高平行度双稳态夹持机构设计与分析

工程科学学报，第37卷，第4期：522527,2015年4月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.4:522-527,April 2015 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2015.04.018:http://journals.ustb.edu.cn 高平行度双稳态夹持机构设计与分析 胡 锋，邱丽芳四，周杰，杨德斌 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，Email:qlf@usth.cedu.cn 摘要采用刚体代替综合法设计了一个以高平行度的双四边形机构为提升平台的平面折展柔顺机构，克服了单平行四边 形提升机构的缺点，提高了提升平台与地面的平行度.设计了一个双稳态夹持机构，通过限制夹持机构滑块的位移控制加持 力的大小，以稳态二为工作状态保证加持力的稳定.最后通过辅助机构将两机构组合在一起，使一个驱动能够同时完成提升 和夹持两个动作.建立了该机构的伪刚体模型，分析了该机构输入力矩与转角和位移之间的关系，并通过实例的理论计算和 有限元仿真分析，验证了伪刚体模型的正确性和机构设计的实用性. 关键词机械设计：提升机构：双稳态机构：伪刚体模型：有限元分析 分类号TH122 Design and analysis of bi-stable grasper mechanisms highly parallel to the ground HU Feng,OIU Li-fang,ZHOU Jie,YANG De-bin School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:qlf@ustb.edu.cn ABSTRACT In combination with the rigid-body replacement synthesis design approach,a double parallelogram lifting platform based on a lamina emergent mechanism is designed,which overcomes the disadvantage of a single parallelogram mechanism and improves the parallelism.Then a bi-stable grasper is designed,which is limited the slider movement to control the clamping force, using the second balanced state as a working condition to maintain a constant clamping force.At last these two parts are combined by subsidiary in order to drive the lift and clamp movement by only one motion.At the same time,based on a pseudo-rigid-body model, the force-displacement relationship is derived.One practical example is calculated according to this theory and is analyzed by finite element simulation to verify the correctness of the theory and the usability of the mechanism. KEY WORDS machinery design:lifting mechanisms:bi-stable mechanisms:pseudo-rigid-body models:finite element analysis 平面折展柔顺机构(lamina emergent mechanisms, ly balanced of the compliant grasper,SB-CG)的运动和 LEMs)是由二维薄板平面加工而成能够实现三维运动 动力学性能，Wilding等2]设计了多种球面折展柔顺 的柔顺机构四，通过使用平面折展柔顺机构的LET 机构，Trease等可提出了多种簧片式大变形柔性机构， (lamina emergent torsional)型柔性铰链，平面折展柔顺 Choi等圆使用交叉簧片柔性铰链研制了大位移XY精 机构能够实现球面四杆机构回、斯蒂芬森机构因等复 密运动平台. 杂机构的运动.平面折展柔顺机构应用广泛，根据所 文献4]的微型细胞注射器需要机构在第一步提 查文献，Zirbel等设计制造了微型细胞注射器， 升运动时，针和固定平面保持很高的平行度，而由于受 Teichert等设计制造了受精卵夹持机构，Pluimers 到铰链的实际转动中心偏移理论转动中心的影响，注 等设计和分析了一个双稳态柔性夹持机构(statical- 射器针部分与固定平面并不平行，需要多次更改提升 收稿日期：201401-11 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51275034,51475037)

