基于压力弹塑性变形中性层偏移模型的构建与验证

工程科学学报，第37卷，第12期：1637-1644,2015年12月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.12:1637-1644,December 2015 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2015.12.016:http://journals..ustb.edu.cn 基于压力弹塑性变形中性层偏移模型的构建与验证 王荣军”，马自勇)区，马立峰2)，庞志宁”，贾伟涛”，吕阳阳” 1)太原科技大学重型机械教有部工程研究中心，太原0300242)吉林大学超塑性研究所，长春130000 ☒通信作者，E-mail:l3kela@sina.com 摘要大截面棒材矫直过程中性层偏移明显，对二辊矫直辊辊型及棒材直线度的影响较大.依据三点弯曲理论建立了棒 材矫直过程中基于压力弹塑性变形的中性层偏移量理论计算模型，结合室温拉伸和弯曲试验，研究了棒材矫直过程中性层偏 移规律.结果表明：反弯半径和棒材力学性能对中性层偏移值的影响显著，反弯半径越小，则中性层偏移量越大：强度较低、 塑性较强的材料，中性层偏移量较大.通过弯曲试验，验证了该模型的可靠性及其适用范围 关键词棒材：矫直：弹塑性变形：计算模型 分类号TG333.2·3 Construction and verification of a neutral layer offset model based on pressure elastic-plastic deformation WANG Rong jun',MAZi与ong》,MA Li-feng2,PANG Zhi-ning”',JIA Wei-tao',L0 yang-yang'》 1)Engineering Research Center for Heavy Machinery of the Ministry of Education,Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024,China 2)Supper Plastic Institute,Jilin University,Changchun 130000,China Corresponding author,E-mail:13kela@sina.com ABSTRACT For the obvious neutral layer offset of a large cross-section bar in the two-roll straightening process,which has large im- pact on the roller type and the bar straightness accuracy,a neutral layer offset model was established based on the three-point bending and elastic-plastic theory.Combined with room temperature tensile test and bending test,the neutral layer migration regularity was studied in the bar straightening process.It is found that the influences of the bending radius and mechanical properties of the bar on the neutral layer offset are obvious.The smaller the bending radius is,the larger the neutral layer offset is.The neutral layer offset for low strength and strong plastic materials is larger.The reliability and applicability of the model are verified by bending test. KEY WORDS bars:straightening:elastic-plastic deformation:computational models 高强度合金钢棒材在石油、船舶、汽车和工程机械 能满足高精度棒材的矫直.