第三章平均教、标准差与变异系数 第二章的次数分布表和次数分布图,可以形象 直观地表示出资料的两个特征集中性和离散 性。为了更简单、精确地描述资料的特征,本章 介绍三个统计量:平均数、标准差和变异系数。 平均数反应资料的集中性,标准差和变异系数 反应资料的离散性。 第一节平均数 第二节标准差 第三节变异系数
1 第三章 平均数、标准差与变异系数 • 第二章的次数分布表和次数分布图，可以形象、 直观地表示出资料的两个特征——集中性和离散 性。为了更简单、精确地描述资料的特征，本章 介绍三个统计量：平均数、标准差和变异系数。 • 平均数反应资料的集中性，标准差和变异系数 反应资料的离散性。 • 第一节 平均数 • 第二节 标准差 • 第三节 变异系数
第一节平均数(Mean) 平均数的意义:平均数用来描述资料的集中性 即指出资料中数据集中较多的中心位置。 平均数的作用:平均数是资料的代表数 e常用于同类性质资料间的相互比较 平均数的种类:其中应用最为普遍的是算术平 均数,此外还有几何平均数、中数、众数和调和 平均数
2 第一节 平均数(Mean) • 平均数的意义： 平均数用来描述资料的集中性， 即指出资料中数据集中较多的中心位置。 • 平均数的作用：平均数是资料的代表数； • 常用于同类性质资料间的相互比较。 • 平均数的种类：其中应用最为普遍的是算术平 均数，此外还有几何平均数、中数、众数和调和 平均数
算术平均数 (Arithmetic mean) (一)算术平均数的定义 资料中各观察值的总和除以观察值的个数所得 的商,称为算术平均数。在统计学中,简称为平 均数或均数。用符号示。 (二)计算方法 1、直接法对样本含量较小,未分组的资料 适用
3 一、算术平均数 (Arithmetic mean) • （一）算术平均数的定义 • 资料中各观察值的总和除以观察值的个数所得 的商，称为算术平均数。在统计学中，简称为平 均数或均数。用符号 表示。 • （二）计算方法 • 1、直接法 对样本含量较小，未分组的资料 适用。 x
xX1+X+··+x ·其中,∑(Sgma)为总和符号 示从第 一个观察值x累加到第n个观察值xn,若在意 义上已明确时,简记为
4 • 其中，（Sigma）为总和符号， 表示从第 一个观察值 x1 累加到第n个观察值 xn ，若在意 义上已明确时，简记为 。 n x n x x x x n i i n = = + + + = 1 2 1 x = n i xi 1
关于恿和符号的几个性质 0常数的总和等于该常数的n倍,即 其中C为常数;注意:在后面一些章节 经常会遇到C代表一个为常量的式子 ·②代数和的总和等于总和的代数和,即 ∑(x+y-=)=∑x+∑y-∑ xC e总和符号内的常数因子可以提取到总和符号之 外,即 ax (a为常数)
5 关于总和符号的几个性质 • 常数的总和等于该常数的n倍，即 • 代数和的总和等于总和的代数和，即 • • 总和符号内的常数因子可以提取到总和符号之 外，即C nC n i = =1 其中C为常数；注意：在后面一些章节 经常会遇到C代表一个为常量的式子 i + i − i = i + i − i (x y z ) x y z = = = = = n j k i i j k i n j xi j x 1 1 1 1 axi = axi （a为常数）