(3)x(n)=( 0< N 解:X(A)=∑x(nWR() nk ∑x(n)e"R、(k) 丌 ∑6(m R(k R(k)
1 2 0 ( ) ( ) N j nk N N n x n e R k 1 2 0 0 ( ) ( ) N j nk N N n n n e R k 0 2 ( ) j n k N N e R k (3) 0 x(n) (n n ) 0 0 n N 1 0 ( ) ( ) ( ) N nk N N n X k x n W R k 解：
6.如图P3-6(a)画出了几个周期序列x(n),这 些序列可以表示成傅里叶级数 x( n ∑X(k)e(2xN)nk k=0 1)哪些序列能够通过选择时间原点使所有的 X(k)成为实数? 2)哪些序列能够通过选择时间原点使所有的 X(k)(除X(0)外)成为虚数? 3)哪些序列能做到Y(k)=0,k=±2+4,±6
1 ( 2 / ) 0 1 ( ) ( ) N j N n k k x n X k e N 6. 如图P3-6（a）画出了几个周期序列 ，这 些序列可以表示成傅里叶级数 x ( n ) （1）哪些序列能够通过选择时间原点使所有的 X (k) 成为实数？ （2）哪些序列能够通过选择时间原点使所有的 X (k)（除 X (0)外）成为虚数？ （3）哪些序列能做到 X (k) 0，k 2,4,6
图P3-6(a)
解:(1)要使X(k)为实数,根据DF7的性质 (n=x(n) RelX(k)l t,(n)=0 jIm[X(k=0 (η)为共轭对称序列,即满足实部偶对称,虚部 奇对称(以n=0为轴)。 又由图知,(n)为实序列,虚部为零,故米(n)应 满足偶对称:(n)=x( 即X(n)是以n=0 为对称轴的偶对称 故第二个序列满足这个条件
为共轭对称序列，即满足实部偶对称，虚部 奇对称（以 为轴）。 x(n) n 0 即 是以 为对称轴的偶对称 x(n) n 0 解: （1）要使 X (k) 为实数，根据DFT的性质: ( ) ( ) Re[ ( )] e x n x n X k ( ) 0 Im[ ( )] 0 o x n j X k x(n) x(n) x(n) x(n) 又由图知， 为实序列，虚部为零，故 应 满足偶对称： 故第二个序列满足这个条件
(2)要使X(k)为虚数,根据DFT的性质 x(n)=0 Re[X(k)]=0 x(n)=x(n) Im[X(k) (mn为共轭反对称序列,即满足实部奇对称,虚 部偶对称(以n=0为轴)。 又由图知,x(mn)为实序列,虚部为零,故(m)应 满足奇对称:(n)=-X(-m) 即x(m)是以n=0对称轴的奇对称 故这三个序列都不满足这个条件
为共轭反对称序列，即满足实部奇对称，虚 部偶对称（以 为轴）。 x(n) n 0 即 x(n)是以 n 0 对称轴的奇对称 （2）要使 X (k) 为虚数，根据DFT的性质: ( ) 0 Re[ ( )] 0 e x n X k ( ) ( ) Im[ ( )] o x n x n j X k x(n) x(n) x(n) x(n) 又由图知， 为实序列，虚部为零，故 应 满足奇对称： 故这三个序列都不满足这个条件