10-2单自由度体系的自由振动Free-vibrationofsingle degree offreedomsystem教学目标：掌握刚度法和柔度法建立振动微分方程的基本原理正确理解单自由度体系自由振动的动力特性。熟练掌握这些动力特性的计算。教学内容：自由振动微分方程自由振动微分方程的解结构的自振周期与频率
10-2 单自由度体系的自由振动 教学目标： 掌握刚度法和柔度法建立振动微分方程的基本原理。 正确理解单自由度体系自由振动的动力特性。 熟练掌握这些动力特性的计算。 教学内容： 自由振动微分方程 自由振动微分方程的解 结构的自振周期与频率 Free-vibration of single degree of freedom system
1.自由振动微分方程理论力学知识的回顾k脱离体受力分析：弹性力一ky,与位移的方向相反ky惯性力一mjmi与加速度的方向相反mi + ky= 0
理论力学知识的回顾 k y y ky m m y + ky = 0 脱离体受力分析： 弹性力 —ky, 与位移 y 的方向相反 惯性力— , m y 与加速度的方向相反 my m y 1. 自由振动微分方程
1.自由振动微分方程悬臂柱-质量体系的自由振动kky2mykykymjimi + ky= 0刚度系数k由结构力学方法求解T
k y y m y ky m m y ky 悬臂柱－质量体系的自由振动 ky 刚度系数 k 由结构力学方法求解 m y m y + ky = 0 1. 自由振动微分方程
1.自由振动微分方程悬臂柱-质量体系的自由振动建立振动微分方程的2种思路Mmy刚度法k对质点进行受力分析，利用平衡条件mj + ky = 0术柔度法8m对体系进行受力分析，质点位移miy=8(-mi)y=&F对单自由度体系dV=0my+办k
m y 刚度法 k 对质点进行受力分析，利用平衡条件 m y + ky = 0 ky m y 建立振动微分方程的 2 种思路 悬臂柱－质量体系的自由振动 柔度法 δ m y FI （ ） m y 对体系进行受力分析，质点位移 FI y = δ y = δ (−my) 对单自由度体系 k 1 δ = 0 1 my + y = δ 1. 自由振动微分方程
2.自由振动微分方程的解mj + ky= 0自由振动微分方程：自由振动微分方程确定了体系自由振动时的运动规律kj+=y=0mk0j+の'y=0m这是一个齐次方程，其通解为y(t) = C cos t + C, sin t
自由振动微分方程确定了体系自由振动时的运动规律 自由振动微分方程： m y + ky = 0 令 m k = 2 ω + y = 0 m k y 0 2 y+ ω y = y ( t ) C cos ωt C sin ωt = 1 + 2 这是一个齐次方程，其通解为 2. 自由振动微分方程的解