同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 z变换（习题讲解）

第二章习题讲解

第二章习题讲解

2-1求以下序列的z变换并画出零极点图和 收敛域: 2)x(m) u(n) 2 解:Z[mx0) n=-00 m 零点:z=0 1/2 极点:z Re[-] 收敛域:|

2-1求以下序列的z 变换并画出零极点图和 收敛域： 解：  ( ) ( )  n n ZT x n x n z  − =− =  1 1 1 2 z −  零点： z = 0 极点： 1 2 z = 1 ( ) ( ) 2 n x n u n   =     (2) 0 1 2 n n n z  − =   =      1 2 z z = − 1 1 1 1 2 z − = − 收敛域： 1 2 z  Re[ ]z j z Im[ ] 0 1/ 2

O* zla0)2 (3)x(n)= (-n-1) 2 x(n)=∑ 2 n=-00 2z 2< m 零点:z=0 极点:z Re[=] 收敛域:

解：   1 1 ( ) ( ) 2 n n n n n ZT x n x n z z  − − − =− =−   = = −      1 ( ) ( 1) 2 n x n u n   = − − −     （3） 零点： z = 0 极点： 1 2 z = 收敛域： 1 2 z  1 2 n n n z  = = −  2 1 2 1 2 z z z z = − = − − 2 1 z  Re[ ]z j z Im[ ] 0 1/ 2

2-2假如x(n)的变换代数表示式是下式, 问ⅹ(=)可能有多少不同的收敛域,它们分 别对应什么序列? X(=) 4 3 1+-z 21+x-1+2 8

( ) 2 2 1 2 1 1 4 1 5 3 1 1 4 4 8 z X z z z z − − − − − =       + + +    x n( ) X z( ) 2-2 假如 的z变换代数表示式是下式， 问 可能有多少不同的收敛域，它们分 别对应什么序列？

解:对X()的分子和分母进行因式分解,得 4 1+z-2‖1+ 4 8 1+ 1-21+ 1+ 2 2

解：对 X z( ) 的分子和分母进行因式分解，得 ( ) 2 2 1 2 1 1 4 1 5 3 1 1 4 4 8 z X z z z z − − − − − =       + + +    1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 3 1 1 1 4 2 4 z z z z z − − − − −       − +    =         + + +     1 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 1 1 2 2 4 z jz jz z − − − − − =         + − +    