导数的求法 10显函数导数 求一个显函数的导数需解决: ①基本初等函数导数(P) ②导数四则运算法则(P); ③复合函数与反函数求导法则(P)。 定理 u=o(x)在X有导数 y=f(u)在对应点u有导数, dt 则复合函数y=f[ox)在X处也有导数, y dy du 例1:y=xsn(x2+)求y A: y=sin(2x2+1)+x4x cos(2x2+1)
6 二、导数的求法 1 0 显函数导数 求一个显函数的导数需解决： ①基本初等函数导数(P64); ②导数四则运算法则(P65); ③复合函数与反函数求导法则(P66)。 定理： u = (x) 在 X 有导数 dx du ， y = f(u) 在对应点 u 有导数 du dy ， 则复合函数 y = f(x) 在 X 处也有导数， f (u) (x) dx du du dy dx dy / / = = 。 例 1： y xsin(2x 1) 2 = + 求 / y 解： y sin(2x 1) x 4x cos (2x 1) / 2 2 = + + +
例2:y=hl 求 解:y 2 + 例 arct√x求 解: ctg 例4 求 arct 解 a 1+ 例5:y=hn3(2x+)求y 解:y=3h2(2x+1
7 例 2 ： 2 y = ln 1 + x 求 / y 解： ( ) 2 ln 1 x 21 y = + 2 2 / 1 xx 1 x 2x 21 y + = + = 例 3 ： y = arctg x 求 / y 解： 2 x 1 1 x 1 y / + = 例 4 ： x1 arctg y = a 求 / y 解： x1 arctg 2 2 2 x1 arctg / a 1 x lna x1 x1 1 1 y a lna + = − − + = 例 5 ： y ln (2x 1 ) 3 = + 求 / y 解： ( ) 2x 1 2 y 3ln 2x 1 / 2 + = +