工程科学学报，第 37 卷，第 4 期: 522--527，2015 年 4 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 4: 522--527，April 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 04． 018; http: / /journals． ustb． edu． cn 高平行度双稳态夹持机构设计与分析 胡 锋，邱丽芳，周 杰，杨德斌 北京科技大学机械工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: qlf@ ustb． edu． cn 摘 要 采用刚体代替综合法设计了一个以高平行度的双四边形机构为提升平台的平面折展柔顺机构，克服了单平行四边 形提升机构的缺点，提高了提升平台与地面的平行度． 设计了一个双稳态夹持机构，通过限制夹持机构滑块的位移控制加持 力的大小，以稳态二为工作状态保证加持力的稳定． 最后通过辅助机构将两机构组合在一起，使一个驱动能够同时完成提升 和夹持两个动作． 建立了该机构的伪刚体模型，分析了该机构输入力矩与转角和位移之间的关系，并通过实例的理论计算和 有限元仿真分析，验证了伪刚体模型的正确性和机构设计的实用性． 关键词 机械设计; 提升机构; 双稳态机构; 伪刚体模型; 有限元分析 分类号 TH122 Design and analysis of bi-stable grasper mechanisms highly parallel to the ground HU Feng，QIU Li-fang ，ZHOU Jie，YANG De-bin School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: qlf@ ustb． edu． cn ABSTＲACT In combination with the rigid-body replacement synthesis design approach，a double parallelogram lifting platform based on a lamina emergent mechanism is designed，which overcomes the disadvantage of a single parallelogram mechanism and improves the parallelism． Then a bi-stable grasper is designed，which is limited the slider movement to control the clamping force， using the second balanced state as a working condition to maintain a constant clamping force． At last these two parts are combined by subsidiary in order to drive the lift and clamp movement by only one motion． At the same time，based on a pseudo-rigid-body model， the force-displacement relationship is derived． One practical example is calculated according to this theory and is analyzed by finite element simulation to verify the correctness of the theory and the usability of the mechanism． KEY WOＲDS machinery design; lifting mechanisms; bi-stable mechanisms; pseudo-rigid-body models; finite element analysis 收稿日期: 2014--01--11 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51275034，51475037) 平面折展柔顺机构( lamina emergent mechanisms， LEMs) 是由二维薄板平面加工而成能够实现三维运动 的柔顺机 构［1］，通过使用平面折展柔顺机构的 LET ( lamina emergent torsional) 型柔性铰链，平面折展柔顺 机构能够实现球面四杆机构［2］、斯蒂芬森机构［3］等复 杂机构的运动． 平面折展柔顺机构应用广泛，根据所 查文 献，Zirbel 等［4］ 设 计制造了微型细胞注射器， Teichert等［5］ 设计制造了受精卵 夹持机构，Pluimers 等［6］设计和分析了一个双稳态柔性夹持机构( statical￾ly balanced of the compliant grasper，SB-CG) 的运动和 动力学性能，Wilding 等［2］设计了多种球面折展柔顺 机构，Trease 等［7］提出了多种簧片式大变形柔性机构， Choi 等［8］使用交叉簧片柔性铰链研制了大位移 XY 精 密运动平台． 文献［4］的微型细胞注射器需要机构在第一步提 升运动时，针和固定平面保持很高的平行度，而由于受 到铰链的实际转动中心偏移理论转动中心的影响，注 射器针部分与固定平面并不平行，需要多次更改提升

