浙江科技大学：《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）第2章 信号通过LTI系统的时域分析

f(t) = Z f,(t)=f(t,)[e(t-t,)-8(t-t, -△z)K=-8f(t)0N-1f(t) ~ f(t,)[e(t -t,)-8(t -t, -△t)k=0

=− = k f ( t ) −=  10 ( ) Nk f t 0 t f ( t ) ( ) = ( ) ( − ) − ( − − ) n n n n f t f t t t t t ( ) ( − ) − ( − − ) n n n f t t t t t

在 N→,t→0 有:ε(t-t,)-ε(t-tn -△t)→8(t -tn)(2-5)△t(t-t,)-ε(t-t, -△t)(2-6)0△tN-1ε(t-tn)-ε(t-tn -△t)Zf(tn)At△tn=0N-1N->00,AT>0 f(tn)Ats(t -tn)f(t)s(t-t)dtn=0(2-7)推广到任意长度，即可得式（2-1）

           f t t t f t d t t t t f t b a N n N n n N n n n n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 , 0 1 0  − ⎯⎯⎯ ⎯→ −        − − − −      − = →  → − = ( ) ( ) ( ) n n n t t t t t t → −        − − − −       N → , → 0 0 ( ) ( ) ( )  →  −        − − − −        n n n t t t t t t 在 有： （2-5） （2-6） （2-7） 推广到任意长度，即可得式（2-1）

2.3信号通过LTI系统的时域分析与卷积积分2.3.1分析x(0)T[-]t1)-y(t) = T[x(t)]x(t)s(t -t)dt)（叠加性）T[x(t)(t -t)dt)（齐次性）x(t)T[8(t -t)]dt（时不变性）(x(t)h(t -t)dt

2.3 信号通过LTI系统的 时域分析与卷积积分 （时不变性） （齐次性） （叠加性）     + − + − + − + − = − = − = − = − =                x h t d x t d x t d x t d y t x t ( ) ( ) ( )T[ ( )] T[ ( ) ( ) ] T[ ( ) ( ) ] ( ) T[ ( )] 2.3.1 分析

其中h(t)=T[s()]是 LTI 系统的单位冲激响应，其意义是LTI系统在初始松弛状态下对单位冲激信号S(t)的响应，也即 LTI 系统对单位冲激信号(t)的零状态响应

其中 h(t) = T (t)是 LTI 系统的单位冲激响应，其意 义 是 LTI 系统在初始松弛状态下对单位冲激信号  (t)的响应，也即 LTI 系统对单位冲激信号 (t)的零 状态响应

数学上定义y(t) = / x(t)h(t - t)dt = x(t) * h(t)上述形式的两个信号乘积的积分称为卷积分，简称卷积。y(t) = x(t -t))h(t))dt, = x(t -t)h(t)dt = h(t)* x(t)卷积分服从交换律

y(t) = x( )h(t − )d = x(t)  h(t)  + −    上述形式的两个信号乘积的积分称为卷积分， 简称卷积。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 y t = x t −t h t dt = x t − h d = h t  x t   + − + −    卷积分服从交换律。 数学上定义