又如,z=f(x,v),v=v(x,y) 当它们都具有可微条件时,有 f 00八,of ax ax 升+f2 2 x y Ov ay 注意:这里与不同 ax ax 表示固定y对x求导 f 表示固定ν对x求导 口诀:分段用乖,分叉用加,单路全导,叉路偏导 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
又如, z = f (x,v), v = (x, y) 当它们都具有可微条件时, 有 x z 1 21 = f + f y z 2 2 = f z = f x x y 注意: 这里 x z x f x z 表示固定 y 对 x 求导, x f 表示固定 v 对 x 求导 口诀 : 分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导 x f = 与 不同, v 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.设z=e"sinv,u=xy,v=x+ y求a az az ou az av ox ay 解 x av ax = e siny·y+e"cosv ely. sin(x +y)+cos(x+y)I azaz Ou az av dy Ou dy ay a x yx y y u = e siny·x+e"coSv elx. sin(x+ y)+cos(x+y HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
例1. 设 z e sin v, u xy , v x y , u = = = + , . y z x z 求 解: x z e v u = sin y z e v u = sin x v v z + e v u + cos y v v z + e v u + cos 1 1 z u v x y x y 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例.=(xy=e-x2+2+2,== x sin y,求oa dx ay 解 af, af az dx x z or 2xe ty +2 +2ze ty t= 2xsin y 2x(1+2x sin y)et +y2+x4 y ou af af az x y y ay dz dy eye +2ze x cosy =2(y+x sin y cos y)e ty tx sin y HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
例2. ( , , ) , sin , 2 2 2 2 u f x y z e z x y x y z = = = + + y u x u 求 , 解: x u 2 2 2 2 x y z xe + + = x y x y x x y e 2 2 4 2 2 2 sin 2 (1 2 sin ) + + = + x y z x y u y u 2 2 2 2 x y z ye + + = x y x y y x y y e 2 2 4 2 4 sin 2( sin cos ) + + = + x f = 2 2 2 2 x y z ze + + + y f = y z z f + 2 2 2 2 x y z ze + + + 2 xsin y x cos y 2 机动 目录 上页 下页 返回 结束