第7章二次根式 §72二次根式的加减法
温故知新 1.二次根式的化简: ab= b(a20,b20 (a20,b>0) b 2被开方式中都不含分母,并且被开方式中不含有能开得尽方 的因式,这样的二次根式称为最简二次根式 5×35 27=32×3=35,V12=V2×3=6
27 3 3 = 3 3, 2 = × 温故知新 ab = a · b (a ≥ 0,b ≥ 0). = (a ≥ 0,b > 0). b a b a 2.被开方式中都不含分母，并且被开方式中不含有能开得尽方 的因式，这样的二次根式称为最简二次根式. 1. 12 5 . 6 15 = 12 3 5 3 × × = 二次根式的化简:
交流与发现 如图,要用栅栏圆成两个相邻的正方形羊圈, 它们的面积分别为27平方米和48平方米,栅栏的长 度为多少米? 这两个正方形的边长分别为√27米和√48米, 栅栏的长度为3√27+448米 还能进一步化简吗? 大羊圈 小羊圈
3 27 + 4 48 交流与发现 如图，要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈， 它们的面积分别为27平方米和48平方米，栅栏的长 度为多少米？ 大羊圈 小羊圈 这两个正方形的边长分别为_____米和_____米， 栅栏的长度为_____________米. 27 48 还能进一步化简吗？
因为/27=√32×3=33.√48=√42×3=43 3√27+4√48=93+16√3=25√3. 因此栅栏的长度等253米 几个二次根式化成最简二次根式后,如果它们的被开方式 相同,那么,这几个二次根式称为同类二次根式 练习 1以下二次根式①√12,②√22,√27,④ 中,与√3是同类二次根式的是(C) 3 A①和②B.②和③C.①和③D③和④ 2.下列二次根式中,哪些是同类二次根式? √8.√12 2V48 √8,8和1是同类二次根式,√2和{是同类二次根式 48
27 3 3 3 3, 2 因为 = × = 48 4 3 4 3 2 = × = 3 27 + 4 48 = 9 3 +16 3 = 25 3. 因此,栅栏的长度等于25 3米. 几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式 相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式. A.①和② B.②和③ C.①和③ D.③和④ 1.以下二次根式： 12 , ② 2 2 2 3 ① , ③ 27 , ④ 中，与 3 是同类二次根式的是（ ）. 2.下列二次根式中，哪些是同类二次根式？ 48 1 , 2 1 18, 12, 8, 18, 8和 2 1 是同类二次根式， 12和 48 1 是同类二次根式. C
同类三次根式可以像同类项那样进行合开 5√2+ √2=(5+1)√2=6√2, 6√5-5=6-4)5=25 二次根式相加减,应先把各个三次根式化成最简二次根 式,然后把同类二次根式分别合弄 例题讲解 例1计算: (1)√54+√24 (2)=√9a+3 3 4 解:(1)√54+√24=√9×6+√4×6=3√6+26=56; (2)=√9a+3 2√a+ 例2计算:√90-2√20+ 5 4×5 解:√90-2√20+5=√9×10-2√4×5+5 5×5 310-45+25=310-2√5
同类二次根式可以像同类项那样进行合并. 6 5 - 4 5 = (6 - 4) 5 = 2 5. 5 2 + 2 = (5 +1) 2 = 6 2, 二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简二次根 式，然后把同类二次根式分别合并. 例1 计算： (1) 54 + 24; . 4 9 3 3 2 (2) a a + 解:(1) 54 + 24 = 9×6 + 4×6 = 3 6 + 2 6 = 5 6; . 2 7 2 3 2 4 9 3 3 2 (2) a a a a a + = + = 例2 计算： . 5 4 90 - 2 20 + 5 = 3 10 - 4 5 + 2 5 = 3 10 - 2 5. 5 4 解: 90 - 2 20 + 5 5 5 4 5 9 10 2 4 5 5 × = - + × × ×