教师备课系统多媒体教案 续上表 例5证明平行四边行四条边【分析】首先要建立直角坐 的平方和等于两条对角线的平方标系,用坐标表示有关量, 然后用代数进行运算,最后 把代数运算“翻译”成几何 关系 这一道题可以让学生讨论解 决,让学生深刻体会数形之 间的关系和转化,并从中归 纳出应用代数问题解决几何 问题的基本步骤. 提高学 证明过程见书P105. 生应用 因此,平行四边形四条边的坐标法 应用 平方和等于两条对角线的平证明简 举例 方和 单几何 上述解决问题的基本步骤可问题的 以让学生归纳如下: 能力 第一步:建立直角坐标系, 用坐标表示有关的量 第二步:进行有关代数运算 第三步:把代数结果“翻 译”成几何关系 思考:同学们是否还有其他 的解决办法? 还可用综合几何的方法证明 这道题 直线与直线的位置关系,求两 小结/线的交点坐标及两点间的距离 形成知 师生共同总结 能将几何问题转化为代数问题来解 决,并能进行应用 系 课堂作业 1.求经过点(2,3)且经过h:x+3y-4=0与h:5x+2y+6=0的交点的直线 方程. 【解析】解法1:联立{x+3y-4=0.mx=-2 x+2y+6=0, 所以l1,h2的交点为(-2,2) 由两点式可得:所求直线方程为3=x-2,即x-4y+10=0
教师备课系统──多媒体教案 6 续上表 应用 举例 例 5 证明平行四边行四条边 的平方和等于两条对角线的平方 和. 【分析】首先要建立直角坐 标系，用坐标表示有关量， 然后用代数进行运算，最后 把代数运算“翻译”成几何 关系. 这一道题可以让学生讨论解 决，让学生深刻体会数形之 间的关系和转化，并从中归 纳出应用代数问题解决几何 问题的基本步骤. 证明过程见书 P105. 因此，平行四边形四条边的 平方和等于两条对角线的平 方和. 上述解决问题的基本步骤可 以让学生归纳如下： 第一步：建立直角坐标系， 用坐标表示有关的量. 第二步：进行有关代数运算. 第三步；把代数结果“翻 译”成几何关系. 思考：同学们是否还有其他 的解决办法？ 还可用综合几何的方法证明 这道题. 提高学 生应用 坐标法 证明简 单几何 问题的 能力. 小结 直线与直线的位置关系，求两 直线的交点坐标及两点间的距离， 能将几何问题转化为代数问题来解 决，并能进行应用. 师生共同总结． 形成知 识 体 系. 课堂作业 1．求经过点（2，3）且经过 l1：x + 3y– 4 = 0 与 l2：5x + 2y + 6 = 0 的交点的直线 方程. 【解析】解法 1：联立 3 4 0 2, 5 2 6 0 2, x y x x y y + − = = − + + = = ， 得 ， 所以 l1，l2 的交点为（–2，2）. 由两点式可得：所求直线方程为 3 2 2 3 2 2 y − x − = − − − ，即 x – 4y + 10 = 0
人教版新课标普通高中◎数学2必修(A版) 解法2:设所求直线方程为:x+3y-4+2(5x+2y+6)=0. 因为点(2,3)在直线上,所以2+3×3-4+(5×2+2×3+6)=0 所以 7 ,即所求方程为x+3y-4+(-)(5x+2y+6)=0, 即为x-4y+10=0 2.已知直线h1:x+m+6=0,h:(m-2)x+3y+2m=0,试求m为何值时, h与l2:(1)重合;(2)平行;(3)垂直;(4)相交 【解析】当h1∥h2(或重合)时: 1×3-(m-2)·m=0,解得: )当m=3时,h:x+3y+6=0,h:x+3y+6=0,所以h与h重合 m=-1时,h:x-y+6=0,h2:-3x+3y-2=0,所以h1∥h2 (3)当l1⊥l2时,A1A2+B1B2=0,m-2+3m=0,即m=: (4)当m≠3且m-1时,h与h相交 3.若直线hy=kx-√与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的 倾斜角的取值范围是() [30,60) C.(60,90) D.[30,90] 【解析】直线2x+3y-6=0过A(3,0),B(0, 2),而过定点C(0-5.由图象可知1即可 0 所以l的倾斜角的取值范围是(30°,90°),故选B 4.已知点A(4,12),在x轴上的点P与点A距离等于13,求点P的坐标 【解析】由于点P在x轴上,设P(x,0),则PAF=V(4-x)2+(12-0)2=13,解得 x=9或-1.所以点P的坐标为(9,0)或(-1,0) 第2课时 教学内容:3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行线间的距离 教学目标 知识与技能 1.理解点到直线距离公式的推导 2.熟练掌握点到直线的距离公式,会求两条平行线间的距离 过程与方法 经历点到直线距离公式的推导过程,掌握一种推导方法