胡。锋等：高平行度双稳态夹持机构设计与分析 ·523· 机构梁长度的试验并改进设计.文献5]的受精卵夹 STEP-1 持机构为保证提升机构的平行度将提升部分改为刚性 TIME=I sEP72013 UZ MX (AVG) 1853:12 平行四边形机构，夹持部分为一个六杆柔性机构，结构 RSYS-0 D1X=0.160252 复杂，通过行程来控制夹持力的大小.因此，设计出具 sMN-0.011278 s1MX=0.160252 有高平行度的稳定夹持力的全柔性机构具有重要的现 实意义.本文采用刚体代替综合法设计了一个以高平 行度机构为提升平台的双稳态平面折展柔顺机构. 1高平行度双稳态夹持机构的设计 图2实际柔性提升机构位移云图 根据文献9]，刚体代替综合法W(rigid-body Fig.2 Actual displacement contours of the compliant lifting mecha- replacement synthesis design approach,即先设计满足功 nism 能要求的刚性机构，然后把它转化成柔性机构的方 法)有两种方法：直接用相应的柔性片段代替刚性片 平行四边形 提升平台 夹持机构 平行四边形 段：或先把复杂的刚性机构分解成功能简单的刚性机 机构1 机构2 构，然后用具有相似功能的柔性机构代替刚性机构. 连接滑块 本文以第一种方法来设计柔顺机构，即研究用柔性片 滑块1 段替代刚性构件，把刚性机构转变成柔性机构，设计基 辅助机构 问d 于力矩驱动的平面折展柔顺机构，并对其进行建模分 平行四边形 滑块2/ 平行四边形 析与验证. 机构2 滑块1 机构1 1.1提升机构 图3高平行度刚性提升机构 按照刚体替代综合法，高平行度双稳态夹持机构 Fig.3 Highly parallel rigid lifting mechanism 提升部分如果仍然使用文献4]的单平行四边形机 构，其伪刚体模型对应的刚性机构如图1所示，在理想 示意图.图4(a)所示为初始夹子张开时的稳态1，当 支撑部分向右移动后，转变为图4(b)所示夹持时的稳 状态下提升平台与地面平行：而实际上由于整个机构 受力不对称性，会使柔性铰链转动中心发生严重的偏 态2，同样通过位移来控制夹持力的大小，但是在到达 移，导致提升平台发生倾斜.如图2有限元仿真位移 稳态2后夹持力保持恒定， 云图所示，整个提升平台提升高度分为黄、深黄和红色 用柔性片段代替上述高平行度提升机构刚性构 三部分，红色部分位移最大，黄色位移最小 件，通过辅助机构的连接滑块连接双稳态夹持机构得 夹持机构 到高平行度双稳态平面折展夹持机构，因整个机构受 提升平台 力对称，柔性铰链转动中心的偏移也对称，提升平台与 地面的平行度得到很大提高.总设计方案如图5所 连接滑块 示，平行四边形机构1受力矩作用提升平台与地面平 行抬起，连接滑块相对提升平台向左滑动，可以通过限 制连接滑块的行程使得夹子闭合达到稳态2，如图6 所示 图1理想单四边形提升机构刚体原型 Fig.I Rigid model of the idea single parallelogram lifting mecha- nism 为了克服上述单平行四边形提升机构的缺点，采 用双四边形的高平行度提升机构，使整个机构受力对 称，如图3所示，平行四边形2受到外力矩M作用使 提升平台水平抬起，同时辅助机构连接滑块相对提升 平台向左滑动，为夹持机构提供水平移动的驱动力. 1.2双稳态夹持机构 图4双稳态夹持机构.(a)夹子张开稳态1：(b)夹子夹持稳 文献5]柔性夹持部分是一个六杆机构，结构复 态2 杂，夹子夹紧力受滑块行程控制。本文将六杆机构简 Fig.4 Bi-stable grasper:(a)clamp open steady-state 1:(b) 化为一个双稳态的四杆机构，如图4所示为夹持部分 clamp holding steady-state 2

胡 锋等: 高平行度双稳态夹持机构设计与分析 机构梁长度的试验并改进设计． 文献［5］的受精卵夹 持机构为保证提升机构的平行度将提升部分改为刚性 平行四边形机构，夹持部分为一个六杆柔性机构，结构 复杂，通过行程来控制夹持力的大小． 因此，设计出具 有高平行度的稳定夹持力的全柔性机构具有重要的现 实意义． 本文采用刚体代替综合法设计了一个以高平 行度机构为提升平台的双稳态平面折展柔顺机构． 1 高平行度双稳态夹持机构的设计 根据 文 献［9］，刚体 代 替 综 合 法［9--11］ ( rigid-body replacement synthesis design approach，即先设计满足功 能要求的刚性机构，然后把它转化成柔性机构的方 法) 有两种方法: 直接用相应的柔性片段代替刚性片 段; 或先把复杂的刚性机构分解成功能简单的刚性机 构，然后用具有相似功能的柔性机构代替刚性机构． 本文以第一种方法来设计柔顺机构，即研究用柔性片 段替代刚性构件，把刚性机构转变成柔性机构，设计基 于力矩驱动的平面折展柔顺机构，并对其进行建模分 析与验证． 1. 