《流体机械原理》课程教学课件（讲稿）第五讲 叶片式流体机械欧拉方程 Euler Equation of Vane Type Fluid Machinery

第五讲叶片式流体机械欧拉方程 Euler Equation of Vane Type Fluid Machinery 1、叶片式流体机械欧拉方程 Euler Equation of Vane Type Fluid Machinery 2、理论扬程（水头） Theory head 3、第二欧拉方程 The second Euler Equation 4、反作用度（反击度） Reaction ratio 5、有限叶片数对能量转换的影响 Slip effects 2008-5-1

2008-5-1 1 第五讲 叶片式流体机械欧拉方程 叶片式流体机械欧拉方程 Euler Equation of Vane Type Fluid Machinery Euler Equation of Vane Type Fluid Machinery 1、叶片式流体机械 、叶片式流体机械欧拉方程 Euler Equation of Vane Type Fluid Machinery Euler Equation of Vane Type Fluid Machinery 2、理论扬程（水头） 理论扬程（水头） Theory head Theory head 3、第二欧拉方程 、第二欧拉方程 The second Euler Equation The second Euler Equation 4、反作用度（反击度） 反作用度（反击度） Reaction ratio Reaction ratio 5、有限叶片数对能量转换的影响 有限叶片数对能量转换的影响 Slip effects Slip effects

1、叶片式流体机械欧拉方程 Euler Equation of Vane Type Fluid Machinery ■动量矩定律： 控制体雨的单位时间动量矩的增量+单住时间 肉从控制体表面流出的动量矩三作用在孩控制 体的外力矩7%。Moment conservation) 2008-51 2

2008-5-1 2 1、叶片式流体机械欧拉方程 、叶片式流体机械欧拉方程 Euler Equation of Vane Type Fluid Machinery Euler Equation of Vane Type Fluid Machinery „ 动量矩定律： 控制体内的单位时间动量矩的增量＋单位时间 内从控制体表面流出的动量矩＝作用在该控制 体的外力矩M。(Moment conservation)

1、叶片式流体机械欧拉方程 Euler Equation of Vane Type Fluid Machinery 取一控制体如图：轴对称旋转体1-2(Fixed control volume) ■控制体内单位时间动量矩增量（考虑到定常流）： △L=0 ■单位时间内从控制体表面流出的动量矩： L=p∫rC-p∫C. 7=-p0Ca7,-C) For turbine? 2008-5-1

2008-5-1 3 1、叶片式流体机械欧拉方程 、叶片式流体机械欧拉方程 Euler Equation of Vane Type Fluid Machinery Euler Equation of Vane Type Fluid Machinery „ 取一控制体如图：轴对称旋转体 取一控制体如图：轴对称旋转体1-2 (Fixed control volume) (Fixed control volume) „ 控制体内单位时间动量矩增量（考虑到定常流）： 控制体内单位时间动量矩增量（考虑到定常流）： „ 单位时间内从控制体表面流出的动量矩： 1 ∆L = 0 2 1 1 2 2 2 2' 1 1' ( ) L u u u u ρ ρ rC dq rC dq ρQ C r C r − − ∆ = − = − − ∫ ∫ For turbine?

1、叶片式流体机械欧拉方程（续一） Euler Equation of Vane Type Fluid Machinery 力矩： 控制体表面力(force on surface)的力矩（水压力轴对称，表面切 应力很小不计)：M,=0 重力(gravity)的力矩：M2=0 叶片对流体的作用力矩(acting force from blades))的力矩： -工作机：M,= -原动机： N M, th ⊙ 2008-5-1

2008-5-1 4 1、叶片式流体机械欧拉方程（续一） 、叶片式流体机械欧拉方程（续一） Euler Equation of Vane Type Fluid Machinery Euler Equation of Vane Type Fluid Machinery 力矩： •控制体表面力 (force on surface) (force on surface)的力矩（水压力轴对称，表面切 的力矩（水压力轴对称，表面切 应力很小不计）： 应力很小不计）： •重力 (gravity) (gravity)的力矩： •叶片对流体的作用力矩 叶片对流体的作用力矩(acting force from blades) (acting force from blades)的力矩： –工作机： –原动机： M1 = 0 M2 = 0 ω ρ ω M N gQHth 3 = − = − ω ρ ω th N gQH M 3 = =

1、叶片式流体机械欧拉方程（续一） Euler Equation of Vane Type Fluid Machinery 由动量矩定理得： PQ(Cai-C2)=±P8On五 基本方程（第一欧拉方程）为： (Euler Equation) (水轮机取正，水泵取负) C-C25=±8Hh 2008-5-1 5

2008-5-1 5 1、叶片式流体机械欧拉方程（续一） 、叶片式流体机械欧拉方程（续一） Euler Equation of Vane Type Fluid Machinery Euler Equation of Vane Type Fluid Machinery 由动量矩定理得： 由动量矩定理得： 基本方程（第一欧拉方程）为 基本方程（第一欧拉方程）为： （Euler Equation Euler Equation） （水轮机取正，水泵取负） （水轮机取正，水泵取负） 1 1 2 2 ( ) th u u gQH Q C r C r ρ ρ ω − = ± 1 1 2 2 th u u gH C r C r ω − = ±