应力分析简介 二维应力分析 二维的优越性 平面简化 图示 数字表达简单 单轴应力状态 适用于地质问题分析 基本关系 A= Ao O P Ao cosa=g, cos a Aa Ao =0 COS(=0,cos a (+cos a) (1) t=Od Sina=oSinacosa (1),(2)二端平方后相加,得 应力莫尔图(单轴) 双轴应力状态 套用前(1)、(2)式,有 (1+COs2B)=-2( 2B (4) n=ma+n=(1)+(3) (1+Cos2a)+2(1+Cos2a)
❖ 2、应力分析简介 二维应力分析 二维的优越性 单轴应力状态 基本关系： A = A0 / cos 0 1 A P = cos cos 1 0 = = = A A P A (1 cos ) 2 cos cos2 1 2 1 n = A = = + （１） = ASin = 1SinCos 2 2 1 = Sin （２） （１），（２）二端平方后相加，得 2 1 2 2 1 2 ) 2 ) ( 2 ( − + = 应力莫尔图（单轴） 双轴应力状态 套用前（１）、（２）式，有 (1 2 ) 2 (1 2 ) 2 2 2 Cos Cos n = + = − （３） 2 2 2 2 2 2 = Sin = − Sin （４） = + = (1) + (3) n n n (1 2 ) 2 (1 2 ) 2 1 2 = +Cos + +Cos 适用于地质问题分析 数字表达简单 图示 平面简化
1+02+01-02 Cosa zn=za+rB=(2)+(4) Sin20 (5),(6)二端平方后相加,得 (on~102)2+z≈(01-02 )(Cos 2a+ Sin 2a 八种应力状态 ●静岩压力若02=03→01时,应力 圆收缩 有关应力圆 圆心角 圆周一点的物理意义 ●第一不变量 纯剪状态 剪应力互等定律 ●三维应力分析 维应力圆(六种特殊情况) 单压01>02=03=0 o1=02=03静水 o1>02=03>静岩 ●双轴压缩σ1>02>03=0 ●平面应力01>02=0>03 ●纯剪σ1 三轴拉伸 ●三轴挤压 ●二轴挤压,一轴拉伸 轴挤压,二轴拉伸
2 2 2 1 2 1 2 Cos − + + = （５） = + = (2) + (4) n 2 2 2 2 1 2 = Sin − Sin 2 2 1 2 Sin − = （５），（６）二端平方后相加，得 ) ( 2 2 ) 2 ) ( 2 ( 1 2 2 2 1 2 2 2 2 n n Cos + Sin − + = + − 1 2 2 ) 2 ( − = ·八种应力状态 ⚫ 静岩压力 若σ２＝σ３→σ1 时，应力 圆收缩 ⚫ 有关应力圆 ⚫ 圆心角＝２α ⚫ 圆周一点的物理意义 ⚫ 第一不变量 ⚫ 纯剪状态 ⚫ 剪应力互等定律 ⚫三维应力分析 ⚫ 三维应力圆（六种特殊情况） ⚫ 单压 σ１>σ２＝σ３＝０ ⚫ σ１＝σ２＝σ３ 静水 ⚫ σ１>σ２＝σ３>θ静岩 ⚫ 双轴压缩σ１>σ２>σ３＝０ ⚫ 平面应力σ１>σ２＝０>σ３ ⚫ 纯剪σ１＝－σ３，σ２＝０ ⚫ 三轴拉伸 ⚫ 三轴挤压 ⚫ 二轴挤压，一轴拉伸 ⚫ 一轴挤压，二轴拉伸
◆3、应力场、应力轨迹应力集中 ●应力场:各点的集合、各点的状态及其变化主应 力方向轨迹一应力(轨)迹线、主应力等值线 ●用二维表示/光弹/计算机模拟 图4 图4-11 图4 ●应力集中一物体内部结构引起应力状态的改变 圆孔表面的切线应力为 0=P1(1-2Cos2Q) P一无穷远处主应力(平均主应力) 0一切点处半径线与P1的夹角 z b=-,a=3P A点, C(D)点,Q=0,0 P 椭圆孔,当长轴平行于AB时 P1(1+2a/b) 说明椭圆孔周边方向≥3P,,椭圆率越大, 则应力越为集中 岩石中的微裂隙可近似看作椭圆形孔洞,易于发生应力集 中,导致破裂 材料中要计算应力集中的量值,使之小于切 料强度。否则易于破坏
❖ 3、应力场、应力轨迹、应力集中 ⚫ 应力场：各点的集合、各点的状态及其变化主应 力方向轨迹－应力（轨）迹线、主应力等值线 ⚫ 用二维表示／光弹／计算机模拟 ⚫ e.g. 图４－１０ ⚫ 图４－１１ ⚫ 图４－１２ ⚫ 应力集中－物体内部结构引起应力状态的改变 ⚫ 圆孔表面的切线应力为： ⚫ σ＝Ｐ１（１－２ Cos ２Ｑ） ⚫ Ｐ－无穷远处主应力（平均主应力） ⚫ θ－切点处半径线与Ｐ１的夹角 ⚫ Ａ点， 3 1 , 2 = = P ⚫ Ｃ（Ｄ）点，Ｑ＝０，σ＝－Ｐ１ ⚫ 椭圆孔，当长轴平行于ＡＢ时 ⚫ σ＝Ｐ１（１＋２a/b） 说明椭圆孔周边方向≥３Ｐ１，椭圆率越大， 则应力越为集中 岩石中的微裂隙可近似看作椭圆形孔洞，易于发生应力集 中，导致破裂 材料中要计算应力集中的量值，使之小于切 料强度。否则易于破坏
(二)应变分析基础 ◆第一节岩石应变分析的基本概念 1、变形与位移 变形——内部质点位移,使初始形状、方位、位置发生改变 质点初始位置与变形后位置的比较 平移 位移的基本方式旋刚体运动,内部各点无相对变化 体变 各点相对 形变「 位置变化,引起应变物体在应力作用下 形状和大小的改变量,有时包含旋转的 含意一变形强度 2、应变、应变的度量 (1)线应变(e) e=4-h=(伸长时取正值1)=2-1 S=L1/Lo(长度比) =()2=(1+e)2平方长度比 (2)剪应变 v=tg p 中一偏离右角的量 右行剪切为正 卡片模拟(图5-2) 据物体内部应变状态是否变化分为:均匀,非均匀变形 3、均匀变形和非均匀变形 均匀变形 各点应变特征相同,特征为:
（二）应变分析基础 ❖ 第一节 岩石应变分析的基本概念 1、变形与位移 变形——内部质点位移，使初始形状、方位、位置发生改变 质点初始位置与变形后位置的比较 位移的基本方式： 刚体运动 旋转 平移 ，内部各点无相对变化 形变 体变 各点相对 位置变化，引起应变物体在应力作用下 形状和大小的改变量，有时包含旋转的 含意－变形强度 2、应变、应变的度量 (1)线应变（e） ( ) 1 0 1 0 = = − − = 伸长时取正值 L L L e Ｓ＝Ｌ1／Ｌ0（长度比） 2 2平方长度比 0 1 ( ) (1 e) L L = = + ≥０ (2)剪应变 ν＝tgψ ψ－偏离右角的量 右行剪切为正 卡片模拟（图５－２） 据物体内部应变状态是否变化分为：均匀，非均匀变形 3、均匀变形和非均匀变形 ⚫ 均匀变形 各点应变特征相同，特征为：