1 提升机构 按照刚体替代综合法，高平行度双稳态夹持机构 提升部分如果仍然使用文献［4］的单平行四边形机 构，其伪刚体模型对应的刚性机构如图 1 所示，在理想 状态下提升平台与地面平行; 而实际上由于整个机构 受力不对称性，会使柔性铰链转动中心发生严重的偏 移，导致提升平台发生倾斜． 如图 2 有限元仿真位移 云图所示，整个提升平台提升高度分为黄、深黄和红色 三部分，红色部分位移最大，黄色位移最小． 图 1 理想单四边形提升机构刚体原型 Fig． 1 Ｒigid model of the idea single parallelogram lifting mecha￾nism 为了克服上述单平行四边形提升机构的缺点，采 用双四边形的高平行度提升机构，使整个机构受力对 称，如图 3 所示，平行四边形 2 受到外力矩 M 作用使 提升平台水平抬起，同时辅助机构连接滑块相对提升 平台向左滑动，为夹持机构提供水平移动的驱动力． 1. 2 双稳态夹持机构 文献［5］柔性夹持部分是一个六杆机构，结构复 杂，夹子夹紧力受滑块行程控制． 本文将六杆机构简 化为一个双稳态的四杆机构，如图 4 所示为夹持部分 图 2 实际柔性提升机构位移云图 Fig． 2 Actual displacement contours of the compliant lifting mecha￾nism 图 3 高平行度刚性提升机构 Fig． 3 Highly parallel rigid lifting mechanism 示意图． 图 4( a) 所示为初始夹子张开时的稳态 1，当 支撑部分向右移动后，转变为图 4( b) 所示夹持时的稳 态 2，同样通过位移来控制夹持力的大小，但是在到达 稳态 2 后夹持力保持恒定． 用柔性片段代替上述高平行度提升机构刚性构 件，通过辅助机构的连接滑块连接双稳态夹持机构得 到高平行度双稳态平面折展夹持机构，因整个机构受 力对称，柔性铰链转动中心的偏移也对称，提升平台与 地面的平行度得到很大提高． 总设计方案如图 5 所 示，平行四边形机构 1 受力矩作用提升平台与地面平 行抬起，连接滑块相对提升平台向左滑动，可以通过限 制连接滑块的行程使得夹子闭合达到稳态 2，如图 6 所示． 图 4 双稳态夹持机构． ( a) 夹子张开稳态 1; ( b) 夹子夹持稳 态 2 Fig． 4 Bi-stable grasper: ( a ) clamp open steady-state 1; ( b ) clamp holding steady-state 2 · 325 ·

·524 工程科学学报，第37卷，第4期 平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形 机构1 机构21 机构1 机构2 提升平台 夹子张开 连接滑块 (v) 图5双稳态立体夹持机构总设计方案 Fig.5 Total design scheme of the bi-stable grasper mechanism 图7双稳态夹持机构伪刚体模型 Fig.7 Pseudo-rigid-body model of the bi-stable grasper 式中，F,为作用在系统中的外力，M,为作用在系统中 的外力矩，T:为特征铰链处的力矩，Fs=-f(,)为弹 簧力，是关于少：=d:-dm的函数.虚位移可以通过链 式微分法求得 z=Lzcos0i+L sin0 j, z=-L,sin0,80i+L cos0 80j. (5) 式中，L为高平行度机构曲柄的长度，L2为辅助机构 杆长，铰链i处扭簧的虚功可由铰链处的力矩T:和相 应的Lagrangian坐标山：确定.对于含有弹性常数为K 图6夹持机构稳态2的示意图 的线性扭簧的伪刚体模型T:=-K少：铰链处的拉格 Fig.6 The second balanced state of grasper 朗日坐标为 1=中2=少3=少6=中，=4s=g=中2=6-日0 2伪刚体模型的建立 4=山5=业0=业11=62-020 式中m代表弹簧未变形时机构的位置，则所对应的 图4所示夹持机构为全柔性机构.由于其对称 8,为 性，建立其一半的伪刚体模型，k为夹子直梁型铰链 81=82=81=86=8山，=8g=8,=8地2=891， 的等效弹簧刚度系数，。-(ED,转动中心为较链的 (6) L. 6ψ4=6业5=6业10=8业11=802· (7) 中点.变形前后滑块位移为山，初始夹子张开状态与垂 直方向夹角为入。，夹子闭合后与垂直方向夹角为入，如 2 2k 2k 2k 2k 图7所示，则其虚功方程为 8W=[F(I+)cosa +2], (1) 2k. W,=F(l,+l2)(sin入。-sinA)+ke(A。-A)2.(2) 2f()2(W 由图7所示机构几何关系得到夹持机构滑块位 图8高平行度双稳态夹持机构的伪刚体模型 移为 Fig.8 Pseudo-rigid-ody model of the bi-stable grasper mechanism d=(+)(sino sina). (3) highly parallel to the ground 高平行度夹持机构的伪刚体模型如图8所示.该 多杆机构受到虚外力矩M,和M2作用，每个铰链处都 忽略弹簧力Fs=-(中)影响，系统虚功可以表 有一个扭簧.虚外力矩M,在虚位移上所作虚功为M:· 达为 8W2=A80,+B802: (8) δ0，T,是各扭簧的反作用扭矩，则 名（⑦，~）是扭 其中， 簧反作用力矩做的虚功，则其虚功方程为 A=中，+少2+中3+中。+中1+中8+，+ 8W2=∑(Fδz)+∑(Mδ9)：+ 少2+M,+M2+FyL cose0, B=中4+5+中o+中1n-FxL2sin02 ∑(Tò，）+Fs (4) 而L2sin02=L,sin8,则