相比于多辊矫直机，二辊 等领域的应用日益增多，矫直作为棒材精整的最后一 矫直机不但能消除棒材首尾盲区，提高表面光洁度，而 道工序，是保证棒材质量的关键技术.由于棒材原始 且还能改善椭圆度，解决矫后缩径，更重要的是其矫直 弯曲在任何方位都可能存在，所以特别适用斜辊矫直， 后棒材残余挠度可以达到0.1~0.5mm·m,满足目 而二辊和多辊矫直是斜辊矫直两种主要形式.现有多 前对高精度棒材的精度要求.国内小型的二辊矫直设 辊矫直机存在诸多问题.如矫直盲区大，无法全长度 备已能制造，但关于辊型设计，自动矫直工艺模型等核 全连续矫直，头尾两端需矫后切除；同时多辊矫直机结 心技术并未掌握，而大截面棒材二辊矫直机全部依赖 构复杂，体积大，采购使用维护成本高：矫直精度低，不 进口.因此，立足该设备的国产化，课题组同河北某企 收稿日期：2014-08-29 基金项目：国家重点基础研究发展规划资助项目(2012CB722800):中国博士后科学基金资助项目(2012M520677):国家青年基金资助项目 (51104104):太原科技大学研究生科技创新项目资助项目(20134021)

工程科学学报，第 37 卷，第 12 期: 1637--1644，2015 年 12 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 12: 1637--1644，December 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 12． 016; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于压力弹塑性变形中性层偏移模型的构建与验证 王荣军1) ，马自勇1) ，马立峰1，2) ，庞志宁1) ，贾伟涛1) ，吕阳阳1) 1) 太原科技大学重型机械教育部工程研究中心，太原 030024 2) 吉林大学超塑性研究所，长春 130000  通信作者，E-mail: 13kela@ sina． com 摘 要 大截面棒材矫直过程中性层偏移明显，对二辊矫直辊辊型及棒材直线度的影响较大． 依据三点弯曲理论建立了棒 材矫直过程中基于压力弹塑性变形的中性层偏移量理论计算模型，结合室温拉伸和弯曲试验，研究了棒材矫直过程中性层偏 移规律． 结果表明: 反弯半径和棒材力学性能对中性层偏移值的影响显著，反弯半径越小，则中性层偏移量越大; 强度较低、 塑性较强的材料，中性层偏移量较大． 通过弯曲试验，验证了该模型的可靠性及其适用范围． 关键词 棒材; 矫直; 弹塑性变形; 计算模型 分类号 TG333. 2 + 3 Construction and verification of a neutral layer offset model based on pressure elastic-plastic deformation WANG Ｒong-jun1) ，MA Zi-yong1)  ，MA Li-feng1，2) ，PANG Zhi-ning1) ，JIA Wei-tao1) ，L yang-yang1) 1) Engineering Ｒesearch Center for Heavy Machinery of the Ministry of Education，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China 2) Supper Plastic Institute，Jilin University，Changchun 130000，China  Corresponding author，E-mail: 13kela@ sina． com ABSTＲACT For the obvious neutral layer offset of a large cross-section bar in the two-roll straightening process，which has large im￾pact on the roller type and the bar straightness accuracy，a neutral layer offset model was established based on the three-point bending and elastic-plastic theory． Combined with room