人教版新课标普通高中◎数学 2 必修（A 版） 7 解法 2：设所求直线方程为：x + 3y – 4 + （5x + 2y + 6） = 0. 因为点（2，3）在直线上，所以 2+3×3–4+ （5×2+2×3+6） = 0， 所以 7 22 = − ，即所求方程为 x + 3y – 4 + （ 7 22 − ）（5x + 2y + 6） = 0， 即为 x – 4y + 10 = 0. 2． 已知直线 l1：x + my + 6 = 0，l2：（m – 2）x + 3y + 2m = 0，试求 m 为何值时， l1 与 l2：（1）重合；（2）平行；（3）垂直；（4）相交. 【解析】当 l1∥l2（或重合） 时： A1B2 – A2B1 = 1×3 – （m – 2）·m = 0，解得：m = 3，m = –1. （1）当 m = 3 时，l1：x + 3y + 6 = 0，l2：x + 3y + 6 = 0，所以 l1 与 l2 重合； （2）当 m = –1 时，l1：x – y + 6 = 0，l2：–3x + 3y – 2 = 0，所以 l1∥l2； （3）当 l1⊥l2 时，A1A2 + B1B2 = 0，m – 2 + 3m = 0，即 1 2 m = ； （4）当 m≠3 且 m≠–1 时，l1 与 l2 相交. 3．若直线 l：y = kx – 3 与直线 2x + 3y – 6 = 0 的交点位于第一象限，则直线 l 的 倾斜角的取值范围是（ ）. A．[30 , 60 ) B． (30 , 90 ) C． (60 , 90 ) D．[30 , 90 ] 【解析】直线 2x + 3y – 6 = 0 过 A（3，0），B （0， 2），而 l 过定点 C (0, 3) − ， 由图象可知 . 0 AC k k k 即可 所以 l 的倾斜角的取值范围是（30°，90°），故选 B. 4. 已知点 A（4，12），在 x 轴上的点 P 与点 A 距离等于 13，求点 P 的坐标. 【解析】由于点 P 在 x 轴上，设 P（x，0），则|PA|= (4 ) (12 0) 13 2 2 − x + − = ，解得 x=9 或-1.所以点 P 的坐标为（9，0）或（-1，0）． 第 2 课时 教学内容：3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行线间的距离 教学目标 一、知识与技能 1. 理解点到直线距离公式的推导； 2.熟练掌握点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离. 二、过程与方法 经历点到直线距离公式的推导过程，掌握一种推导方法
教师备课系统多媒体教案 三、情感、态度与价值观 认识事物之间在一定条件下的转化,用联系的观点看问题。 教学重点、难点 教学重点:点到直线的距离公式 教学难点:点到直线距离公式的理解与应用 教学关键:根据题目的具体条件,熟练地记忆并应用公式进行求解 教学突破方法:首先创设问题情境,提出问题,引起学生思考,让学生理解公式的 推导过程,并结合公式的特点要求学生记忆公式,在此基础上,选择针对性的习题加以 巩固 教法与学法导航 教学方法:讲练结合法 学习方法:讨论练习法 教学准备 教师准备:多媒体课件 学生准备:两直线间的位置关系 教学过程 教学 教学内容 师生互动 设计意图 前面几节课,我们一起研用PP打出平面直角 究学习了两直线的平行或垂直坐标系中两直线,进行移 的充要条件,两直线的夹角公动,使学生回顾两直线的位 式,两直线的交点问题,两点间置关系,且在直线上取两 的距离公式逐步熟悉了利用代点,让学生指出两点间的距 创设 情景 数方法研究几何问题的思想方离公式,复习前面所学要激发学生兴 导入这一节,我们将研究怎样由求学生思考一直线上的计趣,引起学 新课|点的坐标和直线的方程直接求算?