工程科学学报，第 37 卷，第 4 期 图 5 双稳态立体夹持机构总设计方案 Fig． 5 Total design scheme of the bi-stable grasper mechanism 图 6 夹持机构稳态 2 的示意图 Fig． 6 The second balanced state of grasper 2 伪刚体模型的建立 图 4 所示夹持机构为全柔性机构． 由于其对称 性，建立其一半的伪刚体模型，k13 为夹子直梁型铰链 的等效弹簧刚度系数，k13 = ( EI) l1 l1 ，转动中心为铰链的 中点． 变形前后滑块位移为 d，初始夹子张开状态与垂 直方向夹角为 λ0，夹子闭合后与垂直方向夹角为 λ，如 图 7 所示，则其虚功方程为 δW1 =［F( l1 + l2 ) cosλ + 2k13λ］δλ， ( 1) W1 = F( l1 + l2 ) ( sinλ0 － sinλ) + k13 ( λ0 － λ) 2 ． ( 2) 由图 7 所示机构几何关系得到夹持机构滑块位 移为 d = ( l1 + l2 ) ( sinλ0 － sinλ) ． ( 3) 高平行度夹持机构的伪刚体模型如图 8 所示． 该 多杆机构受到虚外力矩 M1 和 M2 作用，每个铰链处都 有一个扭簧． 虚外力矩 Mi 在虚位移上所作虚功为 Mi · δθi，Ti 是各扭簧的反作用扭矩，则 ∑ 12 i = 1 ( Ti ·δψi ) 是扭 簧反作用力矩做的虚功，则其虚功方程为 δW2 = ∑ ( Fi ·δzi ) + ∑ ( Mi ·δθ) i + ∑ ( Ti ·δψi ) + FS ·i δz3 ． ( 4) 图 7 双稳态夹持机构伪刚体模型 Fig． 7 Pseudo-rigid-body model of the bi-stable grasper 式中，Fi 为作用在系统中的外力，Mi 为作用在系统中 的外力矩，Ti 为特征铰链处的力矩，FSi = － fki ( ψi ) 为弹 簧力，是关于 ψi = di － di0 的函数． 虚位移可以通过链 式微分法求得 z = L2 cosθ2 ^ i + L1 sinθ1 ^ j， δz = － L2 sinθ2 δθ2 ^ i + L1 cosθ1 δθ1 ^ j． ( 5) 式中，L1 为高平行度机构曲柄的长度，L2 为辅助机构 杆长，铰链 i 处扭簧的虚功可由铰链处的力矩 Ti 和相 应的 Lagrangian 坐标 ψi 确定． 对于含有弹性常数为 Ki 的线性扭簧的伪刚体模型 Ti = － Kiψi ． 铰链处的拉格 朗日坐标为 ψ1 = ψ2 = ψ3 = ψ6 = ψ7 = ψ8 = ψ9 = ψ12 = θ1 － θ10， ψ4 = ψ5 = ψ10 = ψ11 = θ2 － θ20 ． 式中 θi0代表弹簧未变形时机构的位置，则所对应的 δψi 为 δψ1 = δψ2 = δψ3 = δψ6 = δψ7 = δψ8 = δψ9 = δψ12 = δθ1， ( 6) δψ4 = δψ5 = δψ10 = δψ11 = δθ2 ． ( 7) 图 8 高平行度双稳态夹持机构的伪刚体模型 Fig． 8 Pseudo-rigid-body model of the bi-stable grasper mechanism highly parallel to the ground 忽略弹簧力 FSi = － fki ( ψi ) 影响，系统虚功可以表 达为 δW2 = Aδθ1 + Bδθ2 ． ( 8) 其中， A = ψ1 + ψ2 + ψ3 + ψ6 + ψ7 + ψ8 + ψ9 + ψ12 + M1 + M2 + FY L1 cosθ1， B = ψ4 + ψ5 + ψ10 + ψ11 － FX L2 sinθ2 ． 而 L2 sinθ2 = L1 sinθ1，则 · 425 ·

胡。锋等：高平行度双稳态夹持机构设计与分析 ·525 86,_L2cos02 将夹持机构尺寸代入式(2)，则夹持机构部分外 80,Lcos0 力F与位移d的理论计算值和仿真结果值如表1 代入公式(8)得 所示 LacosA502 6W2=（1+Lcos0, (9) 表1双稳态夹子输入输出关系 Table 1 Relation of the bi-stable grasper input load and output 在该机构中设置铰链扭簧k,=k2=k,=k。=k,= d/μm kg=k,=k2,k4=k,=ko=k,M1=0,F=Fx,代入公 F/mN A/rad 理论计算 仿真 式(8)积分有 0.2620 W2=FL2cos62+M261-8k,G-4k,G.(10) 0 0 0 0.450 0.1570 3.58 3.69 根据虚功原理，系统虚功之和为零，则由式(2)和 式(10)可得 0.600 0.0523 7.22 7.57 F(l,+l)[sin(A-入。)+sin入o]+ksA2=0,(11) 0.825 -0.0787 11.81 12.48 FL2cos92+M201-8k16G-4h6G=0. (12) 1.190 -0.1570 14.53 15.45 由于提升平台与地面平行，所以有几何关系 1.490 -0.2617 18.11 19.38 h=L sine =L,sine, (13) 由表1可以看出随着外力F增加，转角入非线性 夹持机构滑块位移也等于连接滑块和提升平台的位移 减小，对应的位移d非线性增大.