10-4阻尼对振动的影响Theinfluenceduetodamping教学目标：了解阻尼的来源、种类和特点。掌握阻尼对动力特性（自振频率、振幅等）的影响。教学内容：阻尼的概念与分类有阻尼的自由振动有阻尼的强迫振动
10-4 阻尼对振动的影响 教学目标： 了解阻尼的来源、种类和特点。 掌握阻尼对动力特性（自振频率、振幅等）的影响。 教学内容： 阻尼的概念与分类 有阻尼的自由振动 有阻尼的强迫振动 Theinfluenceduetodamping
1.阻尼的概念与分类阻尼力对质点运动起阻碍作用从方向上看，它总是与质点的速度方向相反从数值上看，根据阻尼类别的不同，与质点速度的关系也各不相同：(1）阻尼力与质点速度成正比，称为粘滞阻尼力(2）阻尼力与质点速度的平方成正比，固体在流体中运动到的阻力属于这一类。(3）阻尼力的大小与质点速度无关，摩擦力属于这一类
阻尼力对质点运动起阻碍作用。 从方向上看，它总是与质点的速度方向相反 。 从数值上看，根据阻尼类别的不同，与质点速度的关系也 各不相同： (1)阻尼力与质点速度成正比，称为粘滞阻尼力 。 (2)阻尼力与质点速度的平方成正比，固体在流体中运动到 的阻力属于这一类。 (3)阻尼力的大小与质点速度无关，摩擦力属于这一类。 1. 阻尼的概念与分类
y2.有阻尼的自由振动kmFp(t)工有阻尼(粘滞阻尼)自由81振动微分方程：cykyFp (t)mymi + ci + ky= 0有阻尼强迫振动微分方程：kcmi +ci + ky = F,(t)AQ2momi+2@i+y=0
y y k m m y + cy + ky = 0 ky m y cy 有阻尼(粘滞阻尼)自由 振动微分方程： FP（t） 有阻尼强迫振动微分方程： my cy ky F (t) + + = P FP（t） 2 y yy + 2 0 ξω ω+ = , 2 k c m m ω ξ ω = = 令 2. 有阻尼的自由振动
2.有阻尼的自由振动j+2Eoj+0'y=0设微分方程的解为如下形式：y(t) = Ceut则由下列特征方程所确定：?+20+2= 0= 0(-± /≤?-1)根据<l、=1、>1，解的形式各不同相应有3种不同的运动形态
2 y yy + 2 0 ξω ω+ = 设微分方程的解为如下形式： ( ) t y t Ceλ = 则λ由下列特征方程所确定： 2 2 λ ξωλ ω + 2 0 + = 2 λωξ ξ = ( 1) −± − 根据ξ＜1、ξ＝1、ξ＞1，解的形式各不同 相应有3种不同的运动形态 2. 有阻尼的自由振动
2.有阻尼的自由振动y(t) =Ceat（1）考虑1的情况（低阻尼情况）=0(-±2-1)=-±i,(o,=0/1-52)ae-sot门y(t) = e-5ot(C cos o,t +C, sin o,t)初始条件低阻尼y(t)曲线()=(co,++sin)(vo +Eay)Qryoqo?y(t) = e-50t asin(0,t +α)100yoortanα:Vo+Eayo位移曲线显示为一条逐渐衰减的波动曲线
(1)考虑ξ<1的情况(低阻尼情况) r λ = − ± ξω ωi 1 2 ( ) ( cos sin ) t r r yt e C t C t ξω ω ω − = + 初始条件 0 0 0 ( ) ( cos sin ) t r r r y y t e y t t ξω υ ξω ω ω ω − + = + ( ) sin( ) t r yt e a t ξω ω α − = + ae-ξωt t y 低阻尼y(t)曲线 ( ) t y t Ceλ = 2 λωξ ξ = ( 1) −± − 位移曲线显示为一条逐渐衰减的波动曲线 ( 1 ) 2 ωr = ω − ξ 0 0 0 2 2 2 0 0 0 tan ( ) v y y v y a y r r ξω ω α ω ξω + = + = + 2. 有阻尼的自由振动