弯曲变形例1求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度梁的E/已知。1）由梁的整体平衡分析可得：解FBFA = 0, F4, = F(T), MA= FI()62）写出×截面的弯矩方程M(x)=-F(l -x)=F(x-)3）列挠曲线近似微分方程并积分dwEIM(x)= F(x-1)dx?dwEI积分一次EI0=-F(x-1)2 +Cdx2I F(x-1) +CX+D再积分一次STElw=6
例1 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度， 梁的EI已知。 解 1）由梁的整体平衡分析可得： = 0, FAx F = F(), Ay M Fl( ) A = 2）写出x截面的弯矩方程 M(x) = −F(l − x) = F(x − l) 3）列挠曲线近似微分方程并积分 ( ) ( ) 2 2 M x F x l dx d w EI = = − EI F x l C dx dw EI = = − + 2 ( ) 2 1 EIw = F x −l +Cx + D 3 ( ) 6 1 积分一次 再积分一次 B A B x y x l F wB
弯曲变形4）由位移边界条件确定积分常数x=0, 0 =0x=0, w,=0F--!FP, D-IFB-代入求解C=2605）确定转角方程和挠度方程11F(x-1)?FI?EI0 =2211FI’x+- FI-F(x-D3Elw =2666）确定最大转角和最大挠度FlF1?x=1, 0m× -0l=yelWmax3EI2EI
4）由位移边界条件确定积分常数 = 0, = 0 wA x = 0, = 0 A x 2 3 6 1 , 2 1 代入求解 C = − Fl D = Fl 5）确定转角方程和挠度方程 6）确定最大转角和最大挠度 2 2 2 1 ( ) 2 1 EI = F x − l − Fl 3 2 3 6 1 2 1 ( ) 6 1 EIw = F x −l − Fl x + Fl EI Fl w y EI Fl x l B B 3 , 2 , 3 max 2 = max = = = = B A B x y x l F wB
弯曲变形例2求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的E/已知，[-a+b,a>b。tyF解1）由梁整体平衡分析得：ICB0.xDAFb,Fa-Fa30Fx - 0,F = 2FB2）弯矩方程AC 段:bCFbM(x)= Fa,x, =-x,0≤x≤aCB 段:FbM(x,)= Fμx, -F(x, -a)=--x,-F(x,-a),a≤x,≤/
例2 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度， 梁的EI已知，l=a+b，a>b。 解 1）由梁整体平衡分析得： l Fa F l Fb FAx = 0,FAy = , By = 2）弯矩方程 ( ) x x a l Fb M x1 = FAy x1 = 1 ,0 1 AC 段： ( ) x F x a a x l l Fb M x2 = FAy x2 − F(x2 − a) = 2 − ( 2 − ), 2 CB 段： wmax a b 1 x 2 x A D C F x FAy FBy A B y B
弯曲变形3）列曲线近似微分方程并积分AC 段： 0≤x ≤ad'wFbFEIM(x)1七1dx?Bo,xFbdwEI行E10(x) +C.x21dx,FBFb3Elw,+Cx + Di二x.61CB 段:Ia≤x2CFbd'wEIM(x2)x2 -F(xz -a)dxdw,Fb 2_F= EI0(x)El-(x -a) +C,212dx,2FbF3Elw2a)" +C,x2 + D,(x)一一T66l
3）列挠曲线近似微分方程并积分 2 1 1 1 1 2 ( ) x l Fb M x dx d w EI = = 1 2 1 1 1 1 2 ( ) x C l Fb EI x dx dw EI = = + 1 1 1 3 1 1 6 x C x D l Fb EIw = + + AC 段： 0 x1 a ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 x F x a l Fb M x dx d w EI = = − − 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 ( ) 2 x a C F x l Fb EI x dx dw EI = = − − + 2 2 2 3 2 3 2 ( ) 6 6 2 x a C x D F x l Fb EIw = − − + + CB 段： a x l 2 wmax a b 1 x 2 x A D C F x FAy FBy A B y B