第12章正交编码与伪随机序列前8个沃尔什函数的波形示于下图中wal(0.8)0+wal(1,0)0HIwal(2,8) Hwal(3,8)0wal(4,)0Hwal(5,8) 0+11wal(6,8)0H++wal(7,9)017
17 第12章 正交编码与伪随机序列 ◆ 前8个沃尔什函数的波形示于下图中 +1 0 +1 0 -+11 0 -+11 0 -+11 0 -+11 0 -+11 0 -+11 0 -1
第12章正交编码与伪为随机序列·由于沃尔什函数的取值仅为"+1"和"-1”，所以可以用其离散的抽样值表示成矩阵形式。例如，上图中的8个沃尔什函数可以写成如下沃尔什矩阵：+++++十X++++++++X++++++++XX+由上图和矩阵可以看出，沃尔什矩阵是按照每一行中“+1”和"－1"的交变次数由少到多排列的。沃尔什函数（矩阵）天生具有数字信号的特性，所以它们在18数字信号处理和编码理论中有不小应用前景
18 第12章 正交编码与伪随机序列 ◆ 由于沃尔什函数的取值仅为“＋1”和“－1”，所以可以用其离 散的抽样值表示成矩阵形式。例如，上图中的8个沃尔什函数 可以写成如下沃尔什矩阵： 由上图和矩阵可以看出，沃尔什矩阵是按照每一行中“＋1” 和“－1”的交变次数由少到多排列的。 沃尔什函数（矩阵）天生具有数字信号的特性，所以它们在 数字信号处理和编码理论中有不小应用前景。 + − + − + − + − − + − + + − + − − + + − + − − + + − − + + − − + + + − − + + − − − − + + + + − − − − − − + + + + + + + + + + + + W =
第12章正交编码与伪为随机序列12.3伪随机序列12.3.1基本概念·什么是伪随机噪声？具有类似于随机噪声的某些统计特性，同时又能够重复产生的波形。优点：它具有随机噪声的优点，又避免了随机噪声的缺点，因此获得了日益广泛的实际应用。如何产生伪随机噪声？目前广泛应用的伪随机噪声都是由周期性数字序列经过滤波等处理后得出的。在后面我们将这种周期性数字序列称为伪随机序列。它有时又称为伪随机信号和伪随机码。12.3.2 m序列·m序列的产生：m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列。19
19 第12章 正交编码与伪随机序列 ⚫ 12.3 伪随机序列 ◼ 12.3.1 基本概念 ◆ 什么是伪随机噪声？ 具有类似于随机噪声的某些统计特性，同时又能够重复 产生的波形。 ◆ 优点：它具有随机噪声的优点，又避免了随机噪声的缺 点，因此获得了日益广泛的实际应用。 ◆ 如何产生伪随机噪声？ 目前广泛应用的伪随机噪声都是由周期性数字序列经过 滤波等处理后得出的。在后面我们将这种周期性数字序 列称为伪随机序列。它有时又称为伪随机信号和伪随机 码。 ◼ 12.3.2 m序列 ◆ m序列的产生：m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称。 它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列
第12章正交编码与伪随机序列口例：下图中示出一个4级线性反馈移存器设其初始状态为(a3,α2,a1,ao)=(1, 0, 0, 0),则输出在移位1次时，由α3和ao模2相加产生新的输入初始状态1000α4=10=1，新的状100110态变为(a4,a3,a2,a)=（1111，1.0.0)。这样移位151011011次后又回到初始状态(1.01024-1=15(个)0, 0, 0)。001101若初始状态为全“"0"’，100010(0,0,0,0），则移位后得001到的仍为全“0"状态。反10000010该避免出现全“0”状态0100否则移存器的状态将不0010会改变。ZU
20 第12章 正交编码与伪随机序列 例： 下图中示出一个4级线性反馈移存器。 设其初始状态为(a3 , a2 , a1 , a0 ) = (1, 0, 0, 0)，则 在移位1次时，由a3和 a0模2相加产生新的输入 a4 = 1 0 = 1，新的状 态变为(a4 , a3 , a2 , a1 ) = ( 1, 1, 0, 0)。这样移位15 次后又回到初始状态(1, 0, 0, 0)。 若初始状态为全“0”，即 (0, 0, 0, 0)，则移位后得 到的仍为全“0”状态。应 该避免出现全“0”状态， 否则移存器的状态将不 会改变
第12章正交编码与为随机序列因为4级移存器共有24=16种可能的状态。除全“0"状态外，只剩15种状态可用。这就是说，由任何4级反馈移存器产生的序列的周期最长为15。我们常常希望用尽可能少的级数产生尽可能长的序列。由上例可见，一般来说，一个n级线性反馈移存器可能产生的最长周期等于(2n1)。我们将这种最长的序列称为最长线性反馈移存器序列，简称m序列。反馈电路如何连接才能使移存器产生的序列最长，这就是本节将要讨论的主题21
21 第12章 正交编码与伪随机序列 因为4级移存器共有2 4 = 16种可能的状态。除全“0”状态外， 只剩15种状态可用。这就是说，由任何4级反馈移存器产生 的序列的周期最长为15。 我们常常希望用尽可能少的级数产生尽可能长的序列。由上 例可见，一般来说，一个n级线性反馈移存器可能产生的最 长周期等于(2n - 1)。我们将这种最长的序列称为最长线性反 馈移存器序列，简称m序列。 反馈电路如何连接才能使移存器产生的序列最长，这就是本 节将要讨论的主题