temperature tensile test and bending test，the neutral layer migration regularity was studied in the bar straightening process． It is found that the influences of the bending radius and mechanical properties of the bar on the neutral layer offset are obvious． The smaller the bending radius is，the larger the neutral layer offset is． The neutral layer offset for low strength and strong plastic materials is larger． The reliability and applicability of the model are verified by bending test． KEY WOＲDS bars; straightening; elastic-plastic deformation; computational models 收稿日期: 2014--08--29 基金项目: 国家重点基础研究发展规划资助项目( 2012CB722800) ; 中国博士后科学基金资助项目( 2012M520677) ; 国家青年基金资助项目 ( 51104104) ; 太原科技大学研究生科技创新项目资助项目( 20134021) 高强度合金钢棒材在石油、船舶、汽车和工程机械 等领域的应用日益增多，矫直作为棒材精整的最后一 道工序，是保证棒材质量的关键技术． 由于棒材原始 弯曲在任何方位都可能存在，所以特别适用斜辊矫直， 而二辊和多辊矫直是斜辊矫直两种主要形式． 现有多 辊矫直机存在诸多问题． 如矫直盲区大，无法全长度 全连续矫直，头尾两端需矫后切除; 同时多辊矫直机结 构复杂，体积大，采购使用维护成本高; 矫直精度低，不 能满足高精度棒材的矫直． 相比于多辊矫直机，二辊 矫直机不但能消除棒材首尾盲区，提高表面光洁度，而 且还能改善椭圆度，解决矫后缩径，更重要的是其矫直 后棒材残余挠度可以达到 0. 1 ～ 0. 5 mm·m － 1，满足目 前对高精度棒材的精度要求． 国内小型的二辊矫直设 备已能制造，但关于辊型设计，自动矫直工艺模型等核 心技术并未掌握，而大截面棒材二辊矫直机全部依赖 进口． 因此，立足该设备的国产化，课题组同河北某企

·1638 工程科学学报，第37卷，第12期 业合作开发高精度棒材二辊矫直机，其中对中性层偏 移理论的推导及模型建立是辊型开发设计必须突破的 ~项难题，直接关系到辊型设计的准确性和矫直精度. 凸细典损区城 二辊矫直是一个复杂的弹塑性变形过程，中性层 偏移能改变棒材截面的应力分布状态，进而影响弯矩 比和反弯曲率的计算，最终决定辊型设计的精确性 现有关于棒材矫直理论分析都忽略了中性层的偏移现 象，因而设计出来的辊型和制定的工艺参数都存在较 凹混暨提区域 大误差.官英平等0研究表明，在一定相对圆角半径 下，板料中性层内移对弯曲回弹的相对误差可达70% 及以上.目前，国内外对于中性层偏移的问题，诸多学 者进行了大量的研究，他们的研究主要集中在板 图1磨损的矫直辊 材和管材，但是对棒材二辊矫直过程中性层偏移未进 Fig.1 Wom rolls 行深入研究.因此，本文针对其矫直过程的特点，结合 三点弯曲和弹塑性理论，建立了基于压力弹塑性变形 的中性层偏移量数学模型，运用现场试验分析其变化 趋势，为深入研究大截面高强钢棒材的二辊矫直机理 和设备开发提供参考. T 1模型建立 1.1矫直变形分析和基本假设 图2实际矫直状态示意图 为了建立模型，作如下基本假设： Fig.2 Diagram of the actual straightening state (1)变形前后棒料的横截面仍保持为平面，且垂 T与切应变y均为0，亦即Te=T:=0,ye=ye=0.同 直于变形后的棒材轴线，即弯曲变形平面假设圆：相邻 时，假设(1)意味着T=Y=0. 