例3.t=0波形如图 y/cm u=Ocm/s (1)写出波动方程 0.5 解:(1)先写O点振动方程 58 114 r/ c 由图可知 A=lcm入=l2cmt 入12 1. 25 L10 T 03=7=3m/s关键确定90=3 5丌 Jo=AcoS(ot+()=cos()t+ 3 波动方程 5元 5元 x、兀 y=co/"2(t-:)+y/=cos"2( )+/(cm,g,S制) 103 13
y / cm x / cm 0.5 1 0 2 5 8 11 14 u = 10cm / s x p 例3. t = 0 波形如图 A= 1cm = 12cm 1.2s 10 12 u T = = = rad / s 3 5 T 2 = = 先写 o 点振动方程 0 3 3 y = ) 3 t 3 5 y Acos( t ) cos( 0 0 = + = + 波动方程 ] 3 ) 10 x (t 3 5 ] cos[ 3 ) u x (t 3 5 y cos[ = − + = − + ( cm, g,s 制 ) （1）写出波动方程。 13 关键确定 由图可知 解：（1） o
y/ cm u=lOcm/s (2)求x1=5cm,x2=1lcm0 两处质点振动位相差。 8 x/cm 解:(2)x处y= A cos/a(t-n)+q/ x2处y2=Acos/o(t-)+q/ 位相差 =2-甲1 x75(5-11)=-兀反位相 入 △ 2忑△x 入 位相差 波程差 14
y / cm x / cm 0.5 1 0 2 5 8 11 14 u = 10cm / s ) ] u x y Acos[ (t 0 1 1 = − + ) ] u x y Acos[ (t 0 2 2 = − + （2） x1 处 x2 处 （2）求 两处质点振动位相差。 x1 = 5cm, x2 = 11cm 解： 位相差 = − = − = − = − = − − = − − ( 5 11) 12 2 ( x x ) 2 ( x x ) 2 ( x x ) u 1 2 Δ 2 1 2 1 2 1 x 2 Δ Δ = 位相差 波程差 反位相 14
t=0 v/ (3)画t=37/4时波形曲线, u=Ocm/s 3T 此刻x=2cm处质点振a t=0 动位移、速度、加速度? /1N x/cm 位移 5π T 53T2 3π y=c/"2(t-mn)+2 cO 3 3 )+2/=cosy=0 10′3 振动速度 ay5π.,5π3T2、π,5π.3兀5兀 34∥ sun =5,23cm/s 3"23 振动加速度 5兀 53T2、 34-m01+2/=0 cos( 15
y / cm x / cm 0.5 1 0 2 5 8 11 14 （ u = 10cm / s 3）画 时波形曲线， 此刻 处质点振 动位移、速度、加速度？ t = 3T 4 x = 2cm y / cm x / cm 0.5 1 0 2 5 8 11 14 u = 10cm / s 4 3T t = 0 t = ] 3 ) 10 x (t 3 5 y cos[ = − + 位移 振动速度 t y v = 振动加速度 ] 0 3 ) 10 2 4 3T ( 3 5 ) cos[ 3 5 ( t y a 2 2 2 = − − + = = 0 2 3 ] cos 3 ) 10 2 4 3T ( 3 5 = cos[ − + = = 5.23cm / s 3 5 2 3 sin 3 5 ] 3 ) 10 2 4 3T ( 3 5 sin[ 3 5 = − − + = − = = 15 t = 0
y/ c1 u=10cm/ (4)若图为t=0.2s波形, t=0.2s 波动方程如何? t=0 解:关键是求0点的初位相 114 x/cm 方法1:t=0.2s=波形 T 2T T T Ot+φo 3 T 0-3 9o=0 =CO("2)→J=co"(- 方法2:将波形倒退得出t=0波形,再写方程! 0 16
y / cm x / cm 0.5 1 0 2 5 8 11 14 u = 10cm / s （4）若图为 波形， 波动方程如何？ t = 0.2s 方法1： 3 t 0 + = 6 T t = 0.2s = 6 3 T T 2 0 + = 0 0 = t ) 3 5 y cos( o = )] 10 x (t 3 5 y = cos[ − 将波形倒退 6 得出 波形，再写方程！ t = 0 波形 y / cm x / cm 0.5 1 0 2 5 8 11 14 u = 10cm / s t = 0 t = 0.2s 方法2： 0 0 = ….. 16 解：关键是求o点的初位相
4.波动微分方程 y=Acos o(t Rosinate A- sina( A02c01 cOS、t at a 1 ay 沿x方向一维波动微分方程 at 波速 沿x正向沿x负向 通解 y(t,x)=F(t-)+G(t+) 维空间5(x,,2,1)一一E、B电磁波 ξa2,a2 或Vξ at 17
4. 波动微分方程 ) u x y = Acos(t − ) u x A sin (t t y = − − ) u x sin (t u A x y = − ) u x A cos (t t y 2 2 2 = − − ) u x cos (t u A x y 2 2 2 2 = − − 2 2 2 2 2 t y u 1 x y = ) u x ) G(t u x y(t, x ) = F(t − + + ( x, y,z,t ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 u t 1 x y z = + + 2 2 2 2 u t 1 = 通解 三维空间 或 波速 沿 x 方向一维波动微分方程 沿 x 正向 沿 x 负向 E 、 B 电磁波 17