4.用归一化条件和标准条件确定积分常数 通解:v(x)= sinar+ Bcos k 由波函数标准条件(单值、有限、连续)得边界条件: y(0)=y()=0 U 由yQ=0得:B=0 y(x=Asin kc 由y(a)=0得 Asina=0 、lz (n=1,2,3…) 思考:m为什么不取零和负数?
由（0）= 0 得： B = 0 (x) = Asinkx 由(a) = 0 得 Asinka = 0 a n k = (n = 1,2,3) 4.用归一化条件和标准条件确定积分常数 通解: (x) = Asinkx + Bcos kx 思考：n为什么不取零和负数？ 由波函数标准条件（单值、有限、连续）得边界条件： (0) = (a) = 0 o a U x
y(x)= Asin--x(n=1,2,3,) 由归一化条件∫dx=1 y·ydx sin2 nx A 于是:v(x) 2.n兀x SIn (n=1,2,3,) y(, t) SIn zx.abB(n=1,2,3…) 注意:解为驻波形式
Et i e a n x a Ψ x t − = sin 2 ( , ) (n = 1,2,3) 注意： 解为驻波形式 于是： a n x a x sin 2 ( ) = (n = 1,2,3,...) 由归一化条件 | | d 1 2 = − Ψ x d sin d 1 2 0 * 2 = = − x a n x x A a a A 2 = x a n x A ( ) = sin (n = 1,2,3,...)
5.讨论解的物理意义 1)无限深势阱中粒子的能量量子化 白k 2mE hs nn 得能量本征值 k h nnh E n2E,(n=1,2,3,) 2m 2ma 2 E只能取一系列分离值n2E1 E n n2h 式中 E 12m 最小能量E即零点能 粒子不可能静止不动,满足不确定关系
5.讨论解的物理意义 , 最小能量E1 即零点能 粒子不可能静止不动，满足不确定关系 式中 2 2 2 1 2ma E = 1）无限深势阱中粒子的能量量子化 2 2 2 mE k = a n k 由 = 得能量本征值 (n = 1,2,3,...) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 n E ma n m k E = = = 1 2 E只能取一系列分离值 n E E o a n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 x
是否满足对应原理? 由E kin2 nizn 2m 2mh=n2E1(n=1,2,3,) △E=E m+1-E=(2n+12h2 2 E n个→△E个 n n=3 a个→△E↓ n=2 n=1xm2>>h2→△E→0 回到经典情况,能量连续。请举实例!
( ) 2 2 2 1 2 2 1 ma E En En n = + − = + 由 (n = 1,2,3,...) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 n E ma n m k E = = = 是否满足对应原理？ 0 ma 2 2 E → 回到经典情况，能量连续。请举实例！ n E a E E o a n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 x
2)粒子在势阱中的概率分布 经典:势阱中U=0,粒子匀速直线运动 粒子在势阱內各处出现的概率相等 量子: 振幅图数y(x)=VaSz上 波函数y(,1)=2sm nIn E (n=1,2,3 e 概率密度1(x,1)=(x.,nar SIn 波函数为驻浪波形式,势阱中不同位置强度不等,粒子 出现的概率不相同
2） 粒子在势阱中的概率分布 经典：势阱中U = 0，粒子匀速直线运动 粒子在势阱内各处出现的概率相等 量子： 振幅函数 a n x a x sin 2 ( ) = 波函数 Et i e a n x a Ψ x t − = sin 2 ( , ) 概率密度 a n x a Ψ x t x 2 2 2 sin 2 | ( , )| =| ( )| = (n = 1,2,3,...) 波函数为驻波形式，势阱中不同位置强度不等，粒子 出现的概率不相同