、逻辑函数的代数化简法 1.逻辑函数式的常见形式 个逻辑函数的表达式不是唯一的,可以有多种形式,并 且能互相转换。例如: L=AC+AB 与一或表达式 =(4+B)(A+C)或一与表达式 AC·AB 与非一与非表达式 =A+B+A+C或非一或非表达式 Ac+aB 与一或一非表达式 其中,与一或表达式是逻辑函数的最基本表达形式
三、逻辑函数的代数化简法 1．逻辑函数式的常见形式 一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并 且能互相转换。例如： L = AC + AB 与——或表达式 = (A + B)(A + C) 或——与表达式 = AC AB 与非——与非表达式 = A+ B + A+ C 或非——或非表达式 = AC + AB 与——或——非表达式 其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式
2.逻辑函数的最简“与一或表达式”的标准 (1)与项最少,即表达式中“+〃号最少。 (2)每个与项中的变量数最少,即表达式中“·〃号最少。 3.用代数法化简逻辑函数 (1)并项法: 运用公式A+A=1将两项合并为一项,消去一个变量。 B]: L=A(BC +BC)+A (BC + BC) ABC + AbC + abc +ABC AB(C+C)+ AB(C+ =AB+AB=A(B+B)=A
2．逻辑函数的最简“与—或表达式” 的标准 3．用代数法化简逻辑函数 = AB + AB （1）并项法： 运用公式 A + A = 1 将两项合并为一项，消去一个变量。 例： L = A(BC + BC) + A(BC + BC) = ABC + ABC + ABC + ABC = AB(C + C) + AB(C + C) = A(B + B) = A （1）与项最少，即表达式中“+”号最少。 （2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“· ”号最少
(2)吸收法: 运用吸收律A+AB=A,消去多余的与项。 例:L=AB+AB(C+DE)=AB (3)消去法: 运用吸收律A+AB=A+B消去多余因子。 B]: L=A+abtbe =atbt be =atbte (4)配项法: 先通过乘以(A+A4)或加上(A4)增加必要的乘积项, 再用以上方法化简。 B]: L=AB+AC+BCD=AB+AC+BCD(A+A) Ab+ac+ abcd+ abcd =ab+ ac
（4）配项法： （2）吸收法： （3）消去法： 运用吸收律A+AB=A，消去多余的与项。 例： L = AB + AB(C + DE) 例： L = A + AB + BE = AB 运用吸收律 A + AB = A + B 消去多余因子。 = A + B + BE = A + B + E 先通过乘以 或加上 ， 增加必要的乘积项， 再用以上方法化简。 (A + A) (AA) 例： L = AB + AC + BCD = AB + AC + BCD(A + A) = AB + AC + ABCD + ABCD = AB + AC
在化简逻辑函数时,要灵活运用上述方法,才能将逻 辑函数化为最简。 例3.1.6化简逻辑函数: L=Ad+ad+ab+ac+bd+ abef+ BeF A: L=A+ AB+ AC+ BD+ ABEF BEF (利用A+A=1) A+AC+BD+BEF(利用A+AB=A) =A+C+BD+BEF(利用A+AB=A+B
在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻 辑函数化为最简。 例3.1.6 化简逻辑函数： L = AD + AD + AB + AC + BD + ABEF + BEF 解： L = A + AB + AC + BD + ABEF + BEF （利用 A + A = 1 ） = A + AC + BD + BEF （利用 A+AB=A） = A + C + BD + BEF （利用 A + AB = A + B ）
例3.1.7化简逻辑函数: L=AB+ AC BC +CB+ BD+ DB ADE(F+g) 解:L=ABC+BC+CB+BD+DB+ADE(F+G)(利用反演律) A+ BC +CB +BD+ DB ADE(F +g) (利用A+AB=A+B) A+BC+CB+BD+DB(利用A+AB=4) =A+BC(D+D)+CB+BD+DB(C+C)(配项法) A+ Bcd+bcd+cb+bd+dbc+ dBc =A+BCD+CB+BD+DBC(利用A+AB=A) =A+CD(B+B)+CB+ BD A+CD+CB+BD(利用A+A=1
例3.1.7 化简逻辑函数： L = AB + AC + BC + CB + BD + DB + ADE(F + G) 解： L = ABC + BC + CB + BD + DB + ADE(F + G) （利用反演律） = A + BC + CB + BD + DB + ADE(F + G) （利用 A + AB = A + B ） = A + BC + CB + BD + DB （利用A+AB=A） = A + BC(D + D) + CB + BD + DB(C + C) （配项法） = A + BCD + BC D + CB + BD + DBC + DBC = A + BC D + CB + BD + DBC （利用A+AB=A） = A + CD(B + B) + CB + BD = A + C D + CB + BD （利用 A + A = 1 ）