能否用两点间距离公生思考 点P到直线/的距离 式进行推导? 两条直线方程如下: ∫4x+By+C1=0, A,x+B,y+C,=0, 点到直线距离公式: 教师提出问题:在平面直体现了“画 概念 点P(x,y0)到直线 角坐标系中,如果已知某点归”思想方 形成1:Ax+By+C=0的距离为 P的坐标为(x,y0),直线法,把一个 新问题转化 与 =0或B=0时,以上公式为曾经解 深化d Ax,+ Byo+C l:Ax+By+C=0,怎样用决过的问 点的坐标和直线方程直接题,一个熟 求点P到直线l的距离呢?悉的问题
教师备课系统──多媒体教案 8 三、情感、态度与价值观 认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题 新疆 学案 王新敞 教学重点、难点 教学重点：点到直线的距离公式 新疆 学案 王新敞 教学难点：点到直线距离公式的理解与应用. 教学关键：根据题目的具体条件，熟练地记忆并应用公式进行求解. 教学突破方法：首先创设问题情境，提出问题，引起学生思考，让学生理解公式的 推导过程，并结合公式的特点要求学生记忆公式，在此基础上，选择针对性的习题加以 巩固. 教法与学法导航 教学方法：讲练结合法． 学习方法：讨论练习法． 教学准备 教师准备：多媒体课件． 学生准备：两直线间的位置关系． 教学过程 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 创设 情景 导入 新课 前面几节课，我们一起研 究学习了两直线的平行或垂直 的充要条件，两直线的夹角公 式，两直线的交点问题，两点间 的距离公式.逐步熟悉了利用代 数方法研究几何问题的思想方 法.这一节，我们将研究怎样由 点的坐标和直线的方程直接求 点 P 到直线 l 的距离. 两条直线方程如下： 1 1 1 2 2 2 0 0 A x B y C A x B y C + + = + + = ， ， 用 PPT 打出平面直角 坐标系中两直线，进行移 动，使学生回顾两直线的位 置关系，且在直线上取两 点，让学生指出两点间的距 离公式，复习前面所学.要 求学生思考一直线上的计 算？能否用两点间距离公 式进行推导？ 激发学生兴 趣，引起学 生思考. 概念 形成 与 深化 1．点到直线距离公式： 点 ( , ) 0 0 P x y 到直线 l : Ax + By +C = 0 的距离为： 0 0 2 2 . Ax By C d A B + + = + 教师提出问题： 在平面直 角坐标系中，如果已知某点 P 的坐标为 ( , ) 0 0 x y ，直线 ＝0 或 B＝0 时，以上公式 l : Ax + By +C = 0 ，怎样用 点的坐标和直线方程直接 求点 P 到直线 l 的距离呢? 体现了“画 归”思想方 法，把一个 新问题转化 为 曾经解 决过的问 题，一个熟 悉的问题
人教版新课标普通高中◎数学2必修(A版) 续上表 点到直线距离公式的推导 此方法虽思路自然,但 方案 运算较繁.下面我们探讨另图形,分析 一种方法。 任务,理清 P(xo, yo) 方案二:设A≠0,B0,思路,解决 这时1与x轴、y轴都相交,/间题 过点P作x轴的平行线,交l 于点R(x1,y0);作y轴的平 设点P到直线l的垂线段为PC 垂足为Q,由PQ⊥1可知,直线 行线,交l于点S(x0,y2), PQ的斜率为(4#0),根据点 Ax , Byo +C=O, 斜式写出直线PQ的方程,并由 Ax+By, +C=0, 与PQ的方程求出点Q的坐标;得 由此根据两点距离公式求出 Ax -c PQ|,得到点P到直线l的距离 x=-0 概念为d 所以,|PR|=|x0-x1 形成 Ax+ Byo+C 与 深化 I PS |=I yoy Axo+ Byo √P2+rs A+B AB ,由三角 形面积公式可知: IPR PSI, Ax+By+C 所以d y
