回顾：单自由度振动方程mi+ci+ky = Fp(t)
( ) my cy ky F t + + = P 单自由度振动方程 回顾：
无阻尼有阻尼k自振0, = 0/1-520=频率m动力9242B系数Q
无阻尼 k m ω = 有阻尼 2 1 ωr =ω ξ − 2 2 1 1 β θ ω = − 1 2 2 2 2 2 2 2 1 4 θ θ β ξ ω ω − ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ =− + ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ 自振 频率 动力 系数
10-5两个自由度体系的自由振动Free-vibrationofDoubleDOF教学目标：理解频率方程和主振型等概念。掌握刚度法和柔度法建立两个自由度体系自由振动微分方程的方法教学内容：刚度法挠度法
10-5 两个自由度体系的自由振动 教学目标： 理解频率方程和主振型等概念。 掌握刚度法和柔度法建立两个自由度体系 自由振动微分方程的方法。 教学内容： 刚度法 挠度法 Free-vibrationofDoubleDOF
1.刚度法1-m,j2-12mO2-mji-rKmO1mj+r=0r=kyi+ki2y2mjz +r =0]r2=k21yi+k22y2mji(t) +kiyi(t)+k2y2(t) = 0（1）振动方程m2j2(t) + k2ii(t)+ k22y2(t) = 0
( ) 1 y t ( ) 2 y t 2 m 1 m 1 − m y1 1 − r 2 − r 11 1 22 2 0 0 my r my r + = ⎫⎬ + = ⎭ 2 1 2 1 11 k 21 k 1 2 1 12 k 22 k 1 11 1 12 2 r k = y + k y 2 21 1 22 2 r k = y + k y 1 1 11 1 12 2 2 2 21 1 22 2 () () () 0 () () () 0 my t k y t k y t my t k y t k y t + + = ⎫⎬ + + = ⎭ （1）振动方程 2 − m y2 1 1. 刚度法
1.刚度法（2）振动方程的解mji(t)+kiyi(t)+kizy2(t) = 0m,jz(t) + k2iyi(t) + k22y2(t) = 0y(t)= Y, sin(ot +α)y2(t) = Y, sin(ot + α)>在振动过程中，两个质点具有相同的频率w和相同的相位角α>在振动过程中，两个质点的位移在数值上随时间而变化，但二者的比值始终保持不变，即：J()YL=常数Y2y2(t)结构位移形状保持不变的振动形式称为主振型或振型(Normal Mode shape）
（2）振动方程的解 1 1 2 2 ( ) sin( ) ( ) sin( ) yt Y t yt Y t ω α ω α = + ⎫⎬ = + ⎭ ¾在振动过程中，两个质点具有相同的频率ω和相同的相位角α ¾在振动过程中，两个质点的位移在数值上随时间而变化，但二 者的比值始终保持不变，即： 1 1 2 2 ( ) ( ) yt Y yt Y = = 常数 结构位移形状保持不变的振动形式， 称为主振型或振型(Normal Mode shape ) 1 1 11 1 12 2 2 2 21 1 22 2 () () () 0 () () () 0 my t k y t k y t my t k y t k y t + + = ⎫⎬ + + = ⎭ 1. 刚度法