两截面间无扭转倾斜. (2)材料是连续、均质及各向同性，忽略变形区内 Bauschinger效应，并认为应变中性层与应力中性层 重合. (3)棒料在矫直过程中忽略直径的变化. (4)矫直变形过程中满足塑性变形体积不变原 则，同时拉压变形部分金属的硬化规律相同，即应力一 应变关系一致 之 (5)等效应力G与等效应变E符合σ=幂指 数硬化关系，其中B为材料的塑性系数，n为材料硬化 图3棒材矫直变形区应力和应变示意图 指数. Fig.3 Diagram of bar straightening stress and strain in the deforma- tion zone 二辊矫直棒材时所需要的弯曲挠度是由凹辊角度 和辊缝共同决定的，通过调节辊缝，实际使用的弯曲挠 1.2矫直过程应变关系 度可以从0到最大弯曲挠度内变化”，同时棒材与矫 棒材在进入矫直机之前都具有原始曲率，因此假 直辊接触情况也呈现出点接触、局部接触和全接触三 设单元体ABCD初始为拉伸状态，则反弯后单元体处 种状态.由矫直辊磨损区域（如图1所示）可知，图2 于压缩状态.由于进入矫直机的棒材原始弯曲程度不 所示的弯曲形式为比较合理的矫直状态，此时矫直变 大，可认为棒材中性层与几何中心轴是重合的，则棒材 形近似三点弯曲变形. 单元体原始长度。为 在棒材矫直变形区里取单元体ABCD,如图3所 lo Ro0o (1) 示，规定棒材弯曲的圆心为圆柱坐标系原点.由假设 式中，R。为原始弯曲半径，。为单元体原始弯曲角. (3)知，r方向的变形可以忽略，即￡，=0：同时z方向 单元体ABCD处原始纤维长度lon为 的应力远比其他应力小，可忽略，因此σ：=0，故矫直 lop =rodo- (2) 区单元体受力状态可简化为平面应变问题，即切应力 式中，。为单元体原始弯曲半径

工程科学学报，第 37 卷，第 12 期 业合作开发高精度棒材二辊矫直机，其中对中性层偏 移理论的推导及模型建立是辊型开发设计必须突破的 一项难题，直接关系到辊型设计的准确性和矫直精度． 二辊矫直是一个复杂的弹塑性变形过程，中性层 偏移能改变棒材截面的应力分布状态，进而影响弯矩 比和反弯曲率的计算，最终决定辊型设计的精确性． 现有关于棒材矫直理论分析都忽略了中性层的偏移现 象，因而设计出来的辊型和制定的工艺参数都存在较 大误差． 官英平等［1］研究表明，在一定相对圆角半径 下，板料中性层内移对弯曲回弹的相对误差可达 70% 及以上． 目前，国内外对于中性层偏移的问题，诸多学 者进行了大量的研究［2--5］，他们的研究主要集中在板 材和管材，但是对棒材二辊矫直过程中性层偏移未进 行深入研究． 因此，本文针对其矫直过程的特点，结合 三点弯曲和弹塑性理论，建立了基于压力弹塑性变形 的中性层偏移量数学模型，运用现场试验分析其变化 趋势，为深入研究大截面高强钢棒材的二辊矫直机理 和设备开发提供参考． 1 模型建立 1. 1 矫直变形分析和基本假设 为了建立模型，作如下基本假设: ( 1) 变形前后棒料的横截面仍保持为平面，且垂 直于变形后的棒材轴线，即弯曲变形平面假设［6］; 相邻 两截面间无扭转倾斜． ( 2) 材料是连续、均质及各向同性，忽略变形区内 Bauschinger 效应，并认为应变中性层与应力中性层 重合． ( 3) 棒料在矫直过程中忽略直径的变化． ( 4) 矫直变形过程中满足塑性变形体积不变原 则，同时拉压变形部分金属的硬化规律相同，即应力-- 应变关系一致． ( 5) 等效应力 σ 与等效应变 ε 符合 σ = Bεn 幂指 数硬化关系，其中 B 为材料的塑性系数，n 为材料硬化 指数． 二辊矫直棒材时所需要的弯曲挠度是由凹辊角度 和辊缝共同决定的，通过调节辊缝，实际使用的弯曲挠 度可以从 0 到最大弯曲挠度内变化［7］，同时棒材与矫 直辊接触情况也呈现出点接触、局部接触和全接触三 种状态． 由矫直辊磨损区域( 如图 1 所示) 可知，图 2 所示的弯曲形式为比较合理的矫直状态，此时矫直变 形近似三点弯曲变形． 在棒材矫直变形区里取单元体 ABCD，如图 3 所 示，规定棒材弯曲的圆心为圆柱坐标系原点． 由假设 ( 3) 知，r 方向的变形可以忽略，即 εr = 0; 同时 z 方向 的应力远比其他应力小，可忽略，因此 σz = 0，故矫直 区单元体受力状态可简化为平面应变问题，即切应力 图 1 磨损的矫直辊 Fig． 1 Worn rolls 图 2 实际矫直状态示意图 Fig． 2 Diagram of the actual straightening state τ 与切应变 γ 均为 0，亦即 τθz = τrz = 0，γθz = γrz = 0． 同 时，假设( 1) 意味着 τθr = γθr = 0． 图 3 棒材矫直变形区应力和应变示意图 Fig． 3 Diagram of bar straightening stress and strain in the deforma￾tion zone 1. 2 矫直过程应变关系 棒材在进入矫直机之前都具有原始曲率，因此假 设单元体 ABCD 初始为拉伸状态，则反弯后单元体处 于压缩状态． 由于进入矫直机的棒材原始弯曲程度不 大，可认为棒材中性层与几何中心轴是重合的，则棒材 单元体原始长度 l0 为 l0 = Ｒ0 θ0 ． ( 1) 式中，Ｒ0 为原始弯曲半径，θ0 为单元体原始弯曲角． 单元体 ABCD 处原始纤维长度 l0D为 l0D = r0 θ0 ． ( 2) 式中，r0 为单元体原始弯曲半径． · 8361 ·