人教版新课标普通高中◎数学 2 必修（A 版） 9 续上表 概念 形成 与 深化 点到直线距离公式的推导. 方案一： 设点 P 到直线 l 的垂线段为 PQ， 垂足为 Q，由 PQ⊥ l 可知，直线 PQ 的斜率为 A B （A≠0），根据点 斜式写出直线 PQ 的方程，并由 l 与 PQ 的方程求出点 Q 的坐标； 由此根据两点距离公式求出｜ PQ｜，得到点 P 到直线 l 的距离 为 d. 此方法虽思路自然，但 运算较繁.下面我们探讨另 一种方法 新疆 学案 王新敞 方案二：设 A≠0，B≠0， 这时 l 与 x 轴、 y 轴都相交， 过点 P 作 x 轴的平行线，交 l 于点 ( , ) 1 0 R x y ；作 y 轴的平 行线，交 l 于点 ( , ) 0 2 S x y ， 由 1 1 0 0 2 0 0 A x By C Ax By C + + = + + = ， ， 得 0 0 1 2 , . By C Ax C x y A B − − − − = = 所以，｜PＲ｜＝｜x0-x1｜＝ Ax By C 0 0 A + + ， ｜PS｜＝｜y0-y2｜＝ Ax By C 0 0 B + + ， ｜ＲS｜＝ 2 2 2 2 A B PR PS AB + + = ×｜ Ax0 + By0 + C ｜，由三角 形面积 公式可知： d ·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜ PS｜， 所以 0 0 2 2 . Ax By C d A B + + = + 画 出 图形，分析 任务，理清 思路，解决 问题
教师备课系统多媒体教案 续上表 例1求点P=(-1,2)到直 例1【解析】 线3x=2的距离 (-1) 例2已知点A(1,3),B 例2【解析】设AB边上 (3,1),C(-1,0),求三角形的高为h,则三角形ABC的 ABC的面积 面积为 例3应用推导两平行线间 S=4B·h 已知两条平行线直线4和=3-+(-3=25 l2的一般式方程为l AB边上的高h就是点C通过 到AB的距离 这两道简 AB边所在直线方程为单的例题, Ax+ By+C=0 y-3X-1 使学生能 l2:Ax+b+C2=0,则l 1-33-1 够进一步 对点到直 应用 点C到X+Y4=0的距离线的距离 举例|与4的距离为d=H+B 为h, 理解应用, 1+0-45 能逐步体 证明:设P(x,y)是直线 会用代数 运算解决 在x+B+C1=0上任一点,则因此,S=1×x2×5=5.几何问题 点Po到直线Ax+By+C1=0的 距离为d= Ax,+ By,+C 又Axa+Bya+C,=0, 即Ax+By0 2+B2
教师备课系统──多媒体教案 10 续上表 应用 举例 例 1 求点 P=（-1，2）到直 线 3x=2 的距离. 例 2 已知点 A（1，3），B （3，1），C（-1，0），求三角形 ABC 的面积. 例 3 应用推导两平行线间 的距离公式. 已知两条平行线直线 1 l 和 2 l 的 一 般 式 方 程 为 1 l ： Ax + By +C1 = 0 ， 2 l ：Ax + By +C2 = 0 ，则 1 l 与 2 l 的距离为 2 2 1 2 A B C C d + − = . 证明：设 ( , ) 0 0 0 P x y 是直线 Ax + By +C2 = 0 上任一点，则 点 P0 到直线 Ax + By +C1 = 0 的 距离为 0 0 1 2 2 Ax By C d A B + + = + ， 又 0 0 2 Ax By C + + = 0， 即 Ax0 + By0 = −C2 ，∴d＝ 2 2 1 2 A B C C + − . 例 1【解析】 d= ( ) 2 2 3 1 2 5 3 0 3 − − = + . 例 2【解析】设 AB 边上 的高为 h，则三角形 ABC 的 面积为 S= 1 2 AB h • ， ( ) ( ) 2 2 AB = − + − = 3 1 1 3 2 2 ， AB 边上的高 h 就是点 C 到 AB 的距离. AB 边所在直线方程为 3 1 1 3 3 1 y X − − = − − ， 即 x+y-4=0. 点 C 到 X+Y-4=0 的距离 为 h， h= 2 2 1 0 4 5 1 1 2 − + − = + ， 因此，S= 1 5 2 2 5 2 2 = ． 通 过 这两道简 单的例题， 使学生能 够进一步 对点到直 线的距离 理解应用， 能逐步体 会用代数 运算解决 几何问题 的优越性