第四章机能守恒 中 42.1质点动能定理 国 对于一般的曲线运动,考虑物体在力的作用下动能的改变,我 科)庸们有: 学 de. d(1 1m2)=m。w=Fy=Fr dt 技 术即: dE = =FV dE=F·dr 大 学的度由上式知,动能的时间变化率等于作用在物体上的作用力与速 的标积。由于能量概念的重要性,我们把mν/2称为动能,把 F*v称作力传递给物体的功率。以P表示功率,有: 杨 P=F●v 维□因此,上述结论又可以说成:一个物体动能的时间变化率等于作用 在该物体上的力传递给物体的功率。我们把F*dr称作力对物体作 纮圆的元功。对426)式积分得: AEk=E6EA0=m2(0)-m2(0)=」Fodr=」 Fcos e
4.2.1 质点动能定理 对于一般的曲线运动，考虑物体在力的作用下动能的改变，我 们有： dt d dt d mv m dt d dt dEk r F v F v = v • = • = • = 2 2 1 即： = F • v dt dEk dE F dr k = • 由上式知，动能的时间变化率等于作用在物体上的作用力与速 度的标积。由于能量概念的重要性，我们把mv2 /2 称为动能，把 F﹡v称作力传递给物体的功率。以P 表示功率，有： P = F• v 因此，上述结论又可以说成：一个物体动能的时间变化率等于作用 在该物体上的力传递给物体的功率。我们把F﹡dr 称作力对物体作 的元功。对(4.2-6)式积分得： = − = − = • = t t t Ek Ek Ek m v t m v t d F ds t 0 2 2 0 0 0 ( ) cos 2 1 ( ) 2 1 F r 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章机能守恒 42.1质点动能定理 中国科学技术大 △EA=E、WNm2()-mv(o) JF·dr= Fcos 8 ds 学此式右边的积分被称为作用于物体的力所做的功,通常把该式称为 质点动能定理:即作用于物体上的合力所做的功等于物体在此过程 中动能的增量。动能定理本质上是能量守恒定律在牛顿力学范畴内 2的一种表述;上面所讨论的是单质点动能定理,其对象是单质点系 统(质点)必保持能量不变,即动能不变。如果与外界有相互作用, 学题外界将以力对系统作功,输入(或输出)能量,其结果必然使质点 今人系统能量改变,即动能改变,动能的时间变化率等于外力传递给物 体的功率,或者动能的增量等于外力作的功。 维
4.2.1 质点动能定理 = − = − = • = t t t Ek Ek Ek m v t m v t d F ds t 0 2 2 0 0 0 ( ) cos 2 1 ( ) 2 1 F r 此式右边的积分被称为作用于物体的力所做的功，通常把该式称为 质点动能定理：即作用于物体上的合力所做的功等于物体在此过程 中动能的增量。动能定理本质上是能量守恒定律在牛顿力学范畴内 的一种表述。上面所讨论的是单质点动能定理，其对象是单质点系 统，如果与外界无相互作用，即既不输入能量，又不输出能量，系 统（质点）必保持能量不变，即动能不变。如果与外界有相互作用， 外界将以力对系统作功，输入（或输出）能量，其结果必然使质点 系统能量改变，即动能改变，动能的时间变化率等于外力传递给物 体的功率，或者动能的增量等于外力作的功。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章机能守恒 42.1质点动能定理 中国科学技术大学杨维 由质点动能定理及其推导可知: 1.做功是通过力来实现的; 2.做功的多少与路径有关 3.质点动能定理成立的参考系为惯性系
4.2.1 质点动能定理 由质点动能定理及其推导可知： 1. 做功是通过力来实现的； 2. 做功的多少与路径有关； 3. 质点动能定理成立的参考系为惯性系。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章机能守恒 中 422功和功率 国物理学上的功定义为力F与位移元矿r标积的线积分, 科)若以A表示功,有: 学 A Fdr= Fcos0 ds 技 术 其意思是:如果有一个力作用于物体上,同时物体在某 测一方向上发生位移,则只有位移方向上的分力作了功, 大与位移成直角的力不作功。 学 物理学上功的含义与一般情况下的工作含义是不同 的,按照物理学上功的定义,如果一个人把40千克的重 杨物提在手中一段时间,他并没有做功,然而,他会感到 维很累。显然,物理学上功的定义与生理学中功的定义不 一样。那么为什么我们要取现在的定义去计算功呢?这 纮是因为这样计算功是有意义的:作用在一个质点上的力 所作的功,恰好等于该质点动能的变化
4.2.2 功和功率 物理学上的功定义为力 F 与位移元 dr 标积的线积分， 若以 A 表示功，有： = • = t t t A d F ds t 0 0 F r cos 其意思是：如果有一个力作用于物体上，同时物体在某 一方向上发生位移，则只有位移方向上的分力作了功， 与位移成直角的力不作功。 物理学上功的含义与一般情况下的工作含义是不同 的，按照物理学上功的定义，如果一个人把40千克的重 物提在手中一段时间，他并没有做功，然而，他会感到 很累。显然，物理学上功的定义与生理学中功的定义不 一样。那么为什么我们要取现在的定义去计算功呢？这 是因为这样计算功是有意义的：作用在一个质点上的力 所作的功，恰好等于该质点动能的变化。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章机能守恒 422功和功率 中国科学技术大 有时重要的问题不是能作多少功,而是作功的效率, 即在单位时间内作多少功。单位时间所做的功称为功率: dA P F●V dt 简单机械可以省力,但功率是不能放大的。 在国际单位制中,力的单位是牛顿(N),功的单 学位则为牛顿米(Nm),通常把牛顿米称作1焦耳 (J),由上面给出的势能、动能、功的定义不难验证, 杨□它们具有相同的量纲。功率的单位是焦耳秒,也称瓦 维 (W)。如果用瓦乘以时间就是所作的功,电力公司在 然计算每家用电量时,常采用千瓦小时来计量用电量的多 少,1千瓦小时等于1千瓦乘3600秒,即3.6×106焦耳
4.2.2 功和功率 有时重要的问题不是能作多少功，而是作功的效率， 即在单位时间内作多少功。单位时间所做的功称为功率： = = F • v dt dA P 简单机械可以省力，但功率是不能放大的。 在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），功的单 位则为牛顿·米（N·m），通常把1牛顿·米称作1焦耳 （J），由上面给出的势能、动能、功的定义不难验证， 它们具有相同的量纲。功率的单位是焦耳/秒，也称瓦 （W）。如果用瓦乘以时间就是所作的功，电力公司在 计算每家用电量时，常采用千瓦·小时来计量用电量的多 少，1千瓦·小时等于1千瓦乘3600秒，即 3.6×106 焦耳。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