位移d的理论计算 差，即 和仿真结果基本一致，表明理论计算公式的正确性， d=L,(1-cos02)+L,(1-cos0,). (14) 同时，仿真结果略大于理论计算值，主要是由于理论计 则由式(3)和式(14)可得 L2(1-cos02)+L1(1-cos0,)= 算中认为杆和机架不变形，有限元仿真中考虑了杆件 和机架的变形.在两端是夹持机构的两个稳态，由于 (+[sin (o)sin]. (15) 联立方程(11)、(12)、(13)和(15)用Matlab解该 行程限制，位移和转角不再变化. 非线性方程组，求得6、，和入，代入方程(13)可以求 在高平行度双稳态平面折展机构中，半外LET铰 得夹子提升平台的提升高度. 链柔性片段替代了刚性运动副，半外LET铰链结构参 数如图10所示，1型和2型铰链尺寸如表2所示. 3实例计算与仿真分析 该机构尺寸示意如图9所示，设计参数为L= 540um,L1=99μm,L2=16μm,1=10m,H1= 124um,H2=114um,H3=104um,H4=52μm,W1= 42μm,W2=10μm,(,=10μm（宽度为b=0.5μm), L2=25um(宽度B=3μm),A。=0.262rad (b) 2型铰链 图10半外LET较链尺寸示意图 Fig.10 Sketch plan of the half LET joint 表2半外LET较链尺寸 Table 2 List of half LET dimensions μm 、1型铰链 参数 LTW Lgw 图9高平行度双稳态夹持机构参数示意图.()机构整体 1型铰链 35 10 5 (b)夹持机构 2型较链 16 4 2 Fig.9 Sketch plan of the bi-stable grasper mechanism highly parallel to the ground:(a)whole mechanism:(b)grasper mechanism 将机构参数代入方程(11)、(12)、(13)和(15)， 该机构材料选用厚度t=0.8μm的单晶硅，该材 则日，、6，和入理论计算结果如表3所示.将结果代入 料具有很好的弹性，材料成本低廉，适于微尺度的加工 方程(13)得到h. 成形.单晶硅的材料性能参数：E=190GPa,泊松比 为了验证伪刚体模型的正确性，按上述参数在有 μ=0.28，密度p=2.33gcm3. 限元软件ANSYS中建立实体模型，施加与理论分析相

胡 锋等: 高平行度双稳态夹持机构设计与分析 δθ1 δθ2 = L2 cosθ2 L1 cosθ1 ， 代入公式( 8) 得 δW2 ( = 1 + L2 cosθ2 L1 cosθ ) 1 Aδθ2 ． ( 9) 在该机构中设置铰链扭簧 k1 = k2 = k3 = k6 = k7 = k8 = k9 = k12，k4 = k5 = k10 = k11，M1 = 0，F = FX，代入公 式( 8) 积分有 W2 = FL2 cosθ2 + M2 θ1 － 8k1 θ 2 1 － 4k4 θ 2 2 ． ( 10) 根据虚功原理，系统虚功之和为零，则由式( 2) 和 式( 10) 可得 F( l1 + l2) ［sin( λ － λ0 ) + sinλ0］+ k13λ2 = 0，( 11) FL2 cosθ2 + M2 θ1 － 8k1 θ 2 1 － 4k4 θ 2 2 = 0． ( 12) 由于提升平台与地面平行，所以有几何关系 h = L1 sinθ1 = L2 sinθ2 ． ( 13) 夹持机构滑块位移也等于连接滑块和提升平台的位移 差，即 d = L2 ( 1 － cosθ2 ) + L1 ( 1 － cosθ1 ) ． ( 14) 则由式( 3) 和式( 14) 可得 L2 ( 1 － cosθ2 ) + L1 ( 1 － cosθ1 ) = ( l1 + l2) ［sin( λ － λ0 ) + sinλ0］． ( 15) 联立方程( 11) 、( 12) 、( 13) 和( 15) 用 Matlab 解该 非线性方程组，求得 θ1、θ2 和 λ，代入方程( 13) 可以求 得夹子提升平台的提升高度． 3 实例计算与仿真分析 该机 构 尺 寸 示 意 如 图 9 所 示，设 计 参 数 为 L = 540 μm，L1 = 99 μm，L2 = 16 μm，l = 10 μm，H1 = 124 μm，H2 = 114 μm，H3 = 104 μm，H4 = 52 μm，W1 = 42 μm，W2 = 10 μm，l1 = 10 μm ( 宽度为 b = 0. 5 μm) ， l2 = 25 μm ( 宽度 B = 3 μm) ，λ0 = 0. 262 rad． 图 9 高平行度双稳态夹持机构参数示意图． ( a) 机构整体; ( b) 夹持机构 Fig． 9 Sketch plan of the bi-stable grasper mechanism highly parallel to the ground: ( a) whole mechanism; ( b) grasper mechanism 该机构材料选用厚度 t = 0. 8 μm 的单晶硅，该材 料具有很好的弹性，材料成本低廉，适于微尺度的加工 成形． 单晶硅的材料性能参数: E = 190 GPa，泊松比 μ = 0. 