而一(X)P(X)与(X)一P(X)不等值，如P(X)表 示X是有理数，前者的语义是并非所有的x都是 有理数.而后者的语义是说所有的x都不是有 理数.这两句话是不同的。 ■同样，一(3x)P(x)与(3x)一P()也不等值
n 而﹁(x)P(x)与(x)﹁P(x)不等值，如P(x)表 示x是有理数，前者的语义是并非所有的x都是 有理数．而后者的语义是说所有的x都不是有 理数．这两句话是不同的。 n 同样，﹁(x)P(x)与(x)﹁P(x)也不等值．
(2)在I,2}域上分析 (X)P(X)=(P(1)NP(2)=-P(1)N一 P(2)=(3x)一P(X) -(3x)P(X)=-(P(1)P(2)=一P(1)^一 P(2)=(X)-P(X) ■这样看来，否定词越过量词的内移规律，就是 摩根律的推广
(2)在{l，2}域上分析 ﹁(x)P(x)=﹁(P(1)^P(2))=﹁P(1)v﹁ P(2)=(x) ﹁P(x) ﹁(x)P(x)=﹁(P(1)vP(2))=﹁P(1)^﹁ P(2)=(x)﹁P(x) n 这样看来，否定词越过量词的内移规律，就是 摩根律的推广．
(3)语义上的证明 依等值式定义，A=B如果在任一解释I下A真B就真，而 且B真A就真. 若证明一(X)P(X)=(3x)一P(X) 设任一解释I下有一(x)P(x)=T 从而(X)P(X)=F,即有一个x∈D,使P(X)=F 于是P(X)=T 故在I下(3x)一P(X)=T 反过来，设任一解释I下有(x)一P(X)=T 即有一个X∈D,使P(X)=T 从而P(X)=F 于是(X)P(X)=F 即一(X)P(X)=T
(3)语义上的证明 n 依等值式定义，A=B如果在任一解释I下A真B就真，而 且B真A就真． 若证明﹁(x)P(x)=(x)﹁P(x) 设任—解释I下有﹁(x)P(x)=T 从而(x)P(x)=F，即有一个xoD,使P(Xo)=F 于是﹁P(xo)=T 故在I下(x)﹁P(x)=T 反过来，设任—解释I下有 (x) ﹁P(x)=T 即有一个xoD,使﹁P(Xo)=T 从而P(Xo)=F 于是(x) P(x)=F 即﹁ (x)P(x)=T
(4)举例 例1“并非所有的动物都是猫”的表示 设 A(X):X是动物 B(X):X是描 原语句可表示成一(Vx)(A(x)→B(x)) (Hx)(A(x)→B(x)) =(3x)(A(x)*B(x)) =(3x)(A(x)VB(x)) =(3x)(A(x)∧-B(x)) 而（臼x)(A(x)A”B(x))的含义是有一个动物不是猫，显然这句话与原语句等同
(4)举例 例1 “并非所有的动物都是猫”的表示 设 A(x)：x是动物 B(x)：x是描 原语句可表示成﹁(x)(A(x)B(x)) 依否定型公式得
例2“天下乌鸦一般黑”的表示 设 F(X):x是乌鸦 G(x,y):x与y是一般黑 原语句可表示成 (Vx)(Vy)(F(x)F(y)G(x,y)) 不难知道与之等值的公式是 x)y(F(x)F(y)-G(x,y)) 即不存在x,y是乌鸦但不一般黑.这两句话含义是相同 的.经计算有
例2 “天下乌鸦—般黑”的表示 设 F(x)：x是乌鸦 G(x，y)：x与y是一般黑 原语句可表示成 (x)(y)(F(x)^F(y) →G(x,y)) 不难知道与之等值的公式是 ﹁(x)(y)(F(x)^F(y)^﹁G(x,y)) 即不存在x,y是乌鸦但不一般黑．这两句话含义是相同 的．经计算有