Q四,序处与连续时信号的 Laplace交换、F ourier 交换的关系 序列的z变换:X(n)→>X(z) 连续时间信号的 Laplace变换:x2(1)→Xa(s) 连续时间信号的 Fourier/变换:x(t)→X(j2)
四 、序列的z变换与连续时间信号的 Laplace变换、Fourier变换的关系 序列的z变换：x(n)X(z) ( ) ( ) a a 连续时间信号的Lap x t X s lace变换： ( ) ( ) a a 连续时间信号的Fourier变换：x t X j
1、序列的z变换&理想抽样信号的 Laplace变换 理想抽样信号:()=∑x1(n)(-m) n=-00 其 Laplace变换: Xa s)=i(te sdt ∑x(m7)6(t-mn)e=obt n=-00 ∑」x(m)e"o(-m) (nt)e
1、序列的z变换&理想抽样信号的 Laplace变换 理想抽样信号： ˆ ( ) ˆ ( ) st Xa a s x t e dt ˆ ( ) ( ) ( ) a a n x t x nT t nT ( ) ( ) st a n x nT t nT e dt 其Laplace变换： ( ) ( ) st a n x nT e t nT dt ( ) snT a n x nT e
抽样序列:x(m)=xn(mT 其z变换:X(=)=∑x2(m7)=n n=-00 比较理想抽样信号的 Laplace变换: xa(s)=∑x2(n7)em 得 当z=e时,X(x)=X(s)
( ) ( ) a 抽样序列： x n x nT ( ) ( ) n a n X z x nT z ˆ ( ) ( ) sT a 当z e 时，X z X s ˆ ( ) ( ) snT a a n X s x nT e 其z变换： 比较理想抽样信号的Laplace变换： 得：
H2=e 时 抽样序列的z变换一理想抽样信号的 Laplace变换 X(z)==X(e)=X(s) 是复平面s平面到z平面的映射 s平面:s=a+2 (直角坐标) e°-a(a+j9)r T iQT z平面:z=re 2三 (极坐标) 0=QT
z平面： （极坐标） j z re sT ( j )T T j T e e e e j z re T r e T ˆ ( ) sT ( ) ( ) sT X z e a z X e X s 即： 是复平面s平面到z平面的映射： s j (直角坐标） s平面： 抽样序列的z变换=理想抽样信号的Laplace变换 sT 当z e 时
S平面 Z平面 G=0虚轴 r=1单位圆 <0左半平面r<1单位圆内部 G>0右半平面r>1单位圆外部 ↑ jIm/z/ s平面 z平面 Re/z/ 图2-170分别映射成r1
T r e σ >0 右半平面 r>1 单位圆外部 σ <0 左半平面 r<1 单位圆内部 σ =0 虚轴 r=1 单位圆 S平面 Z平面