王荣军等：基于压力弹塑性变形中性层偏移模型的构建与验证 ·1639· 棒材单元体被反弯后中性层长度1为 G=()d (12) I.=pe. (3) 式中，p为反弯后中性层半径，0.为矫直反弯角.此时 n()dn (13) 单元体ABCD处的纤维长度ID为 式中，2=n（po+z)-p9,和g,为x和y轴方向切向 LuD =re.. (4) 力. 式中，r为单元体所处位置的半径 定义势函数 因此，单元体在切线方向的真应变为 InIn" q,5nha。+dsdn, (14) re. (5) roto 棒材在矫直前后中性层的长度是不变的，即 ((p.)dn. (15) R0。=p0. (6) 最终， aH rRo p传W: Po 8,=ln(K。+R,-rp (7) Z方向位移函数为 式中，R.为棒材反弯半径. 1 1.3塑性变形区应力一应变关系 u.=4m [1-2-:￥] (16) 在棒材塑性变形区满足塑性变形相关规律，根据 Z方向应力函数为 假设(4)有e。+8,+E.=0,则￡。=-E (17) 平面塑性变形时，r方向没有变形，即de,=0,根 边界条件为 据增量理论网有 1 0,=20g (8) o) 在S域内， 在S域外 当集中力P垂直作用在表面原点上时，P。= 因此，塑性变形区的等效应变8。和等效应力G。为 (+2+)+,并且 。号/-6+6，-G-6r2, pddn=P. (9) 定义的Boussinesq势函数简化为 万/，-+a,-a+a,--ol a盟=Pmnp+, 中1= (18) (10) h=腿、p 1.4外力与塑性变形区应力的关系网 dz Po Z方向应力分量表达式为 半空间如图4所示，取C(,7)为加载区S内表面 3P2 上一点，而A(x,y,z)为固体内的任意点，则距离为 0.=-2mp (19) po=《5-x)2+(n-y）2+]. (11) 1.5中性层偏移数学模型 定义势函数为 棒材在矫直过程中，除了塑性变形区，还有中性层 C(E.n) 图4半空间集中力的应力及位移示意图 Fig.4 Stress and displacement diagram of half space concentration

王荣军等: 基于压力弹塑性变形中性层偏移模型的构建与验证 棒材单元体被反弯后中性层长度 lw 为 lw = ρθw ． ( 3) 式中，ρ 为反弯后中性层半径，θw 为矫直反弯角． 此时 单元体 ABCD 处的纤维长度 lwD为 lwD = rθw ． ( 4) 式中，r 为单元体所处位置的半径． 因此，单元体在切线方向的真应变为 εθ = ln lwD l0D = ln rθw r0 θ0 ． ( 5) 棒材在矫直前后中性层的长度是不变的，即 Ｒ0 θ0 = ρθw ． ( 6) 最终， εθ = ln rＲ0 ( Ｒ0 + Ｒw － r) ρ ． ( 7) 式中，Ｒw 为棒材反弯半径． 1. 3 塑性变形区应力--应变关系 在棒材塑性变形区满足塑性变形相关规律，根据 假设( 4) 有 εθ + εr + εz = 0，则 εθ = － εz ． 平面塑性变形时，r 方向没有变形，即 dεr = 0，根 据增量理论［8］有 σr = 1 2 σθ ． ( 8) 因此，塑性变形区的等效应变 εp 和等效应力 σp 为 εp =槡2 3 ( εθ － εr) 2 + ( εθ － εz) 2 + ( εz － εr 槡 ) 2 = 2 槡3 |εθ |， ( 9) σp = 1 槡2 ( σθ － σr) 2 + ( σθ － σz) 2 + ( σz － σr 槡 ) 2 =槡3 2 |σθ |． ( 10) 1. 4 外力与塑性变形区应力的关系［9］ 图 4 半空间集中力的应力及位移示意图 Fig． 