例3.1.8化简逻辑函数:L=AB+BC+BC+AB 解法1:L=AB+BC+BC+AB+AC(增加多余项AC) =AB+BC+AB+AC(消去一个多余项BC) = BC +AB+ac (再消去一个多余项AB) 解法2:L=AB+BC+BC+AB+AC(增加多余项AC =AB+BC+AB+AC(消去一个多余项BC) =AB+BC+AC(再消去一个多余项AB) 由上例可知,有些逻辑函数的化简结果不是唯一的。 代数化简法的优点:不受变量数目的限制。 缺点:没有固定的步骤可循;需要熟练运用各种公式和定 理;需要一定的技巧和经验;不易判定化简结果是否最简
由上例可知，有些逻辑函数的化简结果不是唯一的。 解法1： 例3.1.8 化简逻辑函数： L = AB + BC + BC + AB L = AB + BC + BC + AB + AC （增加多余项 AC ） = AB + BC + AB + AC （消去一个多余项 BC ） = BC + AB + AC （再消去一个多余项 AB ） 解法2： L = AB + BC + BC + AB + AC （增加多余项 AC ） = AB + BC + AB + AC （消去一个多余项 BC ） = AB + BC + AC （再消去一个多余项 AB ） 代数化简法的优点：不受变量数目的限制。 缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定 理；需要一定的技巧和经验；不易判定化简结果是否最简
32逻辑函数的卡诺图化简法 最小项的定义与性质 最小项一n个变量的逻辑函数中,包含全部变量的乘积项称为最小 项。n变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。 三变量函数的最小项 最小项 变量取值 编号 AB C ABC 000 ABc ABC 010 A BC ABC 100 ABc ABC 110 ABC
3.2 逻辑函数的卡诺图化简法 一、 最小项的定义与性质 最小项——n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小 项。n变量逻辑函数的全部最小项共有2 n个。 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 变 量 取 值 最 小 项 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 编 号 A BC ABC A B C ABC ABC ABC ABC ABC 三变量函数的最小项
、逻辑函数的最小项表达式 任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和, 称为最小项表达式。 例1:将函数L(A,B,C)=AB+AC转换成最小项表达式 解:L(A,B,C=AB+AC=AB(C+C)+我C(B+B) ABC ABC+ ABC ABC =,+m +m3+m, 例2:将函数F=AB+AB+AB+C转换成最小项表达式。 解:F=AB+AB+AB+C=AB+AB·AB·C AB+(A+ B)(A+ Bc=AB+ ABC+ Abo AB(C +C)+ABC +ABC= ABC ABC+ ABC +ABC m+m+m3+m3=∑m(3,5,6,7)
二、逻辑函数的最小项表达式 解： L(A, B,C) = AB + AC = AB(C + C) + AC(B + B) = ABC + ABC + ABC + ABC =m7+m6+m3+m1 解： F = AB + AB + AB + C = AB + AB AB C = AB(C + C) + ABC + ABC = ABC + ABC + ABC + ABC =m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7） 任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和， 称为最小项表达式。 例1：将函数 L(A,B,C) = AB + AC 转换成最小项表达式。 例2： 将函数 F = AB + AB + AB + C 转换成最小项表达式。 = AB + (A + B)(A + B)C = AB + ABC + ABC
、卡诺图 相邻最小项 如果两个最小项中只有一个变量互为反变量,其余变量 均相同,则称这两个最小项为逻辑相邻,简称相邻项。 如最小项ABC和ABC就是相邻最小项。 如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中,可以合并 为一项,同时消去互为反变量的那个量。 sH: ABC +ABC=AC(B+B)=AC 2.卡诺图 一个小方格代表一个最小项。然后将这些最小项 按照相邻性排列起來。即用小方格几何位量上的 相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性
三、卡诺图 2 .卡诺图 一个小方格代表一个最小项，然后将这些最小项 按照相邻性排列起来。即用小方格几何位置上的 相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。 1．相邻最小项 如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量 均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项。 如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并 为一项，同时消去互为反变量的那个量。 如最小项ABC 和 ABC 就是相邻最小项。 如： ABC + ABC = AC(B + B) = AC
3.卡诺图的结构 (1)二变量卡诺图 AB 00011110 ABABAB AB (2)三变量卡诺图 B BC 0001 110 ABC ABCABC ABC 4 A ABC ABCABCABC
3．卡诺图的结构 （2）三变量卡诺图 （1）二变量卡诺图 AB AB AB AB A B m0 m1 m3 m2 AB 00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 ABC ABC ABC ABC A ABC ABC ABC ABC B C m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 BC 00 01 11 10 A 0 1