实验二激光衍射计量技术光学及傅里叶变换和图像处理实验一、实验目的1.了解激光衍射计量原理2.利用间隙计量法测量缝宽3.掌握傅里叶变换和夫琅禾费衍射之间的关系4.观察各种典型几何图案傅里叶变换的衍射图，5.掌握夫琅禾费衍射的特点。二、实验原理激光衍射计量的基本原理是利用激光下的夫朗和费衍射效应。夫朗和费衍射是一种远场衍射。衍射计量是利用被测物与参考物之间的间隙所形成的远场衍射来完成。当激光照射被测物与参考的标准物之间的间隙时，这相当于单缝的远场衍射。当入射平面波的波长为入，入到到长度为L，宽度为W的单缝上（L>W>入），>兰时，在观察屏E的视场上将看到十分清晰的衍射条纹。并与观察屏距离R>>元图1是计量原理图，图2是等效衍射图。在观察屏E上的由单缝形成的衍射条纹，其光强I的分布由物理光学知道有：sin’βI=β式中：sinの，θ为衍射角，1.是=0°时的光强，即光轴上的光强度。2P激光上I参考物激光7、被测物R图1计量原理图2等效衍射上式就是远场衍射光强分布的基本公式，说明衍射光强是随sinβ的平方而衰减。当β=0,土元，±2元，±3元，..…..土n元处将出现强度为零的条纹，即I=0的暗条纹。测定暗条纹的位置变化就可以知道间隙W的尺寸，这就是衍射计量的原理。4
4 实验二 激光衍射计量技术光学及傅里叶变换和图像 处理实验 一、 实验目的 1. 了解激光衍射计量原理 2. 利用间隙计量法测量缝宽 3. 掌握傅里叶变换和夫琅禾费衍射之间的关系， 4. 观察各种典型几何图案傅里叶变换的衍射图， 5. 掌握夫琅禾费衍射的特点。 二、 实验原理 激光衍射计量的基本原理是利用激光下的夫朗和费衍射效应。夫朗和费衍 射是一种远场衍射。衍射计量是利用被测物与参考物之间的间隙所形成的远场衍 射来完成。当激光照射 被测物与参考的标准物之间的间隙时，这相当于单缝的远场 衍射。当入射平面波的波长为λ，入到到长度为 L，宽度为w的单缝上（L＞w＞λ）， 并与观察屏距离R >> w 2 λ 时，在观察屏 E 的视场上将看到十分清晰的衍射条纹。 图 1 是计量原理图，图 2 是等效衍射图。在观察屏 E 上的由单缝形成的衍射条纹， 其光强 I 的分布由物理光学知道有： I = I0 sin2 β β2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 式中：β = πw λ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟sinθ ，θ 为衍射角， I0是 时的光强，即光轴上的光强度。 上式就是远场衍射光强分布的基本公式，说明衍射光强是随sinβ 的平方而 衰减。当β = 0,±π,±2π,±3π,.± nπ 处将出现强度为零的条纹，即 I=0 的暗条纹。 测定暗条纹的位置变化就可以知道间隙 w的尺寸，这就是衍射计量的原理
因为βsin，则对暗条纹有2.元Wsin=n元A当9不大时，从远场条件有sing=tgo=XR式中：x为第n级暗条纹中心距中央零级条纹中心的距离，R为观察屏距单缝平面的距离。最后写成：RnaW=Xn这就是衍射计量的基本公司。为计算方便，设=t，t为衍射条纹的间隔，则hW=R2t已知元，R（R=f），测定两个暗条纹的间隔t，就可以计算出W的精确尺寸。利用激光下形成的清晰衍射条纹就可以进行微米量级的非接触的尺寸测量。光学信息处理中最重要的一个理论是傅里叶变换效应，傅里叶变换形式如下：(1)G(f)= [g(x)e-j2* dxg(x)= G(f)e-12 df(2)这两个积分即傅里叶积分。G(f)称为g(x)的傅里叶变换，或频谱。若g(x)表示某空间域的物理量，G(f)则是该物理量在频率域的表示形式。G(J)作用即作为各种频率成分的权重因子，描述各复指数分量的相对幅值和相移。当G(f)是复函数，可以表示为G(f) = A(f)e冲()(3)式中，A(J)=G(J),是g(x)的振幅频谱;必功是g(x)的相位频谱,非周期函数的频谱不是离散的，而是频率f的连续或分段连续的函数。所有适当加权的各种频率的复指数分量叠加起来就得到原函数g(x)，称它为G(f)的傅里叶逆变换。g(x)和G()构成傅里叶变换对。二维傅里叶变换只是一维傅里叶变换的推厂5
5 因为β = πw λ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟sinθ ，则对暗条纹有 πw λ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟sinθ = nπ 当θ 不大时，从远场条件有 sinθ ≅ tgθ = xn R 式中：xn为第 n 级暗条纹中心距中央零级条纹中心的距离，R 为观察屏距单缝平 面的距离。最后写成： w = Rnλ xn 这就是衍射计量的基本公司。为计算方便，设 x0 n = t ， t 为衍射条纹的间隔，则 w = Rλ t 已知 λ，R（R=f）,测定两个暗条纹的间隔t ，就可以计算出 w的精确尺寸。 利用激光下形成的清晰衍射条纹就可以进行微米量级的非接触的尺寸测量。 光学信息处理中最重要的一个理论是傅里叶变换效应,傅里叶变换形式如下: G f g x e dx j fx ∫ ∞ −∞ − = 2π ( ) ( ) (1) g x G f e df j fx ∫ ∞ −∞ − = 2π ( ) ( ) (2) 这两个积分即傅里叶积分。G( f )称为 g(x) 的傅里叶变换,或频谱。若 g(x) 表示 某空间域的物理量, G( f )则是该物理量在频率域的表示形式。G( f )作用即作为 各种频率成分的权重因子,描述各复指数分量的相对幅值和相移。当G( f )是复函 数,可以表示为 ( ) ( ) ( ) j f G f A f e Φ = (3) 式中, A( f ) = G( f ) ,是 g(x) 的振幅频谱;必功是 g(x) 的相位频谱,非周期函数的 频谱不是离散的,而是频率 f 的连续或分段连续的函数。所有适当加权的各种频 率的复指数分量叠加起来就得到原函数 g(x) ,称它为 G( f ) 的傅里叶逆变换。 g(x) 和G( f )构成傅里叶变换对。 二维傅里叶变换只是一维傅里叶变换的推广