随机过程的数字特征我们所关心的是随机过程的低阶数字特征：如数学期望，方差，相关函数等·(t) 的数学期望E[E(t)]=J+xfi(xi,t)dx=a(t)或E[X]= 2XkPka(t):E(t)的统计平均值（时间的函数），E(t)在t时刻的平均值(t) 的方差：D[E(t)]=E((t)-E[E(t)])2=α2(t)=- J+x2f(x1,t)dx-[a(t)2ε(t)在t时刻与平均值a(t)之间的绝对偏差的大小
• 我们所关心的是随机过程的低阶数字特征：如数学期 望，方差，相关函数等 • ξ(t)的数学期望： E[ξ(t)]=-∞∫ +∞xf1(x1,t)dx=a(t) 或 E[X]= ΣXkPk a(t): ξ(t)的统计平均值（时间的函数）， ξ(t)在t时刻的 平均值 • ξ(t)的方差： D[ξ(t)]=E{ξ(t)-E[ξ(t)]}2=σ2 (t) =-∞∫ +∞x 2 f1(x1,t)dx-[a(t)]2 ξ(t)在t时刻与平均值a(t)之间的绝对偏差的大小 随机过程的数字特征
协方差函数和相关函数·两个时刻上(t)的统计相关特性，协方差函数：B(ti,t2)=E[E(ti)-a(t))] [E(t2)-a(t2)])=-oJ+[X1-a(t1)][ x2-a(t2)] f2(X1,t1; X2,t2)dxidx2·相关函数R(t1,t2)=E[E(ti)E(t2)]=-JJ+0x1 X2 f2(X1,t1; X2,t2)dxjdx2·因此：B(ti,t2)= R(t1,t2)- E[E(t1)] E[E(t2)]一般情况下，协方差函数和相关函数与时间起点有关·归一化协方差函数---相关系数：B(ti,t2)Px(ti,t2) =?(t)o?(t2)
• 两个时刻上ξ(t)的统计相关特性 • 协方差函数： B(t1,t2)=E{[ξ(t1)-a(t1)] [ξ(t2)-a(t2)]} =-∞∫ +∞[x1-a(t1)][ x2-a(t2)] f2(x1,t1; x2,t2)dx1dx2 • 相关函数： R(t1,t2)=E[ξ(t1)ξ(t2)] =-∞∫∫+∞x1 x2 f2(x1,t1; x2,t2)dx1dx2 • 因此： B(t1,t2)= R(t1,t2)- E[ξ(t1)] E[ξ(t2)] 一般情况下，协方差函数和相关函数与时间起点有关。 • 归一化协方差函数-相关系数： 协方差函数和相关函数： ( ) ( ) ( , ) ( , ) 2 2 1 2 1 2 1 2 t t B t t t t X =
3.平稳随机过程·通信中涉及的随机过程：平稳随机过程·平稳过程：n维分布函数与时间起点无关，即给定n和t(t)的n维分布函数满足：（狭义平稳随机过程)f.(Xi,X2....,Xn;ti,t2,...,tn)= fn(Xi,X2,....Xn;ti+t,t2 +t,...,tn +t)因此，当n=1时，Fi(xi,t)与时间t无关当n=2时，F2(Xi1,X2;ti,t2)只与时间间隔t=t2-ti有关数字特征：平稳过程的数学期望及方差与无关：自相关函数只与时间间隔有关，即：E[(t)]=- +xfi(x1,t)dx=aD[E(t)]=E{E(t)-E[E(t)]}2=g2R(ti,t2)=E[E(t)E(t2)]=R(t)
• 通信中涉及的随机过程：平稳随机过程 • 平稳过程：n维分布函数与时间起点无关，即给定n和τ， ξ(t)的n维分布函数满足：（狭义平稳随机过程） fn(x1,x2,.,xn;t1,t2,.,tn)= fn(x1,x2,.,xn;t1+τ,t2 +τ,.,tn +τ) 因此，当n=1时， F1(x1,t1)与时间t无关 当n=2时， F2(x1,x2;t1,t2)只与时间间隔τ=t2-t1有关 数字特征：平稳过程的数学期望及方差与t无关；自相关 函数只与时间间隔τ有关，即： E[ξ(t)]=-∞∫ +∞xf1(x1,t)dx=a D[ξ(t)]=E{ξ(t)-E[ξ(t)]}2=σ2 R(t1,t2)=E[ξ(t1)ξ(t2)]=R(τ) 3.平稳随机过程
广义平稳随机过程·若一(t)的数学期望，方差与t无关，自相关函数只与T有关，则(t)为广义平稳随机过程。·平稳随机过程的特性：“各态历经性”平稳随机过程：数字特征完全由随机过程中任一实现的数字特征来决定，即：ε(t)（t为任意时刻）的数字特征=ε(t)的数字特征ε(t)的数学期望（统计平均值）=任一实现的时间平均值；方差，自相关函数也可以用“时间平均”来代替“统计平均”。也就是说，从随机过程中得到的任一实现，好象它经历了随机过程的所有可能状态
• 若一ξ(t)的数学期望，方差与t无关，自相关函数只与 τ 有关，则ξ(t)为广义平稳随机过程。 • 平稳随机过程的特性：“各态历经性” 平稳随机过程：数字特征完全由随机过程中任一实现的数 字特征来决定，即： ξ(t)（t为任意时刻）的数字特征= ξ(t1)的数字特征 ξ(t)的数学期望（统计平均值）=任一实现的时间平均值； 方差，自相关函数也可以用“时间平均”来代替“统计 平均”。 也就是说，从随机过程中得到的任一实现，好象它经历了 随机过程的所有可能状态。 广义平稳随机过程