4 Stress and displacement diagram of half space concentration 半空间如图 4 所示，取 C( ξ，η) 为加载区 S 内表面 上一点，而 A( x，y，z) 为固体内的任意点，则距离为 ρ0 = ［( ξ － x) 2 + ( η － y) 2 + z 2 ］1 2 ． ( 11) 定义势函数为 G1 = S qy ( ξ，η) Ωdξdη， ( 12) H1 = S p( ξ，η) Ωdξdη． ( 13) 式中，Ω = zln ( ρ0 + z) － ρ0，qx和 qy为 x 和 y 轴方向切向 力． 定义势函数 G = G1 z = S qy ( ξ，η) ln ( ρ0 + z) dξdη， ( 14) H = H1 z = S p( ξ，η) ln ( ρ0 + z) dξdη． ( 15) 令 ψ1 = H1 z ，ψ = H z = S p( ξ，η) 1 ρ0 dξdη， Z 方向位移函数为 uz = 1 4π [ G ( 1 － 2ν) ψ － z ψ  ] z ， ( 16) Z 方向应力函数为 σz = 1 2 ( π ψ z － z  2 ψ z 2 ) ． ( 17) 边界条件为 σz = － p( ξ，η) 在 S 域内， {0 在 S 域外． 当集 中 力 P 垂直作用在表面原点上时，ρ0 = ( x 2 + y 2 + z 2 ) 1 2 ，并且 S p( ξ，η) dξ dη = P． 定义的 Boussinesq 势函数简化为 ψ1 = H1 z = Pln ( ρ0 + z) ， ψ = H z = P ρ0 ． ( 18) Z 方向应力分量表达式为 σz = － 3P 2π z 3 ρ 5 0 ． ( 19) 1. 5 中性层偏移数学模型 棒材在矫直过程中，除了塑性变形区，还有中性层 · 9361 ·

·1640 工程科学学报，第37卷，第12期 附近的弹性区，在弹性区与塑性区的分界面上有等效 因此中性层偏移值数学模型δ为 应力G等于屈服极限σ，即G=0, e(R.-4+) 3 (25) 2m(-R+号) (20) =R.-K d +2-T 由假设(5)知 2试验 (21) 试验计划路线及目的如图5所示 即 室温拉伸试样 合金钢棒材 弯曲试样 (22) 室温拉伸实验 中性层偏移量 弯曲实验 数学模型 联立消去r得 硬化关系 剖面网格 Rge'(R.- 35P (B和n) 纵向线应变 2 p=- (23) 图5研究路线及目的 Ro 35P Fig.5 Study route and purpose 2-√2mu. 由于理论推导过程中使用半空间假设，与棒材在 2.1拉伸试验 凸辊上的接触情况有差异，因此使用修正系数κ，得 拉伸试验是检验材料力学性能最基本的试验，通 过拉伸试验可以获得材料的屈服强度、延伸率、抗拉强 e(R-号+T） 度等参数，这些参数是影响棒材弯曲变形的重要因素 P=K一 (24) d R+2-T 本文以40Cr和42CMo两种棒材为例进行室温单向拉 伸试验，并对试验结果进行分析，为中性层偏移模型的 式中4会)广，1=√为与材料有关的系 构建提供参数支持. 拉伸试验在WAW1000万能试验机上进行，将所 数：修正系数K与材料性能和反弯挠度有关，需通过大 得数据进行处理，最终得到40Cr和42CrMo两种棒材 量模拟试验进行回归拟合确定. 应力一应变曲线如图6所示. 800 700 1200向， 600 1000 400 600 400 200 100 200 000.020.040.060.080.100.120.140.16 0 0.02 0.040.06 0.080.10 应变 应变 图6应力-应变关系曲线.(a)40Cr;(b)42CrMo Fig.6 Stress-strain relationships:(a)40Cr:(b)42CrMo 利用Origin对40Cr和42CrMo拉伸试验数据进行 0.9647.幂函数校正决定系数接近1，因此拟合效果很 函数拟合，其中拟合的数据是取自屈服点至抗拉强度 好，幂函数硬化关系G=e能有效描述40C和 之间.拟合结果发现：40Cr和42CrMo进入塑性变形 42CMo棒材的应力-应变关系.两种材料幂函数拟合 后，采用幂函数拟合的校正决定系数分别为0.9539和 结果如表1所示. 表1不同材质的力学性能参数 Table 1 Mechanical property parameters of different materials 材质 屈服极限，g,MPa 弹性模量，E/GPa 泊松比， 塑性系数，BMPa 硬化指数，n 40Cr 410 206 0.3 1182 0.22 42CrMo 930 210 0.3 1119.9 0.058

