(3)当X,t都变,方程表示不同时刻的波形, 即波形的传播。 t+△t J=Aco十 △t =Acoo(t+△t) (x+u△t) 表明:在t+△t时刻x+△t处质点振动状态与 t时刻x处质点振动状态相同,即振动状态 在Δt时间传播了ut距离,即波形以速度 传播。 8
] u ( x u t ) Acos [( t t ) ) u x y Acos ( t Δ Δ + = + − = − 表明：在 时刻 处质点振动状态与 时刻 t +Δt x + uΔt 处质点振动状态相同，即振动状态 在 时间传播了 距离，即波形以 速度 传播。 t x Δt uΔt u （3）当 ， 都变，方程表示不同时刻的波形， 即波形的传播。 x t x y t t +Δt u x uΔt 8
若△t=T 则L△t=uT=入 △t=T/2△t=uT/2=2 △t=T/4 uAt=uT/4=2/4 总之:各点位移变化,才使波形变化!
Δt =T 2 Δt =T 4 uΔt = uT 2 = 2 uΔt = uT 4 = 4 若 Δt = T 则 uΔt = uT = 总之：各点位移变化, 才使波形变化！ x y t u 4 T t + 9 4
3.讨论: (1)波动方程的几种标准形式 2 °0 TE V 入=mTl J=AcOS O(t-t t x )=AcOs2π( T入 A cos( ot-kx) 2元 A cos(hx-ot) k 称波数 也可写成复数形式y=AeAx)(取实部) 例1.已知y=0.05c0(00t-5x)(SI制) 求A、T、u、? 解:比较得A=0.05m 2兀 l00 0.02s 2 2丌 入 5 =1.26mL==63m/s 入 5 10
3. 讨论： （1）波动方程的几种标准形式 2 T 2 = = u = uT = Acos( kx t ) Acos( t kx ) ) x T t ) Acos 2 ( u x y Acos (t = − = − = − = − 2 k = 称波数 也可写成复数形式 i( t kx ) y Ae − = （取实部） 例1. 已知 y = 0.05 cos( 100t − 5x ) (SI 制 ) 求 A 、 T 、 u 、 ？ 解：比较得 A= 0.05m 100 T 2 = 0.02s 50 1 T = = 5 2 = 1.26m 5 2 = = 63m / s T u = = 10
(2)波沿x反向传播,波动方程如何? 已知:yn= A cos ot L 解:P点比O点早振动时间 L 即P点t时刻的振动状态与0ypx 点在t+x时状态相同, 故 y= Acos a(t+-)波动方程 y=Acos o(tf) 沿莊向 “+”沿彡向 在意点比参考点晚振动,减去传播时间;4p 任意点比参考点早振动,加上传播时间。 11
已知： y Acos t o = （2）波沿 x 反向传播，波动方程如何？ x y o u p x 解： p 点比 o 点早振动 u 时间 x 即 点 时刻的振动状态与 点在 时状态相同， 故 p t o u x t + ) u x y = Acos(t + ) u x y = Acos(t “-”沿 正向 x “+”沿 负向 x 任意点比参考点晚振动，减去传播时间； 任意点比参考点早振动，加上传播时间。 波动方程 11
例2.已知波沿x正向传播,波速为,x=xn处 振动方程为 ya=acos(ot+(p) 写出波动方程? 解 △t r-r y=Acos/ a( )+q/ u 若 X.-x △t 则(t+ 若p→p”△t x+x 则 t+-x+ (注意x有正负! 若给距离l又如何?(t+ I+xa) 12
写出波动方程？ y Acos( t ) a = + p x 解： u x x t − a Δ = ) ] u x x y Acos[ (t a + − = − x y u a x o a 若 p , p , p x ,, p x ) u x x (t a − + ) u x x (t − + a 若 p + ,, p 则 则 （注意 x 有正负！） 例2. 已知波沿 正向传播，波速为 ， 处 振动方程为 x u x = xa u x x t a − Δ = u x x t − + a Δ = 若给距离 l 又如何？ ) u l x (t + a + l 12