10-3单自由度体系的强迫振动Forced-vibrationofsingledegreeoffreedomsystem教学目标：掌握单自由度体系在简谐荷载作用下强迫振动的计算。理解自由振动和强迫振动的本质区别。教学内容：强迫振动微分方程简谐荷载下强迫振动微分方程的解简谐荷载下强迫振动的动力系数一般荷载下的强迫振动
10-3 单自由度体系的强迫振动 教学目标： 掌握单自由度体系在简谐荷载作用下强迫振动的计算。 理解自由振动和强迫振动的本质区别。 教学内容： 强迫振动微分方程 简谐荷载下强迫振动微分方程的解 简谐荷载下强迫振动的动力系数 一般荷载下的强迫振动 Forced-vibration of single degree of freedom system
1.强迫振动微分方程强迫振动：结构在动荷载作用下的振动kmj+ ky= Fp(t)mFp(t)88888ky01kymFp(t)myFp(t)y=0m
my ky F (t) + = P ky my k y y m FP(t) FP m (t) k ω = 强迫振动：结构在动荷载作用下的振动。 m F t y y P ( ) 2 +ω = 1. 强迫振动微分方程
2.简谐荷载下强迫振动微分方程的解简谐荷载：Fp(t)= FsinOtF-sinQti+oy:设其特解为：my=Asin OtF-?+)Asinet=snot求得：mFFsin Oty=2Amo-0l0m01FsinOty(t)= yst02=FS得特解1mo02
F t F t P ( ) = sinθ t m F y ω y sinθ 2 + = δ ω F m F yst = = 2 简谐荷载： y = Asin θt ( ) t mF θ ω Asin θt sin θ 2 2 − + = ( ) 2 2 ω −θ = m F A t m F y θ ω θ ω sin 1 2 2 2 ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ − = 设其特解为： 求得： 令： y t y t st θ ω θ sin 1 1 ( ) 2 2 − = 得特解： 2. 简谐荷载下强迫振动微分方程的解
2.简谐荷载下强迫振动微分方程的解1F(x)= F sinOtsinty(t)= yst02F02y=-sintV+om则其一般解为：1sinty(t) =C, sin ot + C, cos otHYst0210人特解齐次解自由振动部分强迫振动部分1sinety(t) = ys平稳阶段：020
F x F t P ( ) = sinθ t m F y ω y sinθ 2 + = y t y t st θ ω θ sin 1 1 ( ) 2 2 − = 则其一般解为： y t C t C t y t st θ ω θ ω ω sin 1 1 ( ) sin cos 2 1 2 2 − = + + 齐次解 自由振动部分 特解 强迫振动部分 y t y t st θ ω θ sin 1 1 ( ) 2 2 − 平稳阶段： = 2. 简谐荷载下强迫振动微分方程的解
3.简谐荷载下强迫振动的动力系数平稳阶段：其最大振幅为：12sinQty(t)= yst0y(t)maxD002最大振幅与最大静位移之比称动力系数：1vt即有：ayBy=βyssinot0?yst
y t y t st θ ω θ sin 1 1 ( ) 2 2 − = 平稳阶段： 其最大振幅为： 2 max 2 1 ( ) ω θ − = st y y t 最大振幅与最大静位移之比称动力系数： 2 2 max 1 ( ) 1 ω θ β − = = st y y t sin st 即有： yy t = β θ 3. 简谐荷载下强迫振动的动力系数