右边序列(非因果)的收敛域 当n1<0时,序列为非因果序列 X(=)=2|x(On)∑|x(mn)=|+2|x(m)" n=nl 0 X1(二)+X2(=) 显然,当z取有限值时,级数X1(z)的值有限, 而级数X(z)收敛。所以,级数X(z)的收敛域是 以Rx为半径的圆的外部区域,即 Rx-<z<+oo 16
16 右边序列（非因果）的收敛域 ◼ 当n1＜ 0时，序列为非因果序列 1 1 1 0 1 2 ( ) | ( ) | | ( ) | | ( ) | ( ) ( ) n n n n n n n n X z x n z x n z x n z X z X z + − + − − − = = = = = + = + ◼ 显然，当z取有限值时，级数X1(z) 的值有限， 而级数X2(z) 收敛。所以，级数X(z)的收敛域是 以Rx-为半径的圆的外部区域，即 Rx-＜|z|＜+∞
左边序列 左边序列只在有限区间n≤nm内具有非零的有限 值,在此区间外序列值都为零 2变换X(=)=∑x(m)= (2.6) 假设:级数(25在某个圆|=|z2上绝对收敛 ∑|x(n)=2n|<+0 17
17 左边序列 ◼ 左边序列只在有限区间n≤n2内具有非零的有限 值，在此区间外序列值都为零 ◼ Z变换 2 ( ) ( ) (2.6) n n n X z x n z− =− = ◼ 假设：级数(2.5)在某个圆|z|=|z2|上绝对收敛 2 2 | ( ) | n n n x n z − =− ＜+
左边序列(逆因果)的收敛域 假设:z是圆内任意一点,即z<|z2 当n2≤0时,序列为逆因果序列 ∑|x(n)="|<∑|x(n)=2|+∞ 1=-0 显然,级数X(z)收敛 jIm 讨论:级数X(z)中没有负幂项, z|=0时级数收敛,因此收敛域 Rrt rez 包括0点,即为 0≤|2<Rx+ 18
18 左边序列（逆因果）的收敛域 假设：z是圆内任意一点，即|z|＜|z2| ◼ 当n2≤ 0时，序列为逆因果序列 2 2 2 | ( ) | | ( ) | n n n n n n x n z x n z − − =− =− ＜ ＜+ ◼ 显然，级数X(z) 收敛。 ◼ 讨论：级数X(z)中没有负幂项， |z|= 0时级数收敛，因此收敛域 包括0点，即为 0 ≤ |z| ＜ Rx+
左边序列(非因果)的收敛域 ■当n2>0时,序列为非因果序列 X(=)=∑|x(mn)"|∑|x(n)=|+∑|x(m)=-1 n=-00 n=0 =X1(z)+X2(z) 显然,当z取0外的有限值时,级数X2(z)的值 有限,而级数X1(z)收敛。所以,级数Ⅺ(2)的收 敛域是以Rx为半径的圆的内部区域,即 0<|z<Rx+ 19
19 左边序列（非因果）的收敛域 ◼ 当n2＞0时，序列为非因果序列 2 2 1 0 1 2 ( ) | ( ) | | ( ) | | ( ) | ( ) ( ) n n n n n n n n X z x n z x n z x n z X z X z − − − − =− =− = = = + = + ◼ 显然，当z取0外的有限值时，级数X2(z) 的值 有限，而级数X1(z) 收敛。所以，级数X(z)的收 敛域是以Rx+为半径的圆的内部区域，即 0＜|z|＜ Rx+
例:求左边序列的Z变换 例23求序列x(m)=a"(-n-1)的Z变换。 +∞O 解:X(=)=∑a"==∑ a2 讨论: a2(1+a+a2=2+…) jIm zl 当|az<1,即<1a时,级 z平面 数收敛。X(z)可用封闭形式表示 收敛域 d X(=)= z<l/al R I-az nX(z)有一个z=1/a的极点,但也 有一个z=0的零点。 20
20 例：求左边序列的Z变换 例2.3 求序列 的Z变换。 解： 讨论： ◼ 当|az|＜1，即|z|＜1/|a|时，级 数收敛。X(z)可用封闭形式表示 ◼ X(z)有一个z= 1/a的极点，但也 有一个z= 0的零点 。 1 1 2 2 ( ) ( ) (1 ) n n n n n X z a z az az az a z − + − − =− = = = = + + + ( ) ( 1) n x n a u n − = − − ( ) , | | 1/ | | 1 az X z z a az = − ＜