3.1.2资金时间价值的计算复利终值和现值复利现值。未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的资金·复利现值的计算，是已知F，i，n时，求PFP== F.(1+i)-n(1 +i)n上式中的（1+i）-"是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，或称作1元的复利现值，用符号(P/F,i,n)表示11
11 3.1.2 资金时间价值的计算 ❖ 复利终值和现值 ▪ 复利现值 • 未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者 说是为取得将来一定本利和现在所需要的资金 • 复利现值的计算，是已知F，i，n时，求P (1 ) (1 ) n n F P F i i − = = + + 上式中的 是把终值折算为现值的系数，称 为复利现值系数，或称作1元的复利现值，用符号 (P/F, i, n) 表示 (1 ) n i − +
3.1.2资金时间价值的计算复利终值和现值复利现值。将未来时点资金的价值折算为现在时点的价值称为折现或叫贴现·复利现值的现金流量图302n-2n-lnP=?复利现值的现金流量图12
12 3.1.2 资金时间价值的计算 ❖ 复利终值和现值 ▪ 复利现值 • 将未来时点资金的价值折算为现在时点的价值称为折现， 或叫贴现 • 复利现值的现金流量图
3.1.2资金时间价值的计算复利终值和现值复利的计息期·根据利息支付的间隔时间，利率有年利率、季利率和月利率等·一般情况下说到的利率多指年利率，即利息是每年支付一次。现实中，也可能给定年利率，但计息期却是半年、季或月。由于计息期不同，实际的年利率与给定的年利率（又称为名义利率或报价利率）必然不同一般地，一年中按复利计息m次的实际利率为Y1+r=m式中：r表示实际利率，即考虑了复利计息期后的年利率：表示名义利率，即不考虑年内复利计息间隔的利率13
13 3.1.2 资金时间价值的计算 ❖ 复利终值和现值 ▪ 复利的计息期 • 根据利息支付的间隔时间，利率有年利率、季利率和月利率等 • 一般情况下说到的利率多指年利率，即利息是每年支付一次 • 现实中，也可能给定年利率，但计息期却是半年、季或月。由 于计息期不同，实际的年利率与给定的年利率（又称为名义利 率或报价利率）必然不同 • 一般地，一年中按复利计息m次的实际利率为： 1 1 m i r m = + − 式中： r表示实际利率，即考虑了复利计息期后的年利率； i表示名义利率，即不考虑年内复利计息间隔的利率
不同复利计息期下的本利和比较企业向银行贷款100万元，按12%的利率支付利息。试计算按每年、每半年、每季度支付一次利息的情况下，这笔贷款在一年后的本利和。解：（1）每年支付一次利息，一年后的本利和为：FV=100×（1+0.12）=112（万元）（2）若每半年付息一次，则银行要求半年偿还年利率的1/2，即半年的利率为12%/2=6%，此时n=1×2=2，一年后的本利和为：FV,=100×1+0.06)=112.36（万元）（3）若每月付息一次，则月利率为12%/12=1%，n=1×12=12，一年后的本利和为：FV，=100×(1+0.01)2=112.68（万元）14
14 不同复利计息期下的本利和比较 ❖ 企业向银行贷款100万元，按12%的利率支付利息。试计算按 每年、每半年、每季度支付一次利息的情况下，这笔贷款在 一年后的本利和。 ❖ 解： ▪ （1）每年支付一次利息，一年后的本利和为： ▪ （2）若每半年付息一次，则银行要求半年偿还年利率的1/2，即半年 的利率为12%/2=6%，此时n=1×2=2，一年后的本利和为： ▪ （3）若每月付息一次，则月利率为12%/12=1%，n=1×12=12，一年 后的本利和为： 1 FV = + = 100 (1 0.12) 112（万元） 2 2 FV = (+ ) = 100 112.36（万元） 12 3 FV = + = 100 (1 0.01) 112.68（万元）
3.1.2资金时间价值的计算年金■定义·年金是指等额、定期的系列收支。例如，分期付款购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款等分类·标准年金。预付年金·递延年金·永续年金15
15 3.1.2 资金时间价值的计算 ❖ 年金 ▪ 定义 • 年金是指等额、定期的系列收支。例如，分期付款赊购、 分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款等 ▪ 分类 • 标准年金 • 预付年金 • 递延年金 • 永续年金