( ) 0 8 2 2 + − = E V h m
NAN UMMERSTY OF NAHTLCTUO NO TLONOLOOY 在整个求解过程中,需要引入三个参数,n、l和m。结果可 以得到一个含有三个参数和三个变量的函数 y=uLm(r 0, (p) n的取值为非零正整数,l的取值为0到(n-1)之间的整数 而m的取值为0到±l之间的整数 由于上述参数的取值是非连续的故被称为量子数。当冂、 和m的值确定时,波函数(原子轨道)便可确定。即:每一 个由一组量子数确定的波函数表示电子的一种运动状态。 制作张思敬等 理学院化学系13
制作:张思敬等 理学院化学系 13 在整个求解过程中，需要引入三个参数，n、l 和 m。结果可 以得到一个含有三个参数和三个变量的函数 = n, l, m(r, , ) 由于上述参数的取值是非连续的,故被称为量子数。当n、l 和 m 的值确定时，波函数(原子轨道)便可确定。即：每一 个由一组量子数确定的波函数表示电子的一种运动状态。 n的取值为非零正整数，l 的取值为0到(n – 1)之间的整数， 而m的取值为0到± l 之间的整数
NAN UMMERSTY OF NAHTLCTUO NO TLONOLOOY The Schrodinger wave equation 8丌 h2(E-Dy ★方程中既包含体现微粒性的物理量m,也包含体现波动性的物理量ψ; ★求解薛定锷方程就是求得波函数ψ和能量E; ★解得的ψ不是具体的数值,而是包括三个常数(n,,m)和三个变量(r,0,)的 波函数式HnLm(r,0,q)… ★数学上可以解得许多个nLm(r,0,q),但其物理意义并非都合理; ★为了得到合理解,三个常数项(n,m)只能按一定规则取值,很自然地得到前 个量子数 波动力学的成功教道的量的量子化不需在建立数学关系式时享先假定 制作张思敬等 理学院化学系14
制作:张思敬等 理学院化学系 14 The Schrodinger wave equation ★方程中既包含体现微粒性的物理量m ,也包含体现波动性的物理量ψ; ★求解薛定锷方程,就是求得波函数ψ和能量E ; ★解得的ψ不是具体的数值,而是包括三个常数(n, l, m)和三个变量(r,θ,φ)的 波函数式Ψn, l, m (r,θ,φ)=…… ; ★数学上可以解得许多个Ψn, l, m (r,θ,φ), 但其物理意义并非都合理; ★为了得到合理解,三个常数项(n,l, m)只能按一定规则取值,很自然地得到前 三个量子数. 波动力学的成功: 轨道能量的量子化不需在建立数学关系式时事先假定. ( ) 8 2 2 2 2 2 2 2 2 E V h m x y z = − − + +
波函数可以被分解为径向部分R()和角度部分Y0,q),即 y(r,6,)=R(r)Y(6,0) 氢原子的波函数如下 n,,m轨道v(r,O,g) R(r) Y(,g) 1,0,01s 4丌 2.0.0 2s 4\2ao (2--)e (2--)e 4丌 3 2,102pz4V2m30o De cose cose r/2ao 2px 4\ 27a0 ao )e r/2ao sin 0 cos p sin 6 cos o 24a3 4丌 (2py 4 2 mao do r/2ao sin 0 sn pp sin esin p 4丌 制作张思敬等 理学院化学系15
制作:张思敬等 理学院化学系 15 波函数可以被分解为径向部分R(r)和角度部分Y(θ, φ) ，即： ψ(r, θ, φ) = R(r)·Y(θ, φ) 氢原子的波函数如下。 0 / 3 0 1 r a e a − 0 / 3 0 1 2 r a e a − 4 1 2 0 / 0 3 0 (2 ) 2 1 4 1 r a e a r a − − 2 0 / 0 3 0 (2 ) 8 1 r a e a r a − − 4 1 ( ) cos 2 1 4 1 2 0 / 0 3 0 r a e a r a − 2 0 / 0 3 0 ( ) 24 1 r a e a r a − cos 4 3 ( ) sin cos 2 1 4 1 2 0 / 0 3 0 r a e a r a − ( ) sin sin 2 1 4 1 2 0 / 0 3 0 r a e a r a − sin cos 4 3 sin sin 4 3 n,l,m 轨道 ψ(r, θ, φ) R(r) Y(θ, φ) 1,0,0 1s 2,0,0 2s 2,1,0 2pz 2px 2py 2,1,±1