再证明其中的第三个等式 (Hx)(-*Q(x)) =(Vx)(pyQ(z)) =中V(Hx)Q(x) 依5.2.的等值式 =p*(x)Q(x) ■其余两个等值式同样可证
n 再证明其中的第三个等式 依5．2．l的等值式 n 其余两个等值式同样可证．
5.2.3量词V对^、量词日对V的分 配律 (Yx)(P(x)AQ(x))=(Yx)P(E)A(Yz)Q() (3x)(P(x)VQ(x))=(3x)P(x)V(3x)Q(x) n 这是当P(),Q()都含有个体变元x时，量词V 对^，量词对V所遵从的分配律.然而V对V, 3对入的分配律一般并不成立
5．2．3 量词对^ 、量词对V的分 配律 n 这是当P(x)，Q(x)都含有个体变元x时，量词 对^ ，量词对V所遵从的分配律．然而对V， 对^的分配律一般并不成立．
(1)先证明廿对A的分配律 设在一解释I下，(x)(P(X)NQ(X)=T于是对任一x∈D P(x)Q(x)=T 即P(X)=Q(X)=T 从而有(X)P(X)=(x)Q(X)=T 故有(X)P(X)(X)Q(x)=T 反推回去，易知在一解释I下，只要 (Vx)P(X)(Vx)Q(X)=T 必有(x)(P(x)^Q(x)=T
(1)先证明对^的分配律 设在一解释I下，(x)(P(x)^Q(x))=T于是对任一x D P(x)^Q(x)=T 即P(x)=Q(x)=T 从而有(x)P(x)=(x)Q(x)=T 故有(x)P(x)^(x)Q(x)=T 反推回去，易知在一解释I下，只要 (x)P(x)^(x)Q(x)=T 必有(x)(P(x)^Q(x))=T
再证明]对V的分配律 设在一解释I下，(3x)(P(X)Q(x)=T.于是有xo∈D使 P(Xo)vQ(Xo)=T 从而有P(X)=T或Q(X)=T也即 (3x)P(x)或(3x)Q(x)为T 故有(3x)P(X(3x)Q(X)=T 反推回去，易知在一解释I下，只要 (x)P(x)vx)Q(X)=T 必有(3x)(P(X)Q(X)=T
再证明对v的分配律 设在一解释I下，(x)(P(x)vQ(x))=T.于是有x0D 使 P(x0)vQ(x0)=T 从而有P(x0)=T或Q(x0)=T也即 (x)P(x)或(x)Q(x)为T 故有(x)P(x)v(x)Q(x)=T 反推回去，易知在一解释I下，只要 (x)P(x)v(x)Q(x)=T 必有(x)(P(x)vQ(x))=T
(2)分析一下，对V,对A分配律不成立的原因. 先从{1,2域上看.有 (x)P(x)Q(x)=(P(1)Q(1)(P(2)Q(2) =(P(1)NP(2)(Q(1)NQ(2)(P(1)NQ(2)(Q(1)^P(2) 而 (X)P(X)(x)Q(X)=(P(1)^P(2)(Q(1)^Q(2) 于是有 (x)(P(X)Q(x)=(x)P(X)(x)Q(x)(P(1)^Q(2)(Q (1)AP(2) 然而(x)P(x)NQ(x)=(P(1)NQ(1)N(P(2)^Q(2) =(P(1)nP(2)^(Q(1)Q(2)=(X)P(X)^(付x)Q(X)
(2)分析一下，对V，对^分配律不成立的原因． 先从{1，2}域上看．有 (x)(P(x)vQ(x))=(P(1)vQ(1))^(P(2)vQ(2)) =(P(1)^P(2))v(Q(1)^Q(2))v(P(1)^Q(2))v(Q(1)^P(2)) 而 (x)P(x)v(x)Q(x)=(P(1)^P(2))v(Q(1)^Q(2)) 于是有 (x)(P(x)vQ(x))=(x)P(x)v(x)Q(x)v(P(1)^Q(2))v(Q (1)^P(2)) 然而 (x)(P(x)^Q(x))=(P(1)^Q(1))^(P(2)^Q(2)) =(P(1)^P(2))^(Q(1)^Q(2))=(x)P(x)^(x)Q(x)