成才之路·数学·人教A版·必修1 函数 性质y=d(a1)/y oga(@>1)/y=x(n>o yEx 图象 单调性 递增 递增 递增 第三章3.23.21
第三章 3.2 3.2.1 成才之路 · 数学 · 人教A版 · 必修1 函数 性质 y＝a x (a>1) y＝ logax(a>1) y＝x n (n>0) 图象 单调性 递增 递增 递增
成才之路·数学·人教A版·必修1 n>1,越来越快; 增长速度越来越快越来越慢 0<n<1,越来越慢 随x的增大随x的增大|n>1时,越来越陡; 图象变化 逐渐变陡逐渐变缓0<n<1时,越来越缓 结论总会存在一个x,使得当x2x0时,就有logx<<d 第三章3.23.21
第三章 3.2 3.2.1 成才之路 · 数学 · 人教A版 · 必修1 增长速度 越来越快 越来越慢 n>1，越来越快； 0<n<1，越来越慢 图象变化 随 x 的增大 逐渐变陡 随 x 的增大 逐渐变缓 n>1 时，越来越陡； 0<n<1 时，越来越缓 结论 总会存在一个x0，使得当x>x0时，就有logax<x n <a x
成才之路·数学·人教A版·必修1 3指数函数、对数函数、幂函数的衰减差异 对于函数y=a(0<a<1),y=x(0n<O),y=logx(0<a<1)在(0, +∞)上尽管都是减函数,但它们的衰减速度不同,而且不在 同一个“档次”上 随着x的增大,函数y=a(0<a<1)的衰减速度会越来越慢, 并且远远小于函数y=x(m<0的衰减速度,但是它们的函数值 始终大于0;而对于函数y=logx(0<a<1),衰减速度也是越来 越慢,并且当x>1时,函数值小于0,会越来越小 因此,总会存在一个x0,使得当x>x0时,就有logx<x<a 第三章3.23.21
第三章 3.2 3.2.1 成才之路 · 数学 · 人教A版 · 必修1 3.指数函数、对数函数、幂函数的衰减差异 对于函数 y＝a x (0<a<1)，y＝x n (n<0)，y＝logax(0<a<1)在(0， ＋∞)上尽管都是减函数，但它们的衰减速度不同，而且不在 同一个“档次”上． 随着x的增大，函数y＝a x (0<a<1)的衰减速度会越来越慢， 并且远远小于函数 y＝x n (n<0)的衰减速度，但是它们的函数值 始终大于 0；而对于函数 y＝logax(0<a<1)，衰减速度也是越来 越慢，并且当 x>1 时，函数值小于 0，会越来越小． 因此，总会存在一个 x0，使得当 x>x0时，就有 logax<x n <a x
成才之路·数学·人教A版·必修1 思路方法技巧 第三章3.23.21
第三章 3.2 3.2.1 成才之路 · 数学 · 人教A版 · 必修1 思路方法技巧
成才之路·数学·人教A版·必修1 命题方向1考查函数模型的增长差异 [例1]四个变量y,y,y,y随变量x变化的数据如下 表: x 10 15 20 25 30 V12 26 101 226 401 626 901 y22321024327681.05×1003.36×1071.07×10 10 20 30 40 0 24322532259076322 6.644 6.907 第三章3.23.21
第三章 3.2 3.2.1 成才之路 · 数学 · 人教A版 · 必修1 命题方向 1 考查函数模型的增长差异 [例 1] 四个变量 y1，y2，y3，y4 随变量 x 变化的数据如下 表： x 1 5 10 15 20 25 30 y1 2 26 101 226 401 626 901 y2 2 32 1 024 32 768 1.05×106 3.36×107 1.07×109 y3 2 10 20 30 40 50 60 y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907