原理: x=f(, x) 因 d x 故有f(x,) dx 式中为相轨迹在某一点的切线的斜率令a=4,则 满足此方程的点(x,x出的斜率必为a,有上式确定的x-x关系曲线称为 等倾线。相轨迹必然以a的斜率经过等倾线 步骤: a.根据等倾线方程式I,做出不同a值的等倾线 b.根轨初始条件确定相轨迹的起始点 c从起始点处的等倾线向相邻的第二条等倾线画直线,它的斜率近似等 于这两条相邻等倾线斜率的平均值。再从该直线与第二条等倾线的交 点向相邻的第三条等倾线画直线。这段直线的斜率等于第二第三等倾 线斜率的平均值,如此继续下去,即可作出相轨迹
原理： x = f (x, x) 因 dx dx x x = 故有 x f x x dx dx ( , ) = 式中dx dx 为相轨迹在某一点的切线的斜率 令 dx dx = ，则 x f x x ( , ) = I 满足此方程的点(x, x) 出的斜率必为 ，有上式确定的x − x关系曲线称为 等倾线。相轨迹必然以 的斜率经过等倾线 步骤： a.根据等倾线方程式I，做出不同 值的等倾线 b .根轨初始条件确定相轨迹的起始点 c .从起始点处的等倾线向相邻的第二条等倾线画直线，它的斜率近似等 于这两条相邻等倾线斜率的平均值。再从该直线与第二条等倾线的交 点向相邻的第三条等倾线画直线。这段直线的斜率等于第二.第三等倾 线斜率的平均值，如此继续下去，即可作出相轨迹
例做出x+x+x=0的相轨迹x(0)=1x(0)=0 解:(1)等倾线方程 di x+x x 故等倾线方程为 1+a 显然为直线 该等倾线的斜率为gO 1+a 6=90
例 做出 x + x + x = 0的相轨迹 x (0) = 1 x(0) = 0 解：（1）等倾线方程 x x dx dx x = − − x x x dx dx + = = − 故等倾线方程为 x x + − = 1 1 显然为直线 该等倾线的斜率为 + − = 1 1 t g = −1 = 90
对应的相轨迹经过该等倾线的斜率为gB=aB=amcg(-1)=-45 =787 B=-50 0=682 B=-544 246 6=59 B=-58 6=51.3 B=-61° 1.8 6=45 B=-634 2 6=33.7 =-68.2° c=-1.2 2.5 14 0=26.6° =-71.6° 6=18.4° =-76 6=5.7° =-84.8° 11 0.4 6=-59 =-21.8° a=-0.2 0 =-51.3° 0.5 6=-45 =-33.6° βββββββββββ =26.6° 2 6=-26.6 45 4 c+-1 6=-184 =63.4 6=-11.3 =76 6=-5.7 B=84.3°
对应的相轨迹经过该等倾线的斜率为t g = = arctg(−1) = −45 9 4 2 1 0.5 0 0.2 0.4 11 4 3 2.5 2 1.8 1.6 1.4 1.2 = = = = = = = − = − = − = − = − = − = − = − = − = − = − 5.7 11.3 18.4 26.6 33.6 45 51.3 59 5.7 18.4 26.6 33.7 45 51.3 59 68.2 78.7 = − = − = − = − = − = − = − = − = = = = = = = = = 84.3 76 63.4 45 26.6 0 11.3 21.8 84.8 76 71.6 68.2 63.4 61 58 54.4 50 = = = = = = = − = − = − = − = − = − = − = − = − = − = −
6法 原理 X=f(x,x)这里f(x,x)是单值连续函数 +12x=f(x,x)+12x 式中适当选择ν值,以使下面定义的δ函数值在所讨论的x,x取值范 围内,既不太大也不太小。δ函数定义如下 x.x)+w-x δ(x,x) δ函数值取决于变量x和x,而当x和变化很小时δ(x,x)可以看作 个常量 氵+2(x-01)=0 1) 积分有 xdi=-w(x-d1dx (x1-61) )2+(x-61 )2+(x1-o1)2)
b. 法 原理： x = f (x, x) 这里 f (x, x)是单值连续函数 x w x f x x w x 2 2 + = ( , ) + 式中适当选择w值，以使下面定义的 函数值在所讨论的x ，x 取值范 围内，既不太大也不太小。 函数定义如下 2 2 ( , ) ( , ) w f x x w x x x + = 函数值取决于变量x 和 x，而当x 和x 变化很小时 (x, x) 可以看作一 个常量。 ( 1 ) 0 2 x+ w x − = x w x dx dx ( ) 1 2 − − = 积分有 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) x A w x x w x x x w x w x xdx w x dx + − = + − = − = − − − − = − −
这是一个以(,0)为圆心,以A=1(x)2+(x-6)2为半径的圆弧 附近的相轨迹可用这段圆弧来代替 做图步骤 ①在x-x平面上,根据初始状态的坐标(x。,)计算出δ。 ②以(δ。,0)为圆心,过初始状态作一小段圆弧,使系统的状态从 (x,x°)转移到(x, ③根据x和求出δ后,以(610)为圆心,作过(x1,)的一段圆弧。系 统状态又以(x1,)转移到(x2,2)
这是一个以( ,0) 1 为圆心，以 2 1 1 2 = ( ) + (x − ) w x A 为半径的圆弧。( , ) 1 1 w x x 附近的相轨迹可用这段圆弧来代替 做图步骤 ①在 w x x − 平面上，根据初始状态的坐标（ , ) w x x 计算出 ② 以（ ,0) 为圆心，过初始状态作一小段圆弧，使系统的状态从 ( , ) w x x 转移到( , ) 1 1 w x x ③根据 1 x 和 w x1 求 出 1 后，以( ,0) 1 为圆心，作过( , ) 1 1 w x x 的一段圆弧。系 统状态又以( , ) 1 1 w x x 转移到( , ) 2 2 w x x