工程科学学报，第 37 卷，第 12 期 附近的弹性区，在弹性区与塑性区的分界面上有等效 应力 σ 等于屈服极限 σs，即 σ = σs， 槡3 － 3P 2π ( 1 r － Ｒw + d ) 2 2 = σs． ( 20) 由假设( 5) 知 B ( 2 槡3 | εθ ) | n = σs， ( 21) 即 B ( 2 槡3 ln Ｒ0 r ( Ｒ0 + Ｒw － r) ) ρ n = σs． ( 22) 联立消去 r 得 ρ = Ｒ0 e ( A Ｒw － d 2 + 3 3槡P 槡2πσ ) s Ｒ0 + d 2 － 3 3槡P 槡2πσs ． ( 23) 由于理论推导过程中使用半空间假设，与棒材在 凸辊上的接触情况有差异，因此使用修正系数 κ，得 ρ = κ Ｒ0 e ( A Ｒw － d 2 + ) T Ｒ0 + d 2 － T ． ( 24) 式中: A =槡3 ( 2 σs ) B 1 n ，T = 3 3槡P 槡2πσs ，为与材料有关的系 数; 修正系数 κ 与材料性能和反弯挠度有关，需通过大 量模拟试验进行回归拟合确定． 因此中性层偏移值数学模型 δ 为 δ = Ｒw － κ Ｒ0 e ( A Ｒw － d 2 + ) T Ｒ0 + d 2 － T ． ( 25) 2 试验 试验计划路线及目的如图 5 所示． 图 5 研究路线及目的 Fig． 5 Study route and purpose 2. 1 拉伸试验 拉伸试验是检验材料力学性能最基本的试验，通 过拉伸试验可以获得材料的屈服强度、延伸率、抗拉强 度等参数，这些参数是影响棒材弯曲变形的重要因素． 本文以 40Cr 和 42CrMo 两种棒材为例进行室温单向拉 伸试验，并对试验结果进行分析，为中性层偏移模型的 构建提供参数支持． 拉伸试验在 WAW1000 万能试验机上进行，将所 得数据进行处理，最终得到 40Cr 和 42CrMo 两种棒材 应力--应变曲线如图 6 所示． 图 6 应力--应变关系曲线． ( a) 40Cr; ( b) 42CrMo Fig． 6 Stress-strain relationships: ( a) 40Cr; ( b) 42CrMo 利用 Origin 对 40Cr 和 42CrMo拉伸试验数据进行 函数拟合，其中拟合的数据是取自屈服点至抗拉强度 之间． 拟合结果发现: 40Cr 和 42CrMo 进入塑性变形 后，采用幂函数拟合的校正决定系数分别为 0. 9539 和 0. 9647． 幂函数校正决定系数接近 1，因此拟合效果很 好，幂 函 数 硬 化 关 系 σ = Bεn 能 有 效 描 述 40Cr 和 42CrMo 棒材的应力--应变关系． 两种材料幂函数拟合 结果如表 1 所示． 表 1 不同材质的力学性能参数 Table 1 Mechanical property parameters of different materials 材质 屈服极限，σs /MPa 弹性模量，E/GPa 泊松比，μ 塑性系数，B/MPa 硬化指数，n 40Cr 410 206 0. 3 1182 0. 22 42CrMo 930 210 0. 3 1119. 9 0. 058 · 0461 ·

王荣军等：基于压力弹塑性变形中性层偏移模型的构建与验证 1641 2.2弯曲试验 三角板 弯曲试验是测定材料承受弯曲载荷时的力学特性 棒材 照相机 试验，是材料力学性能试验的基本方法之一.棒材两 端为简支，中间施加一集中载荷，载荷是通过10t液压 式压力试验机加载的.液压式压力试验机是由电液伺 相机支架 服压力试验机测控系统进行控制的，载荷值可以由电 实验平台 液伺服压力试验机测控系统控制和读取，如图7所示 压下过程的载荷一位移曲线如图8所示 地 图9拍照方案示意图 Fig.9 Schematic drawing for taking photos 纤维变形，所以只分析网格单元边纵向应变状态.如 图10所示，在CAD中将选出的A、B、C三列网格重新 描绘，对比前后的网格形状，测量弯曲前后三列网格的 图7弯曲试验示意图 纵向网格线长度数据，然后对弯曲后与弯曲前网格线 Fig.7 Schematic drawing of bending experiment 长度比值取自然对数，所得值作为棒材网格单元边线 纵向应变.设棒材纤维拉应变为正，压应变为负，则两 种棒材各自的三列网格单元的边线应变数据如表2 42CrMo 所示。 