西安科技大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件）第七章 非线性控制系统分析

例做出x+x+x=0的相轨迹刘(0)=1x(0)=0 解:(1)等倾线方程 x diⅸ+x dx 故等倾线方程为 1+a 显然为直线 该等倾线的斜率为8=1+a 6=90

例 做出 x  + x  + x = 0的相轨迹 x (0) = 1 x(0) = 0 解：（1）等倾线方程 x x dx dx x = −  −   x x x dx dx    +  = = − 故等倾线方程为 x x + − = 1 1  显然为直线 该等倾线的斜率为   + − = 1 1 t g  = −1   = 90

对应的相轨迹经过该等倾线的斜率为gB=aB=ameg(-1)=-45 =78.7° 50 =68.2° =-544° 1.2 14 =59 58 6=51.3 61 1.8 6=45 =-63.4 =33.7° =-682° c=-1.2 2.5 14 0=26.6° =-71.6° 6=18.4 76 6=5.7 84.8 c=-11 0.4 6=-59 =-21.8° 0.2 0 0.5 6=-45 =-33.6 2 =-266° βββββββββββββββββ =26.6 x=-04 45° 4 c+-1 9 6=-184 =63.4 6=-11.3 =76 6=-5.7 84

对应的相轨迹经过该等倾线的斜率为t g =    = arctg(−1) = −45 9 4 2 1 0.5 0 0.2 0.4 11 4 3 2.5 2 1.8 1.6 1.4 1.2 = = = = = = = − = − = − = − = − = − = − = − = − = − = −                                   5.7 11.3 18.4 26.6 33.6 45 51.3 59 5.7 18.4 26.6 33.7 45 51.3 59 68.2 78.7 = − = − = − = − = − = − = − = − = = = = = = = = =                                   84.3 76 63.4 45 26.6 0 11.3 21.8 84.8 76 71.6 68.2 63.4 61 58 54.4 50 = = = = = = = − = − = − = − = − = − = − = − = − = − = −                 

6法 原理: X=f(x,x)这里f(x,x)是单值连续函数 x+wx=f(x.x)+wx 式中适当选择ν值,以使下面定乂的δ函数值在所讨论的x,x取值范 围内,既不太大也不太小。δ函数定义如下 6(x,x)= f(,x)+w-x δ函数值取决于变量x和x,而当x和变化很小时δ(x,x)可以看作 个常量 氵+2(x-61)=0 d x 61) 积分有 xdi=-w(x-o1dx (x2-)=- (x1-1) )2+(x-61)2=(1(x)2+(x1-61)2)=A

b. 法 原理： x = f (x, x) 这里 f (x, x)是单值连续函数 x w x f x x w x 2 2 + = ( , ) + 式中适当选择w值，以使下面定义的 函数值在所讨论的x ，x 取值范 围内，既不太大也不太小。 函数定义如下 2 2 ( , ) ( , ) w f x x w x x x + =     函数值取决于变量x 和 x，而当x 和x 变化很小时 (x, x) 可以看作一 个常量。 ( 1 ) 0 2 x+ w x − = x w x dx dx   ( ) 1 2 − − = 积分有   2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) x A w x x w x x x w x w x xdx w x dx + − = + − = − = − − − − = − −           

这是一个以(10)为圆心,以A=1()2+(x1-81)2为半径的圆弧。(x 附近的相轨迹可用这段圆弧来代替 做图步骤 ①在x-x平面上,根据初始状态的坐标(x,3)计算出δ ②以(6。,0)为圆心,过初始状态作一小段圆弧,使系统的状态从 (x,x)转移到(x, ③根据x和求出δ后,以(10)为圆心,作过(x1,)的一段圆弧。系 统状态又以(xN x)转移到(x2,2)

这是一个以( ,0)  1 为圆心，以 2 1 1 2 = ( ) + (x − ) w x A  为半径的圆弧。( , ) 1 1 w x x  附近的相轨迹可用这段圆弧来代替 做图步骤 ①在 w x x  − 平面上，根据初始状态的坐标（ , )     w x x 计算出  ② 以（ ,0)   为圆心，过初始状态作一小段圆弧，使系统的状态从 ( , ) w x x    转移到( , ) 1 1 w x x  ③根据 1 x 和 w x1  求 出 1 后，以( ,0)  1 为圆心，作过( , ) 1 1 w x x  的一段圆弧。系 统状态又以( , ) 1 1 w x x  转移到( , ) 2 2 w x x 

例:试用δ法做出由初始状态x(0)=1,6(0)=0的系统式+x+x3=0的相轨迹 解:原方程变为 取O=1.则 Xx=xx+x 则6(x,.)=-x-x3+x 相轨迹的起始点为4(10) 以原点为圆心,1为半径做一圆弧

例：试用 法做出由初始状态x(0) = 1, x (0) = 0的系统 0 3  x  + x  + x = 的相轨迹 解：原方程变为 3 x = −x − x 取 = 1, 则 x + x = −x − x + x 3   则 x x = −x − x + x 3  ( , )  相轨迹的起始点为 (1,0) A1 以原点为圆心，1为半径做一圆弧