西南科技大学：《自动控制原理》第三章 时域分析法

32.2一阶系统的单位阶跃响应32.1132332.4 3.2.2 输入r(t)=-1(0),输出h(t)=1-er(t≥0) 动画演示 s平面Ja rO初始斜率为T 0.8650.950982 0.632 P=-1/0G h(t=l-e-!T 0 T 2T 3T 4T (a)零极点分布 (b)单位阶跃响应曲线 特点:1)可以用时间常数去度量系统的输出量的数值; 2)初始斜率为1/T; 3)无超调;稳态误差e=0。 性能指标:延迟时间:t=0.69T 上升时间:t=220T 调节时间:t=3T④△=0.05)或t=4T(△=0.02)

输入r(t)=1(t) ，输出 3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应 ( ) 1 ( 0) 1     h t e t t T j P=-1/T 0  S平面 (a) 零极点分布 y(t) 0.632 0.865 0.95 0.982 初始斜率为1/T h(t)=1-e -t/T 0 T 2T 3T 4T t 1 (b) 单位阶跃响应曲线 特点：1）可以用时间常数去度量系统的输出量的数值； 2）初始斜率为1/T； 3）无超调；稳态误差ess =0 。 性能指标：延迟时间：td=0.69T 上升时间：tr =2.20T 调节时间：ts =3T (△=0.05) 或 ts =4T (△=0.02) 动画演示 3.2.1 3.2.3 3.2.4 3.2.2

323一阶系统的单位脉冲响应32.13223.4 输入r(t)=8(t),输出g(t)=er(t≥0) g() g(t) etr 初始斜率为2 0.368/T 0.135/T 0.05/70.018/T 0 T 2T 3T 4T (c)单位脉冲响应曲线 特点:1)可以用时间常数去度量系统的输出量的数值; 2)初始斜率为1/2; 3)无超调;稳态误差es=0

输入 r(t)=(t)，输出 3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应 e (t 0) T 1 g(t) t T 1    t 0.135/T 0.018/T T 2T 3T 4T 初始斜率为 0.368/T 0.05/T 0 t/T e T 1 g(t)   T 1 g(t) (c) 单位脉冲响应曲线 2 T  1 特点： 1) 可以用时间常数去度量系统的输出量的数值； 2) 初始斜率为-1/T2； 3) 无超调；稳态误差ess =0 。 3.2.1 3.2.2 3.2.4

324一阶系統的单位斜坡响应3213221313 输入r()=t,输出C(t)=t-T+Te(t≥0) 阶系统的单位斜坡响应是一条由零开始逐渐变为等速变化的 曲线。稳态输出与输入同斜率,但滞后一个时间常数T,即存 在跟踪误差,其数值与时间T相等 稳态误差e=T,初始斜率=0,稳态输出斜率=1 32.5一阶系统的单位加速度响应 输入r(t)=t2输出c(t)=t2-Tt+T2(1-e) 2 跟踪误差:e()=r(t)-c(t)=Tt-T2(-etm)随时间推移而增长,直 至无穷。因此一阶系统不能跟踪加速度函数。 口结论: 阶系统的典型响应与时间常数T密切相关。只要时间常数 T小,单位阶跃响应调节时间小,单位斜坡响应稳态值滞后时 间也小。但一阶系统不能跟踪加速度函数。 线性系统对输入信号导数的响应,等于系统对输入信号响 应的导数

3.2.5 一阶系统的单位加速度响应 跟踪误差：e(t)=r(t)-c(t)=Tt-T2(1-e -t/T)随时间推移而增长，直 至无穷。因此一阶系统不能跟踪加速度函数。 • 输入r(t)=t，输出 • 一阶系统的单位斜坡响应是一条由零开始逐渐变为等速变化的 曲线。稳态输出与输入同斜率，但滞后一个时间常数T，即存 在跟踪误差，其数值与时间T相等。 • 稳态误差ess =T，初始斜率=0，稳态输出斜率=1 . ( ) ( 0) 1      c t t T Te t t T 2 2 1 输入r(t)  t (1 ) 2 1 ( ) 2 2 t /T c t t Tt T e  输出     3.2.4 一阶系统的单位斜坡响应 q结论： • 一阶系统的典型响应与时间常数T密切相关。只要时间常数 T小，单位阶跃响应调节时间小，单位斜坡响应稳态值滞后时 间也小。但一阶系统不能跟踪加速度函数。 • 线性系统对输入信号导数的响应，等于系统对输入信号响 应的导数。 3.2.1 3.2.2 3.2.3

例3.1某一阶系统如图,(1)求调节时间t(2)若要求 t=0.1s求反馈系数Kb R(S)E(S) C(s) 100/ 解: p(s)=G(S) 100/s 100 10 1+G(s)H(S)1+(100/s)×0.1s+101+s/10 与标准形式对比得:T=1/10=0.1,t=3T=0.3s 100/s Φ(S)= 1/KI 1+K,·100/1+S/100K h 0.1 要求t=01s,即3T=0.1s,即 100K h 3 得Kn=03 解题关键:化闭环传递函数为标准形式

解: (1) • 与标准形式对比得：T=1/10=0.1，ts =3T=0.3s 例3.1 某一阶系统如图,（1）求调节时间ts ,（2）若要求 1 /10 10 10 100 1 (100/ ) 0.1 100/ 1 ( ) ( ) ( ) ( ) s s s s G s H s G s s           • (2) • 要求ts =0.1s，即3T=0.1s, 即 , 得 h h h s K K K s s s 1 / 100 1/ 1 100 / 100 / ( )       3 0.1 100 1  Kh  0.3 Kh 0.1 R(s) E(s) C(s) 100/s (-) ts =0.1s,求反馈系数 Kh . • 解题关键：化闭环传递函数为标准形式。 Kh

33二阶泉能的城分析 3.13.2 3.43.53.6 331二阶系统的数学模型3321333341335 c控制系统的运动方程为二阶微分方程,称为二阶系统 c在第二章,已得微分方程: d-ct +24T +c(t)=r(t) dt 取拉氏变换,有C(s)+22C()+C(s)=R)「标准形式 整理得传递函数 C(s) L R(S) s+2a,s+a 又因为 S(s+25o) s(S+2ca、)+0n1x250,) 故得结构图 R(S) C(s) S(s+24 标准形式 其中:自然频率;《阻尼比

•整理得传递函数 •故得结构图 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 1 2 2 s C s sC s C s R s n n       ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 2 2 c t r t dt dc t T dt d c t T     在第二章，已得微分方程 ： •取拉氏变换，有 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) n n n s s s R s C s         2 2 ( 2 ) n n n s s       R(s) C(s) (-) ( 2 ) 2 n n  s s  •其中： —自然频率； —阻尼比。 •又因为 标准形式 标准形式 3.3.1 二阶系统的数学模型 控制系统的运动方程为二阶微分方程，称为二阶系统。 ( 2 ) 1 ( 2 ) 2 2 n n n n s s s s         3.5 3.1 3.4 3.6 3.2 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5