28，密度 ρ = 2. 33 g·cm － 3 ． 将夹持机构尺寸代入式( 2) ，则夹持机构部分外 力 F 与 位 移 d 的理论计算值和仿真结果值如表 1 所示． 表 1 双稳态夹子输入输出关系 Table 1 Ｒelation of the bi-stable grasper input load and output F /mN λ/rad d /μm 理论计算 仿真 0 0. 2620 0 0 0. 450 0. 1570 3. 58 3. 69 0. 600 0. 0523 7. 22 7. 57 0. 825 － 0. 0787 11. 81 12. 48 1. 190 － 0. 1570 14. 53 15. 45 1. 490 － 0. 2617 18. 11 19. 38 由表 1 可以看出随着外力 F 增加，转角 λ 非线性 减小，对应的位移 d 非线性增大． 位移 d 的理论计算 和仿真结果基本一致，表明理论计算公式的正确性． 同时，仿真结果略大于理论计算值，主要是由于理论计 算中认为杆和机架不变形，有限元仿真中考虑了杆件 和机架的变形． 在两端是夹持机构的两个稳态，由于 行程限制，位移和转角不再变化． 在高平行度双稳态平面折展机构中，半外 LET 铰 链柔性片段替代了刚性运动副，半外 LET 铰链结构参 数如图 10 所示，1 型和 2 型铰链尺寸如表 2 所示． 图 10 半外 LET 铰链尺寸示意图 Fig． 10 Sketch plan of the half LET joint 表 2 半外 LET 铰链尺寸 Table 2 List of half LET dimensions μm 参数 LTL LTW LBL LBW 1 型铰链 35 3 10 5 2 型铰链 16 1 4 2 将机构参数代入方程( 11) 、( 12) 、( 13) 和( 15) ， 则 θ1、θ2 和 λ 理论计算结果如表 3 所示． 将结果代入 方程( 13) 得到 h． 为了验证伪刚体模型的正确性，按上述参数在有 限元软件ANSYS中建立实体模型，施加与理论分析相 · 525 ·

·526· 工程科学学报，第37卷，第4期 表3伪刚体角理论计算值 同的约束和载荷，该机构网格划分如图11(a)所示，位 Table 3 Theoretical values of the pseudo-rigid-body angle 移云图如图11()所示.该位移云图提升平台和连接 M/(mN"μm) 6/rad 02/rad A/rad 滑块部分均为黄色，说明该机构实现了很高的提升平 0.5 0.0768 0.1555 0.2360 行度，达到了预期的设计目标. 1.0 0.1506 0.3078 0.1619 利用理论计算和有限元分析分别得到提升平台提 1.5 0.2191 0.4546 0.0492 升高度h的理论值和仿真结果，绘制输入力矩M与提 2.0 0.2809 0.5944 -0.0921 升高度h关系曲线如图12所示. 2.5 0.3350 0.7263 -0.2543 从图12可以看出理论计算与仿真结果基本一致， 3.0 0.3808 0.8492 -0.4321 证明了理论方法的正确性，而两条曲线又不完全重合， 3.5 0.4180 0.9614 -0.6226 其主要原因如下： (a) W (b) 图11高平行度双稳态夹持机构有限元仿真结果.()建立模型及网格划分：(b)Z方向位移云图 Fig.11 FEM model of the bi-stable grasper mechanism highly parallel to the ground:(a)establishment of model and mesh:(b)displacement neph- ogram in the 2 direction 45 +一理论计算 4结论 40 ·一仿真分析 35 采用刚体替代综合法，由提升平台刚性机构模型， 30 通过使用合适的柔性片段代替所有刚性构件，然后用 辅助机构为双稳态夹持机构提供支撑和驱动力，设计 25 出了单输入和双运动输出的高平行度双稳态平面折展 20 夹持机构.基于LET铰链的等效刚度模型建立了整个 机构的伪刚体模型，通过虚功方程和机构的几何关系 推导出输入力矩和输出转角及输出位移之间的关系 最后对设计实例进行了理论计算和有限元仿真分析， 5 两者结果基本一致，验证了理论分析模型的正确性和 0.51.0152.02.53.035 设计方案的合理性，达到了设计目标. MmN·m) 图12输入力矩M与提升高度h关系曲线 参考文献 Fig.12 Relation curve of input M and output h [Jacobsen J 0,Winder B G,Howell LL,et al.Lamina emergent (1)代替理论刚性构件的柔性片段实际也发生了 mechanisms and their basic elements.J Mech Rob,2010,2(1): 011003 变形，这就使得初始阶段提升平台提升高度值h仿真 2]Wilding S E,Howell LL,Magleby S P.Spherical lamina emer- 结果略大于理论计算结果. gent mechanisms.Mech Mach Theory,2012,49(3):187 (2)随着半外LET铰链变形的增大，铰链发生了 Bl