麻省理工学院 航空航天系 16060自动控制原理 2003年秋季 第九次作业 截止日期:2003年12月4日 第一题:频域内纯滞后环节的描述 当传递函数难以表达成零极点形式时,则可以采用频率响应法。例如,数字计算机的控制系 统中(如 Simulink)常见的纯滞后环节。如果纯滞后环节滞后时间为τ,则可由输入u(t 得到输出yt): y(1)=a(t-7) 1.用拉氏变换求纯滞后环节的传递函数G(5)=(s) 2.如果滞后时间等于1秒,画出G(s)的极坐标图(极坐标图是 Nyquist图在定义域 0<<￥的那一部分)。 第二题:负增益 Nyquist图 已知如下的开环传递函数,分别画出K>0和K<0时的 Nyquist图。根据 Nyquist稳定判 据求闭环系统稳定时的K值范围,并用根轨迹图(分别对于正增益和负增益)验证你的结 K 1.G(s) (S+1)(S+2) K 2.G(s)= s(S+ 3.G(s)= K(S+1) s+2 K 4.G(s)
麻省理工学院 航空航天系 16.060 自动控制原理 2003 年秋季 第九次作业 截止日期：2003 年 12 月 4 日 第一题：频域内纯滞后环节的描述 当传递函数难以表达成零极点形式时，则可以采用频率响应法。例如，数字计算机的控制系 统中（如 Simulink）常见的纯滞后环节。如果纯滞后环节滞后时间为 τ，则可由输入 u(t) 得到输出 y(t)： y t u t ( ) ( ) = - τ 1． 用拉氏变换求纯滞后环节的传递函数 ( ) ( ) ( ) Y s G s U s = 2． 如果滞后时间等于 1 秒，画出 G(s)的极坐标图（极坐标图是 Nyquist 图在定义域 0 < < ¥ ω 的那一部分）。 第二题：负增益 Nyquist 图 已知如下的开环传递函数，分别画出 K>0 和 K<0 时的 Nyquist 图。根据 Nyquist 稳定判 据求闭环系统稳定时的 K 值范围，并用根轨迹图（分别对于正增益和负增益）验证你的结 论。 1． ( ) ( 1)( 2) K G s s s = + + 2． ( ) ( 2) K G s s s = + 3． ( 1) ( ) 2 K s G s s + = + 4． 2 ( ) ( 2) K G s s s = -