Q.离散/里叶变换的性质 DFT正变换和反变换: X(k)=DFT[x(n)]=2x(n)WnR(k) n=0 x(n)=IDFTIX(K)=X(k)WNRn N k=0 其中 W =e
四、离散傅里叶变换的性质 DFT正变换和反变换： 1 0 ( ) [ ( )] ( ) ( ) N nk N N n X k DFT x n x n W R k 1 0 1 ( ) [ ( )] ( ) ( ) N nk N N k x n IDFT X k X k W R n N 2 j N WN e 其中：
1、线性 若x1(k)=DFT[x(n) X()=DFTIx,(n)] DFTLax, (n)+bx,(n)=ax,(k)+bx,(k) a,b为任意常数 这里,序列长度及DFT点数均为N 若不等,分别为M1,N2,则需补零使两序列长度 相等,均为N,且N≥max[N1,N2
1、线性： a,b为任意常数 这里，序列长度及DFT点数均为N 若不等，分别为N1，N2，则需补零使两序列长度 相等，均为N，且 m 1 2 N ax[N ,N ] 1 1 X (k) DFT[x (n)] 2 2 X (k) DFT[x (n)] 若 1 2 1 2 则 DFT[ax (n) bx (n)] aX (k) bX (k)
Q2、序列的圆周移位 定义:xn(m)=x(n+m)R(m) 周期移位 取主值 x(n x(n i(n +m) x (n 延拓 x(7+m) 序列
2、序列的圆周移位 ( ) (( )) ( ) m N N 定义： x n x n m R n x(n) x(n) x(n m) ( ) mx n 周期 延拓 移位 取主值 序列 (( ))N x n m
N-1iN ￥(r 0 X(n+2)=x(n+2 n=0 N2N-1 x((n+2)NRNn)
Xm(k)=DFTLm (n)]= DFT[x(n+m)NR(n) WN X(k) iE: DFT[x((n+m))RN(n)]= deT[(n+mR(n) DFSL(n+MIR(k) WN X(KR(k)=WN X(k) 有限长序列的圆周移位导致频谱线性相移, 而对频谱幅度无影响
有限长序列的圆周移位导致频谱线性相移， 而对频谱幅度无影响。 ( ) [ ( )] [ (( )) ( )] X m m N N k DFT x n DFT x n m R n ( ) mk WN X k [ (( )) ( )] [ ( ) ( )] DFT N N N 证： x n m R n DFT x n m R n [ ( )] ( ) DF N S x n m R k ( ) ( ) mk WN X N k R k ( ) mk WN X k