2.2.3波函数的空间图像 2.2.3波函数的空间图像 由子云的居引出 几率密度和电子云 ·波函数少 核外电子运动的状态、与电 ·具有波粒二象性的电子不象宏观物体那 子在某位置出现的概率有关； 样，沿着固定的轨道运动。不可能同时 准确地测定一个核外电子在某一瞬时所 处的位置和运动速度。 ·板率密度一电子在核外米空间单位 但是能用统计的方法来判断电子在核外 体积内出现的概率， 空间某一区城内出现机会的多少（概率）。 电子云—概率密度的空间图象。 2.2.3波函数的空间图像 Q 2.2.3波函数的空间图像 概率密度的表示方法之一：电子云 处于不同运动状态的电子，它们的 波函数w各不相同，其y2也当然 各不相同。 表示|中2的图象，即电子云图当然 也不一样。下图给出了各种状态的 1S 电子云的分布形状D立 P,,3 图中离核越近，小黑点越 将波函数进行分离变量，得到 韦核远些，小黑点较希。 波函数的径向分布和角度分布 函数及其图象： 用一个形象化的语言 x=rsin coso 生 称它为电子云D立 y=rsinsin r=VF2+y2+22 z=rcos 小黑，点越密表示电子落在这个区城中单位 Wx.y,=)ur0,o)=R(r)Y(e.o) 体积的机会多，概率密度大； 其中，R(r)称为径向分布函数， Y(0,p)称为角度分布函数 6
6 电子云的引出 • 具有波粒二象性的电子不象宏观物体那 样，沿着固定的轨道运动。不可能同时 准确地测定一个核外电子在某一瞬时所 处的位置和运动速度。 • 但是能用统计的方法来判断电子在核外 空间某一区域内出现机会的多少(概率)。 2.2.3波函数的空间图像 几率密度和电子云 • 波函数 ——核外电子运动的状态、与电 子在某位置出现的概率有关； • 概率密度 ——电子在核外某空间单位 体积内出现的概率， • 电子云——概率密度的空间图象。 ψ 2 ψ 2.2.3波函数的空间图像 处于不同运动状态的电子，它们的 波函数ψ各不相同，其|ψ|2也当然 各不相同。 表示|ψ|2的图象，即电子云图当然 也不一样。下图给出了各种状态的 电子云的分布形状 2.2.3波函数的空间图像 概率密度的表示方法之一：电子云 2.2.3波函数的空间图像 1S 2S 2P 图中离核越近，小黑点越密； 离核远些，小黑点较稀。 用一个形象化的语言 称它为电子云 小黑点越密表示电子落在这个区域中单位 体积的机会多，概率密度大； 直角坐标和球坐标的转换 • 将波函数进行分离变量，得到 波函数的径向分布和角度分布 函数及其图象： θ θ ϕ θ ϕ cos sin sin sin cos z r y r x r = = = 2 2 2 r = x + y + z ψ(x, y,z)⇒ψ(r,θ,ϕ)⇒R(r)Y(θ,ϕ) •其中， 称为径向分布函数， 称为角度分布函数 R(r) Y (θ ,ϕ )
2.2.3波函数的空间图象 球薄层示意图 "是和电子在空间出现的概率有关的函数，。 R()波函数的径向分布函数， f是概率密度，大，概率不一定大， 它和电子在径向出现的概率有 概率与空间的大小有关； 综合概率密度和空间某处的体积，核外 电子出现的概率有一些最大分布处； 为电子云的径向分布，表 整素審库度为△r的球亮内发现电子的板率 为 4ArR(r) D()半径为r、单位厚度球壳内电子出现的概率 D(r)=4R() e 2s E,bC· 2p e, Yc·Q YC 3s E30· 迎 E2C· 3d EYC ·d1rYc 74 ug et ae Ee U DZ ěμ D y Is 2s!2p n'3s!3p!3d DZ ·H a市tt★ Hn'D DZ r/nm- 教原子电小云提向分布因 不同层次的电子云径向分布 不同电子的径向电子云分布 0.16 13 注意波函数径向分布的特点： 020.40.6010121416 ·最大出现峰、峰形与n的关系； ·钻穿效应 7
7 2.2.3波函数的空间图象 • 是和电子在空间出现的概率有关的函数， • 是概率密度， 大，概率不一定大， 概率与空间的大小有关； • 综合概率密度 和空间某处的体积，核外 电子出现的概率有一些最大分布处； ψ 2 ψ 2 ψ 2 ψ 1s 球薄层示意图 2 2 4πr Δr R(r) 2 2 D(r) = 4πr R(r) • 波函数的径向分布函数， 它和电子在径向出现的概率有 关； • 为电子云的径向分布，表 示概率密度 2 R R(r) •半径为r、厚度为△r的球壳内发现电子的概率 为 •D（r)半径为r、单位厚度球壳内电子出现的概率 和电子云有关的径向分布 2s的径向分布图中,有两个峰，2p的径 向分布图中,只有一个峰，但是它们都有 一个半径相似的几率最大的主峰； 3s的径向分布图 有3个峰， 3p的径 向分布图 2个峰， 3d的径向分布图 有一个峰，同样它们也都有一个半径相似 的几率最大的主峰。 这些主峰，离核的距离以1s最近，2s 2p 之，3s 3p 3d最远。因此，从径向分布的 意义上，核外电子可看作是按层分布的 不同层次的电子云径向分布 注意波函数径向分布的特点： •最大出现峰、峰形与n的关系； •钻穿效应 不同电子的径向电子云分布