第四章机能守恒 42.3质点系动能定理 mr +f1+f12+ 中国科学技术大学杨维 mr2=f21+F2+f23+ In mr;=f3+f2+F3+…+f3 ·· mr,=n+f2+r+…+F m=E…v+r v,dt+f2·vt+…+ to i(-1) dt fan·v,dt+ +1) ●v E()E(t0)=A+A1+A2+…+A(-+A(+…+An
4.2.3 质点系动能定理 = + + + + = + + + + = + + + + = + + + + n n n n n n n n m m m m r f f f F r f f F f r f F f f r F f f f 1 2 3 3 3 1 3 2 3 3 2 2 1 2 2 3 2 1 1 1 2 1 3 1 dt dt dt m dt dt dt dt i n i t t i i i t t i i i t t i i t t t t i i t t i i t t i i i f v f v f v v v F v f v f v + • + • + + • = • + • + • + + ( −1) ( +1) 1 2 0 0 0 0 0 0 0 ki ki Ai Ai Ai Ai i Ai i Ai n E (t) − E (t 0 ) = + 1 + 2 ++ ( −1) + ( +1) ++ 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章机能守恒 42.3质点系动能定理 中国科学技 E()-E2()=4+41+A2+…+A1+Am)+…+An 其中: 4=」Fovt f·vdt 分别为作用于第i个质点上的合外力所作的功和第j个质 术点对第个质点的内力所作的功。将上式对所有的求和, 大多得 学 Ek(1)-Ek()=4外+ A 其中E、A外、A分别为质点系的总动能、外力和内力 杨对质点系作的总功: 维 Ek=∑EA=∑A A=∑∑A
4.2.3 质点系动能定理 ki ki Ai Ai Ai Ai i Ai i Ai n E (t) − E (t 0 ) = + 1 + 2 ++ ( −1) + ( +1) ++ 其中： A dt i i t t i = F • v 0 A dt ij i t t ij = f • v 0 分别为作用于第 i 个质点上的合外力所作的功和第 j 个质 点对第 i 个质点的内力所作的功。将上式对所有的求和， 得： Ek (t) − Ek (t 0 ) = A外 + A内 其中 Ek、A外、A内 分别为质点系的总动能、外力和内力 对质点系作的总功 ： = = n i Ek Eki 1 = = n i A Ai 1 外 ij n j i j n i A A = = = 1 1 内 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章机能守恒 42.3质点系动能定理 Ek(t)-Ek(t0)=A外+A 中国科学技术大学杨维 该式即为质点系动能定理,我们把它叙述如下: 作用于质点系的所有外力所作之功与所有内力所作之 功的总和等于质点系动能的增量 需要注意的是,内力产生的总动量虽然为零,但 内力作的总功一般不等于零
4.2.3 质点系动能定理 Ek (t) − Ek (t 0 ) = A外 + A内 该式即为质点系动能定理，我们把它叙述如下： 作用于质点系的所有外力所作之功与所有内力所作之 功的总和等于质点系动能的增量。 需要注意的是，内力产生的总动量虽然为零，但 内力作的总功一般不等于零。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章机能守恒 42.3质点系动能定理 质点系动能定理与质点系动量定理的比较: 中国科学技术大学杨维 1.质点系动量定理是矢量式,而质点系动能定理是标 量式。 2.质点系动量定理与质点系动能定理是相互独立的。 3.内力的作用不改变体系的总动量,但一般要改变体 系的总动能
4.2.3 质点系动能定理 质点系动能定理与质点系动量定理的比较： 1. 质点系动量定理是矢量式，而质点系动能定理是标 量式。 2. 质点系动量定理与质点系动能定理是相互独立的。 3. 内力的作用不改变体系的总动量，但一般要改变体 系的总动能。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章机能守恒 §4.3势能 国 科 学 技 4.3.1有心力及其沿闭合路径作功 米4.32保守力与非保守力、势能 大 学 4.3.3势能曲线 杨 维 纮
4.3.1 有心力及其沿闭合路径作功 4.3.2 保守力与非保守力、势能 4.3.3 势能曲线 中 §4.3 势 能 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