(二)二项分布 Fundamentals of Fraffic Eengineering .基本公式 R=c(产1-”P=o12 式中：P一在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率； λ一单位时间间隔的平均到达率（辆/s或人/s)； t一每个计数间隔持续的时间（s)或距离(m); n一正整数，是t时间内到达车辆数的最大值，或一定 路段长度上存在车辆数的最大值，是一个分布参数。 通常记p=,则二项分布为： P=C(p)I-p)-t(0<p<1) N! N! Combination组合 (N-x)!x! Permutation排列 (N-x)
（二）二项分布 1．基本公式 式中：Pk—在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率； λ—单位时间间隔的平均到达率（辆/s或人/s）； t—每个计数间隔持续的时间（s）或距离（m）； n—正整数，是t时间内到达车辆数的最大值，或一定 路段长度上存在车辆数的最大值，是一个分布参数。 k＝0，1，2，. n t p 通常记 ，则二项分布为： ( )! ! ! N x x N Combination 组合 ( )! ! N x N Permutation 排列
(二)二项分布 Fundamentals of Fraffic Eengineering 2.递推公式 P(0)=(1-p)” P(k+1)=4-k.P.P(k) k+11-p 3.均值和方差 观测样本的均值m和方差s2均为M、D无偏估计。 M=np p=(m-s2)/m D=np(1-p) n=m/p=m2/(m-s2) 4.适用条件 车流比较拥挤、自由行 驶机会不多的车流。 观测数据S2/m<1
2．递推公式 n P(0) (1 p) ( ) 1 1 ( 1) P k p p k n k P k D np( -p) M np 1 3．均值和方差 p (m s ) m 2 ( ) 2 2 n m p m m s （二）二项分布 4．适用条件 车流比较拥挤、自由行 驶机会不多的车流。 观测数据 S / m 1 2 观测样本的均值m和方差s 2均为M、 D无偏估计
a修 【例4-2-2】某交叉▣新的改善措施中，欲在引道入口设置一条左 转弯候车道，为此需要预测一个周期内到达的左转车辆数。经研 究发现，来车符合二项分布，并且每个周期内平均到达25辆车， 有25%的车辆左转。求：(1)求左转车的95%置信度的来车数； (2)到达5辆数中有1辆左转车的概率。 解：(1)由题意，左转车X服从的二项分布为： P(X=x)=C(0.25)(1-0.25)25- 因此，置信度为95%的左转车来车数应满足： 0.93 P(X≤xs5)=∑C30.25)'0-0.25)25 ≤0.95 i=0 计算得到：P(X≤9)≈0.928，P(X≤10)≈0.970 因此，令x095=9,左转车置信度为95%的来车数为9
【例4-2-2】某交叉口新的改善措施中，欲在引道入口设置一条左 转弯候车道，为此需要预测一个周期内到达的左转车辆数。经研 究发现，来车符合二项分布，并且每个周期内平均到达25辆车， 有25%的车辆左转。求：(1)求左转车的95%置信度的来车数； (2)到达5辆数中有1辆左转车的概率。 5、例题 解：(1) 由题意，左转车X服从的二项分布为： 因此，置信度为95%的左转车来车数应满足： 计算得到： 因此，令 ，左转车置信度为95%的来车数为9
5、例题 (1)求左转车的95%置信度的来车数； 二项分布迭代计算结果 车辆到达数！ p n P(X=x) PX≤x) 0 0.25 25 0.00075 0.00075 P(0)=(I-p)n 1 0.25 25 0.00625 0.007 2 0.25 25 0.025 0.032 P(k+1)= n-k.p.P(k) 3 0.25 25 0.06389 0.09589 k+11-p 4 0.25 25 0.11713 0.21302 5 0.25 25 0.16398 0.377 0.95=9 6 0.25 25 0.1822 0.5592 7 0.25 25 0.16485 0.72405 左转车的到达车辆 8 0.25 25 0.12364 0.84769 数以95%置信度小于 9 0.25 25 0.07785 0.92554 等于9辆，即不超过 10 0.25 25 0.04152 0.96706 10辆。 11 0.25 25 0.01887 0.98593 12 0.25 25 0.00734 0.99327
(1)求左转车的95%置信度的来车数； 5、例题 左转车的到达车辆 数以95%置信度小于 等于9辆，即不超过 10辆。 二项分布迭代计算结果 车辆到达数 p n P(X=x) P(X≦x) 0 0.25 25 0.00075 0.00075 1 0.25 25 0.00625 0.007 2 0.25 25 0.025 0.032 3 0.25 25 0.06389 0.09589 4 0.25 25 0.11713 0.21302 5 0.25 25 0.16398 0.377 6 0.25 25 0.1822 0.5592 7 0.25 25 0.16485 0.72405 8 0.25 25 0.12364 0.84769 9 0.25 25 0.07785 0.92554 10 0.25 25 0.04152 0.96706 11 0.25 25 0.01887 0.98593 12 0.25 25 0.00734 0.99327 n P(0) (1 p) ( ) 1 1 ( 1) P k p p k n k P k
5、例题 【例4-2-2】(2)到达5辆数中有1辆左转车的概率。 解：(2)由题意，到达左转车X服从的二项分布为： P(X=x)=C(0.25)(1-0.25)5- P(X=1)=C(0.25)'(1-0.25)5-1=0.3955 因此，到达5辆数中有1辆左转车的概率为0.3955
解：(2) 由题意，到达左转车X服从的二项分布为： 因此，到达5辆数中有1辆左转车的概率为0.3955 5、例题 【例4-2-2】(2)到达5辆数中有1辆左转车的概率