第2章预备知识 21信号和系统的分类 211信号的分类 212系统的分类 图2-1系统示意图 22确定信号的分析 221周期信号 表2-1常用信号的傅里叶变换表 f(r F e-alu(n) (a+Jo) [6(o-00)+8(o+o0)+ 8 (sin@o )u(n) x[(a-a)-(0+a0+-20
·8· 第 2 章 预 备 知 识 2.1 信号和系统的分类 2.1.1 信号的分类 2.1.2 系统的分类 图 2-1 系统示意图 2.2 确定信号的分析 2.2.1 周期信号 表 2-1 常用信号的傅里叶变换表 序 号 f (t) F() 1 u(t) a t e − j 1 a + 2 t u(t) a t e − 2 j 1 (a + ) 3 | t | 2 2 − 4 (t) 1 5 1 2() 6 u(t) j 1 ( ) + 7 ( t)u(t) 0 cos 2 2 0 0 0 j 2 − − + + + ( ) ( ) 8 ( t)u(t) 0 sin 2 2 0 0 0 0 2j − − − + + ( ) ( )
cos@o/ r[o(O-co)+(o+00 sin@g/ jπ[(a+0)-a-0o (a) D2() 13 14 表2-2傅里叶变换的运算特性 序号 运算名称 时间函数 频谱函数 放大 K0f() KoF(o) 匕例 f(ar) f(t-lo) 频移 f(oe 时间微分 de Go)F(o) 6 n次时间微分 Go)"F(o) f(r)dr F(o)+πF(0)() 频率微分 (-j)f() d" F n次频率微分 (-jn)"f() 叠加 41()+B2() AF(o)+BF(o) 时间卷积 f(1)*f2() FoF(o) 12 频率卷积 f(n)2() [F1()*F2(o)
·9· 9 t 0 cos ( − ) + ( + ) 0 0 10 t 0 sin ( + ) − ( − ) 0 0 j 11 2 Sa 2 w wt () Dw 12 D (t) 2 Sa 13 | | e −a t 2 2 2 a + a 14 2 2 2 e −t / 2 e 0 2 2 2 − , / 15 (t) T0 0 0 0 0 2 2 T n T n − = =− ( ), 表 2-2 傅里叶变换的运算特性 序号 运算名称 时间函数 频谱函数 1 放大 K f (t) 0 K F() 0 2 比例 f (at) a F a | | 1 3 时移 ( ) 0 f t − t 0 j e t F − ( ) 4 频移 t f t 0 j e ( ) ( ) F −0 5 时间微分 t f d d (j)F() 6 n 次时间微分 n n t f d d ( ) F() n j 7 时间积分 d − t f ( ) () ( ) () + 0 j 1 F F 8 频率微分 (− jt) f (t) d dF 9 n 次频率微分 ( t) f (t) n −j n nF d d 10 叠加 Af (t) Bf (t) 1 + 2 () () AF1 + BF2 11 时间卷积 f (t) f (t) 1 2 () () F1 F2 12 频率卷积 f (t) f (t) 1 2 () () 1 2 2 1 F F
22.3信号的能量谱与功率谱 22.4波形的互相关和自相关 23随机信号的分析 23.1概率及随机变量 1.概率 2.随机变量 23.2随机过程和它的统计特性 1.随机过程的概念 图2-4随机过程的样本函数 2.随机过程的统计特性 图2-5随机过程的数学
·10· 2.2.3 信号的能量谱与功率谱 2.2.4 波形的互相关和自相关 2.3 随机信号的分析 2.3.1 概率及随机变量 1. 概率 2. 随机变量 2.3.2 随机过程和它的统计特性 1. 随机过程的概念 2. 随机过程的统计特性 图 2-5 随机过程的数学期望 图 2-4 随机过程的样本函数
图2-6数学期望和方差相同的两个随机过程 23平稳随机过程 1.平稳随机过程 2.平稳随机过程的自相关函数 3.各态历经性与时间平均值 x1(t) AfYon x(t)4 图2-7统计平均和时间平均的示意图 4.平稳随机过程的功率谱密度
·11· 图 2-6 数学期望和方差相同的两个随机过程 2.3.3 平稳随机过程 1. 平稳随机过程 2. 平稳随机过程的自相关函数 3. 各态历经性与时间平均值 图 2-7 统计平均和时间平均的示意图 4. 平稳随机过程的功率谱密度
234高斯随机过程 图2-8正态分布的概率密度函数 图2-9Q函数的几何意义 23.5平稳随机过程通过线性系统 图2-10随机过程通过线性系统 输出随机过程的数学期望 2.输出随机过程的自相关函数 3.输出随机过程的功率谱密度
·12· 2.3.4 高斯随机过程 图 2-8 正态分布的概率密度函数 图 2-9 Q 函数的几何意义 2.3.5 平稳随机过程通过线性系统 图 2-10 随机过程通过线性系统 1. 输出随机过程的数学期望 2. 输出随机过程的自相关函数 3. 输出随机过程的功率谱密度