20 按照棒材直径方向上网格线的位置分布，取棒材 轴向截面在直径方向上的中点为横坐标原点，截面网 15 格轴向边线至坐标原点距离为横坐标值，设定受拉侧 10 网格轴向边线至坐标原点的距离为正，反之受压侧距 离为负.从棒材下边缘到上边缘，作棒材直径方向上 位置-应变曲线，如图11所示 10 1520 25 位移lmm 图11(a)横坐标为0处是原始中性层位置（加载 前几何中性层和应变中性层重合).在弯曲后，从中性 图8载荷-位移曲线 Fig.8 Load-displacement curves 层附近局部放大图可以看出，原始应变中性层位置处 产生正应变，即此处金属纤维受到拉伸，而棒材下边缘 对压弯棒材首先使用尼康S4150照相机设备按照 应变值为负.根据变形连续性原则，可知在原始中性 图9所示方法对棒材剖面进行拍照.接着，将照片导 层位置(0mm)到棒材下边缘(-14mm)之间必然存在 入CAD软件放大10倍后再进行精确的尺寸测量，压 一个应变为0的纤维层，此纤维层就是弯曲后应变中 弯棒材剖面网格如图10所示. 性层的位置.从图11(a)右下角局部放大图可知，A、B 取与压头距离最近的散列网格进行应变分析.由 和C三列每个网格单元的线应变连线与横坐标分别 于设定为平面应变分析，而棒材弯曲变形主要是纵向 交于(-0.6912,0)、(-1.0496,0)和(-0.8741,0)， ABC ABC 图10棒材剖面网格变形.(a)40Cr:(b)42CrMo Fig.10 Bar bending grid deformation:(a)40Cr:(b)42CrMo

王荣军等: 基于压力弹塑性变形中性层偏移模型的构建与验证 2. 2 弯曲试验 弯曲试验是测定材料承受弯曲载荷时的力学特性 试验，是材料力学性能试验的基本方法之一． 棒材两 端为简支，中间施加一集中载荷，载荷是通过 10 t 液压 式压力试验机加载的． 液压式压力试验机是由电液伺 服压力试验机测控系统进行控制的，载荷值可以由电 液伺服压力试验机测控系统控制和读取，如图 7 所示． 压下过程的载荷--位移曲线如图 8 所示． 图 7 弯曲试验示意图 Fig． 7 Schematic drawing of bending experiment 图 8 载荷--位移曲线 Fig． 8 Load--displacement curves 图 10 棒材剖面网格变形． ( a) 40Cr; ( b) 42CrMo Fig． 10 Bar bending grid deformation: ( a) 40Cr; ( b) 42CrMo 对压弯棒材首先使用尼康 S4150 照相机设备按照 图 9 所示方法对棒材剖面进行拍照． 接着，将照片导 入 CAD 软件放大 10 倍后再进行精确的尺寸测量，压 弯棒材剖面网格如图 10 所示． 取与压头距离最近的散列网格进行应变分析． 由 于设定为平面应变分析，而棒材弯曲变形主要是纵向 图 9 拍照方案示意图 Fig． 9 Schematic drawing for taking photos 纤维变形，所以只分析网格单元边纵向应变状态． 如 图 10 所示，在 CAD 中将选出的 A、B、C 三列网格重新 描绘，对比前后的网格形状，测量弯曲前后三列网格的 纵向网格线长度数据，然后对弯曲后与弯曲前网格线 长度比值取自然对数，所得值作为棒材网格单元边线 纵向应变． 设棒材纤维拉应变为正，压应变为负，则两 种棒材各自的三列网格单元的边线应变数据如表 2 所示． 按照棒材直径方向上网格线的位置分布，取棒材 轴向截面在直径方向上的中点为横坐标原点，截面网 格轴向边线至坐标原点距离为横坐标值，设定受拉侧 网格轴向边线至坐标原点的距离为正，反之受压侧距 离为负． 从棒材下边缘到上边缘，作棒材直径方向上 位置--应变曲线，如图 11 所示． 图 11( a) 横坐标为 0 处是原始中性层位置( 加载 前几何中性层和应变中性层重合) ． 在弯曲后，从中性 层附近局部放大图可以看出，原始应变中性层位置处 产生正应变，即此处金属纤维受到拉伸，而棒材下边缘 应变值为负． 根据变形连续性原则，可知在原始中性 层位置( 0 mm) 到棒材下边缘( － 14 mm) 之间必然存在 一个应变为 0 的纤维层，此纤维层就是弯曲后应变中 性层的位置． 从图 11( a) 右下角局部放大图可知，A、B 和 C 三列每个网格单元的线应变连线与横坐标分别 交于( － 0. 6912，0) 、( － 1. 0496，0) 和( － 0. 8741，0) ， · 1461 ·