Jacobsen JO,Howell L L.Magleby S P.Components for the de- 翘曲（如图11(b)铰链红色部分），转动精度变差，转 sign of lamina emergent mechanisms /ASME 2007 International 动中心发生一定偏移，实际铰链的扭转刚度k,和k2变 Mechanical Engineering Congress and Exposition.American Socie- 大，而理论模型并未考虑这一因素，使得解方程组得出 ty of Mechanical Engineers,2007:165 4]Zirbel S A,Aten Q T,Easter M,et al.Compliant constant-force 的6，、62和入大于仿真值. micro-mechanism for enabling dual-stage motion//ASME 2012

工程科学学报，第 37 卷，第 4 期 表 3 伪刚体角理论计算值 Table 3 Theoretical values of the pseudo-rigid-body angle M /( mN·μm) θ1 /rad θ2 /rad λ /rad 0. 5 0. 0768 0. 1555 0. 2360 1. 0 0. 1506 0. 3078 0. 1619 1. 5 0. 2191 0. 4546 0. 0492 2. 0 0. 2809 0. 5944 － 0. 0921 2. 5 0. 3350 0. 7263 － 0. 2543 3. 0 0. 3808 0. 8492 － 0. 4321 3. 5 0. 4180 0. 9614 － 0. 6226 同的约束和载荷，该机构网格划分如图 11( a) 所示，位 移云图如图 11( b) 所示． 该位移云图提升平台和连接 滑块部分均为黄色，说明该机构实现了很高的提升平 行度，达到了预期的设计目标． 利用理论计算和有限元分析分别得到提升平台提 升高度 h 的理论值和仿真结果，绘制输入力矩 M 与提 升高度 h 关系曲线如图 12 所示． 从图 12 可以看出理论计算与仿真结果基本一致， 证明了理论方法的正确性，而两条曲线又不完全重合， 其主要原因如下: 图 11 高平行度双稳态夹持机构有限元仿真结果． ( a) 建立模型及网格划分; ( b) Z 方向位移云图 Fig． 11 FEM model of the bi-stable grasper mechanism highly parallel to the ground: ( a) establishment of model and mesh; ( b) displacement neph￾ogram in the Z direction 图 12 输入力矩 M 与提升高度 h 关系曲线 Fig． 12 Ｒelation curve of input M and output h ( 1) 代替理论刚性构件的柔性片段实际也发生了 变形，这就使得初始阶段提升平台提升高度值 h 仿真 结果略大于理论计算结果． ( 2) 随着半外 LET 铰链变形的增大，铰链发生了 翘曲( 如图 11( b) 铰链红色部分) ，转动精度变差，转 动中心发生一定偏移，实际铰链的扭转刚度 k1 和 k2 变 大，而理论模型并未考虑这一因素，使得解方程组得出 的 θ1、θ2 和 λ 大于仿真值． 4 结论 采用刚体替代综合法，由提升平台刚性机构模型， 通过使用合适的柔性片段代替所有刚性构件，然后用 辅助机构为双稳态夹持机构提供支撑和驱动力，设计 出了单输入和双运动输出的高平行度双稳态平面折展 夹持机构． 基于 LET 铰链的等效刚度模型建立了整个 机构的伪刚体模型，通过虚功方程和机构的几何关系 推导出输入力矩和输出转角及输出位移之间的关系． 最后对设计实例进行了理论计算和有限元仿真分析， 两者结果基本一致，验证了理论分析模型的正确性和 设计方案的合理性，达到了设计目标． 参 考 文 献 ［1］ Jacobsen J O，Winder B G，Howell L L，et al． Lamina emergent mechanisms and their basic elements． J Mech Ｒob，2010，2( 1) : 011003 ［2］ Wilding S E，Howell L L，Magleby S P． Spherical lamina emer￾gent mechanisms． Mech Mach Theory，2012，49( 3) : 187 ［3］ Jacobsen J O，Howell L L，Magleby S P． Components for the de￾sign of lamina emergent mechanisms / / ASME 2007 International Mechanical Engineering Congress and Exposition． American Socie￾ty of Mechanical Engineers，2007: 165 ［4］ Zirbel S A，Aten Q T，Easter M，et al． Compliant constant-force micro-mechanism for enabling dual-stage motion / / ASME 2012 · 625 ·