定义211:设R是A上的二元关系,定义R 的自反对称传递团包记为R,满足下列 三个条件 (1)R'是自反的(对称的,传递的) (2)RCR; (3)对任一自反(对称,传递)关系R",若 RcR",则RR"。R的自反闭包对称闭 包和传递闭包分别记为r(R)(R)和 t(R)((R)又记为R)
定义 2.11：设R是A上的二元关系,定义R 的自反(对称,传递)闭包记为R',满足下列 三个条件： (1)R'是自反的(对称的, 传递的)； (2) RR'； (3)对任一自反(对称, 传递)关系R",若 RR",则R'R"。R的自反闭包,对称闭 包 和 传 递 闭 包 分 别 记 为 r(R),s(R) 和 t(R)(t(R)又记为R+ )
自反的(对称的,传递的);RR';对任一自反 (对称,传递)关系R"若RcR",则R'R" 例:若R对称,s(R)=? 也就是说,R对称当且仅当s(R)=R 定理2.5:设R是A上的二元关系,则 (1)R是自反的当且仅当r(R=R; (2)R是对称的当且仅当(R=R; (3)R是传递的当且仅当(R)=R
例：若R对称，s(R)=? 也就是说，R对称当且仅当s(R)=R 定理 2.5：设R是A上的二元关系, 则 (1)R是自反的当且仅当r(R)=R； (2)R是对称的当且仅当s(R)=R； (3)R是传递的当且仅当t(R)=R。 自反的(对称的, 传递的)； RR'；对任一自反 (对称, 传递)关系R",若RR",则R'R