用单摆测量重力加速度【预习要点】了解用单摆测量重力加速度的工作原理掌握用秒表测量单摆周期的方法及游标卡尺的读数规则，熟悉整个实验步骤和测量过程【实验目的】1.用单摆测定重力加速度2.研究随机误差的特点3.学会电子秒表的使用电子秒表【仪器用具】单摆装置、卷尺、游标卡尺、实验原理】1.用单摆测量重力加速度单摆是由一个不可伸长的轻质细线和悬挂在此细线下体积很小的重球所构成。在摆长远大于细线直径，摆球质量远大于细线质量的条件下，将悬挂着的小球自平衡位置拉至一边很小的距离，使摆角小于5°然后释放，摆球即在平衡位置附近作周期性的振动，如图1所示
用单摆测量重力加速度 【预习要点】了解用单摆测量重力加速度的工作原理,掌握用秒 表测量单摆周期的方法及游标卡尺的读数规则,熟悉整个实验步 骤和测量过程. 【实验目的】1.用单摆测定重力加速度 . 2.研究随机误差的特点. 3.学会电子秒表的使用. 【仪器用具】单摆装置、卷尺、游标卡尺、电子秒表。. 【实验原理】1.用单摆测量重力加速度. 单摆是由一个不可伸长的轻质细线和悬挂在此细线下体积 很小的重球所构成。在摆长远大于细线直径，摆球质量远大于 细线质量的条件下，将悬挂着的小球自平衡位置拉至一边很小 的距离，使摆角小于５°然后释放，摆球即在平衡位置附近作 周期性的振动,如图 1所示
单摆的振动方程为(1)mgsne二171其中L是悬点到小球中心的距离也即是摆线长与小球半径之和，当最大摆角em较小时sinm=m，方程可化为MIdomgsinemgcos(2)Qm(3)图2-12元g
• 单摆的振动方程为 (1) • 其中L是悬点到小球中心的距离， 也即是摆线长与小球半径之和， 当最大摆角θm较小时 ,sinθm=θm,方程可化为 (2) (3) 2 2 sin dt d mg mL − = 0 2 2 + = L g dt d g L T = 2
所以有式中L为摆长，g为重力加速度.若测得L和周期工便日算出g的大小.这是测量加速度的简便方法，若测量不同摆长Li下的周期Ti,作出1-Li曲重通线，所得的结果为一直线，由直线的斜率也可关求线原系得应点力速加度g。从理论上说,式（4）所表示的直1坐过原点，实际所求得的直线若不通过坐标咖说明、存在系统误差。42唯机误美差的研究保持摆摆长与摆角不变，重复启动摆球，每次测量第2一个摆动周期，为了研究测量周期的随机误差统计规律在保持实验条件不变的情况下，多次测量周期工将测量值等间距分组，以T为横坐标，以落入各组的周
所以有 . (4) Li 式中L为摆长,g为重力加速度.若测得L和周期T,便可 算出g的大小.这是测量加速度的简便方法. 若测量不同摆长Li 下的周期Ｔi,作出 －Ｌi 关系曲线，所得的结果为一直线，由直线的斜率也可 求得重力加速度g 。从理论上说,式（4）所表示的直 线应通过坐标原点，实际所求得的直线若不通过坐标 原点，则说明存在系统误差。 2.随机误差的研究 保持单摆摆长与摆角不变,重复启动摆球,每次测量第 一个摆动周期,为了研究测量周期的随机误差统计规律 ,在保持实验条件不变的情况下,多次测量周期T,将测 量值等间距分组,以T为横坐标,以落入各组的周 2 2 4 T L g = 2 T
期测量次数为纵坐标，作数据分布的直方图，看直方图是否为正态分布....【实验内容】一.测量重力加速度1.测量单摆摆长（数据记录表格自拟）取摆长约为100cm，用卷尺测量悬点到小球处于悬垂态时与最低点的距离L（重复测量5次），用游标卡尺测量小球直径d（测量一次即可，这是为什么？则有效摆长为：L=L-d/22.测量周期在单摆振幅较小（）的条件下，测量启动摆球后摆动20次所需时间t.为避免视差在标尺中央位置设有平面反射镜（上有红色紧直
期测量次数为纵坐标,作数据分布的直方图,看直方图是否为正态 分布. 【实验内容】一.测量重力加速度. 1.测量单摆摆长(数据记录表格自拟). 取摆长l约为100cm,用卷尺测量悬点到小球处于悬垂态时与 最低点的距离L’(重复测量5次),用游标卡尺测量小球直径d(测量 一次即可,这是为什么?)则有效摆长为:. L=L’-d/2 2.测量周期. 在单摆振幅较小( )的条件下,测量启动摆球后摆动20次所需时 间t.为避免视差,在标尺中央位置设有平面反射镜(上有红色竖直 刻线),选择摆球通过最低点，同时摆线、刻线及镜中摆线的象三 5
3.画统计直方图：按数据分组画出n-T直方图.如1.01秒组为7次，则T=1.01,n=7.画直方图时，以1.01秒为中值，上下界取秒，依次类推±0.0054.研究统计规律：根据统计直方图总结单摆周期测量的统计规律。三.改变摆长L测量不同摆长时的周期T（测启动后的第一个摆动周期）测10组以上数据，作图，由图线斜率求出g【思考题】...1.为什么测周期时要测量多个周期的总时间t，然后除以周期数？≤0.1%摆长L1米，用卷尺测量（误差2.若要测量g的测量误差为0.02m）周期T用电子秒表测量（误差为0.01秒）,操作误差为0.2秒，问一次计时应测多少周期才合适？3.单摆法测g，若要进一步提高测量精度行吗？
3.画统计直方图:按数据分组画出n-T直方图.如1.01秒组为7 次,则T=1.01,n=7.画直方图时,以1.01秒为中值,上下界取 秒,依次类推. . 4.研究统计规律;根据统计直方图总结单摆周期测量的统计规 律。. 三.改变摆长l,测量不同摆长时的周期T(测启动后的第一个摆 动周期),测10 组以上数据,作 图,由图线斜率求出g。 . 【思考题】. 1.为什么测周期时要测量多个周期的总时间t,然后除以周期 数? . 2.若要测量g的测量误差 ,摆长L 1米,用卷尺测量(误差 为0.02m),周期T用电子秒表测量(误差为0.01秒),操作 误差 为0.2秒,问一次计时应测多少周期才合适?. 3.单摆法测g,若要进一步提高测量精度行吗? . 0.005 2 l T ~ E g 0.1%