定义:电场中某点的电场强度的大小等于单 位电荷在该点受力的大小,其方向为F 正电荷在该点受力的方向。 三.电场强度叠加原理 点电荷的电场 1 q90 E、F 2 4πEo7 go 4IEc 点电荷系的电场E ∑Ek=∑ q 4 TL& 点电荷系在某点P产生的电场强度等于各点电荷单独在该 点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理
电场中某点的电场强度的大小等于单 位电荷在该点受力的大小，其方向为 正电荷在该点受力的方向。 三. 电场强度叠加原理 点电荷的电场 0 2 0 4 0 1 r r qq F = 0 2 0 0 4 1 r r q q F E = = = = = k k k k k r r q E q F E 0 2 0 4 0 1 k k k 定义： 点电荷系的电场 点电荷系在某点P产生的电场强度等于各点电荷单独在该 点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。 0 q F E =
连续分布带电体A_1dq=0 de 4丌Er2 E da da 4兀E0r Adl(线分布) 九:线密度 de dS(面分布) O:面密度 pd(体分布) P:体密度
连续分布带电体 0 2 0 d 4 1 d r r q E = = 0 2 4 0 d r r q E dq = : 线密度 : 面密度 : 体密度 dq r E d P dl （线分布） dS （面分布） dV （体分布）
例长为L的均匀带电直杆,电荷线密度为x 求它在空间一点P产生的电场强度(P点到杆的垂直距离为a ndx 解dq=Adx dE dE 4πE dE de= dE cos e dE= dE sin e dE 由图上的几何关系 T x=a tan(6-=-acot6 dx= acsc o de a+x CSc de cos ede de sin ede 4兀E0a y 4Ta
a P x y O 它在空间一点P产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为a) 解 dq dq = dx 2 0 d 4 1 d r x E = r dEx = dEcos dEy = dEsin 由图上的几何关系 2 1 x a θ ) acotθ 2 tan( = − = − dx acsc θ dθ 2 = 2 2 2 2 2 r = a + x = a cscE d dEx Ey d 例 长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为 求 sin d 4 d 0a Ey = cos d 4 d 0a Ex =
E=dE cose de xJ014πE0 (Sing,-Sin0) 4πEna Ev=dE sine de (cos0,-cos0,) 014na 4πE0a + 讨论 (1)a>>L杆可以看成点电荷 y↑dE 1L dE tA E=0 E 4丌Ea dE (2)无限长直导线 1人6 2 0,=0 E.=0 ag 0 E 2re a
Ey = Ey d Ex = Ex d (1) a >> L 杆可以看成点电荷 = 0 Ex 2 4 0 a λ L Ey = (sin sin ) 4 2 1 0 θ θ a − = = 2 1 0 cos d 4 θ θ θ θ a (cos cos ) 4 1 2 0 θ θ a − = = 2 1 0 sin d 4 θ θ θ θ a 讨论 (2) 无限长直导线 θ 1 = 0 θ 2 = ε a λ Ey 0 2 = Ex = 0 a P x y dq O r 2 1 E d dEx Ey d
例半径为R的均匀带电细圆环,带电量为q 求圆环轴线上任一点P的电场强度 dE dE 解da=Adl de= 1 dq -o PrdEr 4兀E I d E=∫dE 4丌E。r de=dE sine dE= dE cose RO dq 圆环上电荷分布关于x轴对称E1=0 1 cda E cosO 1 coS0 q coS 4丌E 4 8 4丌E gx coS r=(R2+x2)12E 4πE0(R2+x
圆环轴线上任一点P 的电场强度 R 解 P dq dq = dl O x 0 2 0 d 4 1 d r r q E = = = 0 2 0 d 4 1 d r r q E E E E θ x dE = dEsinθ d = d cos ⊥ r E d Ex d E⊥ d 例 半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q 求 圆环上电荷分布关于x 轴对称 E⊥ = 0 = θ r q Ex cos d 4 1 2 0 θ r q cos 4 1 2 0 = = q r θ d cos 4 1 2 0 r x cosθ = 2 2 1/ 2 r = (R + x ) 2 2 3/ 2 0 4 ( ) 1 R x qx E + =