(一)泊松分布 3 damentals of了affic Eengineering」 (m)e m P(x=k) k! 当m为已知时，还可计算下列概率值： 达数小于及辆车军的概率：P(x<k)=∑。 达数小于度等于锅车位摄率，代5小空。 到达数大于辆车的概率：P(x>)=1-Px≤)=1-m em i过 到达数全少为但小于等于n辆车的概率：P≤≤)=了m》
1 i i 0 i i 0 i i 0 i i ( ) ( ) i! ( ) ( ) i! ( ) ( ) 1 ( ) 1 i! ( ) ( ) i! k m k m k m n m l m m k P x k e m k P x k e m k P x k P x k e m l n P l x n e 当 为已知时，还可计算下列概率值： 到达数小于 辆车的概率： 到达数小于或等于 辆车的概率： 到达数大于 辆车的概率： 到达数至少为 但小于等于 辆车的概率： （一）泊松分布
(一)泊松分布 Fundamentals of Tralfic Eengineering 2.递推公式 P+)-k m P(0)=e-m P(k) P(I)=mem=P(0+1)= (O) 0+1 0.18 P(2)= 016 2em=P1+)= P() m 1+1 3、适用条件 12131415 车流密度不大，车辆间相 互影响微弱，其它外界干 扰因素基本上不存在，即 车流是随机的
2．递推公式 3、适用条件 车流密度不大，车辆间相 互影响微弱，其它外界干 扰因素基本上不存在，即 车流是随机的。 (1) (0 1) (0) 0 1 m m P me P P (1) 1 1 (1 1) 2 (2) 2 P m e P ！ m P m . . （一）泊松分布
4、均值和方差 分布的均值M和方差D都等于人t,M=1t,D=t 冬观测样本的均值m和方差s2均为M、D无偏估计。 当观测数据分组时，可以按下式进行计算： N-1 N-1 式中：k为观测间隔内的车辆到达数： f,为到达车辆数k,出现的频数，Σf,=N ·当观测数据的方差和均值之比近似等于1时，泊松分布 适用，常用此作为能否应用泊松拟合观测数据的初始 判据 S2/m≈ 1
4、均值和方差 S / m 1 2 M λt，D λt 当观测数据分组时，可以按下式进行计算： v 分布的均值M和方差D都等于t ， v 观测样本的均值m和方差s 2均为M、 D无偏估计。 v 当观测数据的方差和均值之比近似等于1时，泊松分布 适用，常用此作为能否应用泊松拟合观测数据的初始 判据。 式中：ki为观测间隔内的车辆到达数； fi 为到达车辆数ki出现的频数，∑fi =N
5、例题 【例4-2-1】泊松分布拟合 Fundamentals of Fraffie Eengineering 对某信号交叉口某左转进口道观测数据如下表所示，试用泊松 分布拟合并求出泊松拟合频率？ 10S间隔车辆到达数 观测频次 总观测车辆数 泊松拟合频率 0观测总时间？94 0 0.5397 1观测总样本N3 63 0.3328 2 21 42 0.1026 3 N为样本计数间隔总数，6 0.0211 〉3 不是总车辆数。 0 0.0037 合计 180 111 1 解1：t=105,λ=111/（180*10)=0.0617辆/s m=λt=0.617辆/10s P)= (0.617)e0.617 k!
【例4-2-1】泊松分布拟合 对某信号交叉口某左转进口道观测数据如下表所示，试用泊松 分布拟合并求出泊松拟合频率？ 5、例题 解1：t=10s, λ=111/（180*10）=0.0617 辆/s m=λt=0.617辆/10s 观测总样本N？ 观测总时间？ 0.5397 0.3328 0.1026 0.0211 0.0037 1 N为样本计数间隔总数， 不是总车辆数
【例4-2-1】泊松分布拟合 Fundamentals of Faffic Eengineering 解2：m=At=0.617P0)=ePk+1)=k m mp(k) P=em=0.5397 P=mP=0.3328 B=2R=0.1026B=gR=0.021 m m 3 PC3)=1-P(≤3)=1-∑2 k=0 =1-(P+P+P+P)=0.0037 10
10 解2：m=λt=0.617 0.5397 0 m P e P1 mP0 0.3328 0.1026 2 2 P1 m P 0.0211 3 3 P2 m P 【例4-2-1】泊松分布拟合 1 ( ) 0.0037 ( 3) 1 ( 3) 1 0 1 2 3 3 0 P P P P P P P k i