(3x)(3y)(F(x)A F(y)A-G(x,y)) =(Hx)(臼y)(F(x)∧F(y)∧G(x,y)) =(Yx)(Yy)(F(z)A F(y)A-G(x,y)) =(x)(Vy)((F(x)A F(y))VG(x,y)) =(Yx)(y)(F(z)A F(y)G(z,y))
5.2量词分配等值式 5.2.1量词对V、^的分配律 (Yz)(P(x)Vq)=(Yx)P(x)Vq (3x)(P(x)Vq)=(3x)P(x)Vq (Yx)(P()Ag)=()P(z)Aq (]x)(P(x)g)=(3x)P(x)A9 这是一组量词对V、^的分配律，其中q是命 变项，与个体变元x无关，这是很重要的条 件 我们仅对第一个等式给出证明，其余三个同 样可证
5．2 量词分配等值式 5．2．1 量词对V、 ^的分配律 n 这是一组量词对V、 ^的分配律，其中q是命 题变项，与个体变元x无关，这是很重要的条 件． n 我们仅对第一个等式给出证明，其余三个同 样可证．
设在一解释I下，(x)(P(X)q)=T,从而对任一 X∈D,有P(X)Vq=T 又设q=T,则(X)P(X)Vq=T 若q=F,从而对任一x∈D,有P(x)=T,即有 (X)P(x)=T,故仍有，(X)P(x)Vq=T 反过来，设在一解释I下，(x)P()q=T,又 设q=T,则(x)P(X)q)=T 若q=F,必有(x)P(X)=T,从而对任一x∈D有 P()=T,.于是对任一X∈D有P(x)Vq=T故 (Vx)(P(x)vq)=T
n 设在一解释I下，(x)(P(x)vq)=T，从而对任一 x D ，有P(x)vq=T 又设q＝T，则(x)P(x)vq=T 若q＝F，从而对任一x D ，有P(x) =T ，即有 (x)P(x)=T，故仍有，(x)P(x)vq=T n 反过来，设在一解释I下，(x)P(x)vq=T，又 设q=T，则(x)(P(x)vq)=T 若q=F，必有(x)P(x)=T，从而对任一xD有 P(x) =T，于是对任一x D有P(x)vq=T故 (x)(P(x)vq)=T．
5.2.2量词对的分配律 (Yx)(P(x)-g)=(3x)P(x)-q (x)(P(x)-*q)=(Hx)P(x)*q (Vx)(p+Q(x))=+(x)Q(x) (3x)(pQ(x))=(3x)Q(z) 这是一组量词对→的分配律，其中p,q是命题 变项，与个体变元X无关，这是很重要的条 件
5．2．2 量词对→的分配律 n 这是一组量词对→的分配律，其中p，q是命题 变项，与个体变元x无关，这是很重要的条 件．
先证明其中的第一个等式. (Hx)(P(x)-*g) =(Yz)(P(x)Vq) =(Yx)P(x)Vq 依5.2.1的等值式 =(3x)P(z)V4 依5.1.2的等值式 =(3x)P(r)*g
n 先证明其中的第一个等式． 依5．2．1的等值式 依5．l．2的等值式